在三角函数的学习过程中，我们不仅要熟记一些常见的三角公式，而且要熟悉其变化形式，尤其是常用公式的变形公式。下面通过对二倍角的正余弦公式的变形使用，加以说明。
变形一：
例1、求
的值。
解析：原式
说明：本题中利用变形公式
，使得问题得以巧解，简洁明快。另本题也可进行倍角变换，有如下解法：
原式
变形二、
以及
例2、求证：
证明：左边
例3、已知
，求
的值。
解析：由
得
所以
即
因为
所以
所以
即
所以
所以
说明：本题通过利用升幂公式：
，使得已知条件得以因式分解，进而使问题获解。
变形三：根据诱导公式，有
，于是有二倍角公式的如下变形
例4、已知
的值。
解析：因为
所以
所以
例5、已知
，求
的值。
解析：
所以
因为
，所以
所以
变形四：对于正切二倍角公式：
，通常也有如下变形：
等等
例6、证明：万能公式：（1）
。
证明：由二倍角公式：
，得
，于是：欲证公式
成立，即证明公式
成立。（注：这里应注意
为欲证的另一公式
！）
将上述公式的右边切化弦：
=左边，命题得证。
说明：在这个公式的证明过程中，我们还得到了另一个非常重要的副产品，即
，真所谓“一石二鸟”之举！
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