小学奥数(第015课) 分解质因数，完全平方数的相应练习题，希望大家能够掌握分解质因数的方法，以及完全平方数的判定方法。
①心算
1.把1000分解质因数，1000=( )。
2.一个正整数a与99的乘积是一个完全平方数，那么a最小是( )。
3.三位数210有( )个质因数。
②把12600分解质因数。
③将六个数169、39、35、91、55、33分成两组(每组三个)，使每组三个数的乘积相等。
④有两个两位数，它们的乘积是2132，如果它们的和是奇数，那么这个和是多少。
⑤已知x是一个三位数，且它与56的乘积是一个完全平方数，那么x最大是多少。
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①心算
1.答案：2³×5³
解析：1000=2³×5³
2.答案：11
解析：99=3²×11，完全平方数的每个质因数都有偶数个，由于质因数11只有一个，所以至少还需要一个11。
3.答案：4
解析：210=2×3×5×7，所以有4个质因数。
②答案：2³×3²×5²×7
解析：利用短除法，12600=2³×3²×5²×7
③答案：(169，35，33)与(39，91，55)
解析：与乘积有关，可以想到先把这6个数分解质因数，然后再分组。
169=13×13 第1组
39=3×13 第2组
35=5×7 第1组
91=7×13 第2组
55=5×11 第2组
33=3×11 第1组
理由：169分解成两个13，其它数共分解出两个13，所以把169放在第一组，那么39与91就应该在第二组。39分解出一个3，所以33应该在第一组。
33分解出一个11，所以55应该在第二组。最后35在第一组。
④答案：93
解析：见到乘积，可以想到分解质因数
2132=2×2×13×41
由于这两个两位数的和是奇数，所以这两个数肯定是一奇一偶。
奇数只能由13，41组成
如果奇数是13×41，它不是两位数，所以不合理。
如果奇数是13，那么2×2×41不是两位数，也不合理。
所以奇数是41，另一个数是52(2×2×13)
所以答案是：41+52=93。
⑤答案：896
解析：先把56分解质因数，56=2³×7
想要乘积是完全平方数，那么x里至少含有一个2和一个7，2×7=14。
再看三位数这个限制条件，最大的三位数是999，999÷14=71.4
为了保证乘积是完全平方数，所以需要再乘以一个完全平方数。
小于71.4的最大的完全平方数是8²=64
所以答案是：14×64=896。
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