一、模糊综合评价（评判）

（1）评价问题概述

模糊评价问题就是要把

①论语中的对象对应评语中的一个指定的评语或者

②将方案作为评语集并选择一个最优的方案。

（2）一级模糊综合评价模型

评价指标比较少，并且评价指标之间关联性不强，问题比较复杂、指标较多时，使用多级模糊综合评判，来提高精度。

（1）确定因素集合 ，一级模糊综合评价模型评价指标比较少，并且评价指标之间关联性不强

（2）确定评语集 ，大小为m，m与n之间没有确切的大小关系

（3）确定各元素权重

确定权重的方法有很多，我们学过的就有层次分析法（无数据）和熵权法（有数据）。

（4） 确定模糊综合判断矩阵（关键） 每个指标在每个评语上的隶属度，一共有n个指标、m各评语

所以会产生一个n*m的矩阵R，把指标 的隶属度记为

一共有n个评价指标，所以

这是从U到V的模糊关系矩阵。第i列就代表每个指标在评语i上的隶属度。

（5）综合评判。

得到 每一个元素可以看作是，该评价对象在这个评语上的隶属度

若 ，则要评价的对象需要划分到k这一类

1.2.1例题：某单位对员工的年终综合评定

解：

①取因素集

②取评语集

③确定个各因素权重，使用层次分析法就可以了，得到一个判断矩阵，一致性检验后计算权重，计算权重有三种方法，三种方法计算算术平均保证结果稳健性

假设得到的权重为[0.25,0.2,0.25,0.3]

④确定模糊综合评价矩阵，对每个因素u_i做出评价，也就是确定隶属度

假如通过模糊统计法得到评判矩阵:

再来回顾一下，就是这个R的每一行都需要针对于评语集合来单独确定，并且每一行中的每个元素就代表这个这个指标在这个评语上的隶属度，大小为n*m（评价指标个数*评语集合元素个数）。

⑤模糊综合评判，进行矩阵合成运算

所以对该员工的评判结果为”良好“

此处需要注意，我们的 评价对象只有一个

1.2.2 例2 空气质量

下表给出了大气污染物评价标准，今测得某日某地表中这些污染物的日均浓度为

各污染物权重如下：

试评价当天的空气质量等级

解：题目给出了因素集U= \{u_1 =SO_2,u_2 = TSP,u_3 = NO_2, u_4 = CO,u_5 = pM_1,u_6 = O_3\}，n=6

给出了评语集

给出了权重集

计算模糊综合判断矩阵，对这6各因素分别求在评语上的隶属度，这里使用指派一梯形个分布来求

之前我们在隶属函数的确定那里讲了一个例题，我们可以仿照那个例题，使用梯形分布来确定各个指标在不同评语上的隶属度，得到矩阵R

最后计算批判得分B = A*R = [0.252,0.478,0.27,0]

所以空气质量就是二级

1.2.3 方案优劣

某露天煤矿有五个边坡设计方案，其各项参数根据分析计算结果得到边坡设计方案的参数如下表所示：

据勘探，该矿探明储量8800吨，开采总投资不超过8000万元，试着做出各种方案的排序，选出最佳方案

给出专家评价的指标权重A= (0.25,0.2,0.2,0.1,0.25)

解：因素集为表中的项目列，评语集为五个方案，权重也已经得到了

*载下**来计算模糊综合判断矩阵R求出R中的隶属度，首先来确定隶属函数：

①可采的矿量是（偏大型）：

②基建投资的隶属函数（偏小型）

投资约束为8000万元，所以，

③采矿成本的隶属函数

根据专家意见，采矿成本 元/吨为低成本， 元/吨为高成本，故

④不稳定费用的隶属函数

⑤净现值的隶属属数

取上线15（百万元），下限0.5百万元，采用线性隶属函数

从隶属函数的构造可以看出，五个要素的隶属函数均经过了正向化处理，即隶属度越大，说明越有利。

根据隶属函数对各个指标进行隶属度计算，结算结果如下：

上述表格就是模糊综合判断矩阵R

计算模糊综合评分B= A * R = (0.7435,0.5919,0.6789,0.3600,0.3905)，由此可知方案一最佳，方案三次之，方案四最差

此例题中的权重可以由熵权法计算获得（题目给出了数据）

（3）多级模糊综合评价模型

①为什么要引入“多级”？

当因素集中的评价指标比较多时，我们可以对这些指标进行分类，分类之后可以简化我们的计算，比如计算权重，指标越少越好计算。

②多级模糊综合评价模型

• 划分因素集 为若干组
• 划分原则：不同子集的交集为空，且所有集合的并集为原集合U
• 数学表达：
• 确定评语集 ，首先对划分好的 第二级因素 集计算一个综合评判矩阵R
• 值得注意，因为把所有的因素划分为了k类，假设每类均为s个，我们会得到k个综合评判矩阵R，每个R的大小为s*m
• 得到k个综合评判矩阵后，我们再乘以对应的权重即， ，即一级因素集在评语上的隶属度
• 再对一级因素 进行综合评判，取刚刚得到的Bi将其作为一个列向量，乘以一级因素集的权重

• 综合评判为B = A * R

例1.3.1 学生评优

评价学生表现并作为学生奖学金的评判标准

因素集U={专业课成绩，非专业课成绩，国家级竞赛成绩，省级竞赛成绩，校级竞赛成绩，国家级荣誉奖项，省级荣誉奖项，校级荣誉奖项，志愿服务时长}

很明显，各指标之间相关性程度很高，且指标个数较多，因此采用模糊多级评价模型，首先对因素集归类，并确定各元素的权重

括号里面的数值表示用层次分析法求得的权重，注意，不同子类下的同级因素权重和为1

假设评语集

用模糊统计法得到10个评委对于某位同学的专业课成绩和非专业课成绩的评判矩阵

其中0.8表示8个人认为该同学的专业课成绩可以评一等奖，0.2表示2个人认为该同学的专业课成绩可以而等奖，0表示没有人认为不能获奖

同理，第二行数据就不解释了

然后计算

0.76表示学习成绩这一项对于一等奖的隶属度

类似的

B2 = A2 * R2 =

同理得到B3= [0.4,0.2,0.4],B4 = [0.1,0.8,0.1]

此时，第二集因素的综合评判计算完毕，计算第一级综合评判

又有A= [0.4,0.3,0.2,0.1]

所以B = A*R = [0.439,0.297,0.264]

该同学对于一等奖的隶属度最大，所以该同学应该获得一等奖

Q：假设一等奖的名额有限，只能有三位同学获得一等奖，那该怎么分配？

按照上述办法分别对每位同学计算获奖隶属度，取一等奖隶属度最大的三位同学。