理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数的意义,能找出两个数的最大公因数和最小公倍数,能比较熟练地进行通分。
1 . 几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的公因数,叫做它们的最大公因数。
2 . 求两个数最大公因数的方法:
(1)列举法:先分别找出两个数的因数,从中找出公因数,再找出公因数中最大的那个;
(2)筛选法:先找出两个数中较小数的因数,从中圈出另一个数的因数,再看哪一个最大;
(3)分解质因数法:先把每个数都写成几个质因数相乘的形式,再从这些质因数中找出这两个数公有的质因数,这些公有的质因数的乘积就是这两个数的最大公因数;
(4)短除法:先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数,连续去除这两个数,直到得出的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数相乘,所得的积就是这两个数的最大公因数。以求12和18的最大公因数为例:
12和18的最大公因数是2 × 3 = 6。
3 . 求两个数的最大公因数的特殊情况:
(1)当两个数成倍数关系时,较小数就是它们的最大公因数;
(2)当两个数的公因数只有1时,它们的最大公因数就是1。
4 . 把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。约分依据的是分数的基本性质。
5 . 分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。约分时,通常要约成最简分数。
6 . 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
7 . 求两个数最小公倍数的方法:
(1)列举法:先分别找出两个数的倍数,从中找出公倍数,再找出最小的那个;
(2)筛选法:先找出两个数中较大数的倍数,从中圈出另一个数的倍数,再看哪一个最小;
(3)分解质因数法:把每个数都写成几个质因数相乘的形式,其中相同的质因数与各自独有质因数的乘积就是这两个数的最小公倍数;
(4)短除法:先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数,连续去除这两个数,直到得出的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数和最后所得的商连6。
12和18的最大公因数是2 × 3 = 6。
3 . 求两个数的最大公因数的特殊情况:
(1)当两个数成倍数关系时,较小数就是它们的最大公因数;
(2)当两个数的公因数只有1时,它们的最大公因数就是1。