投资组合理论
第一节 单一资产的收益与风险
大多数的投资由于面向未来,投资收益是不确定的。对于不同的资产投资,投资收益率的不确定性的大小是不同的。
我们通常用概率统计学中的方差来描述这种投资收益的变化,即不确定性或波动性,并用其作为风险的测度。方差越大,这组数据就越离散,数据的波动也就越大;方差越小,这组数据就越聚合,数据的波动也就越小。预期收益率的方差越大,预期收益率的分布就越大,不确定性及风险也越大。方差的开平方。为标准差,即一组数据偏离其均值的平均距离。我们发现投资收益率的分布基本服从正态分布。
通常假定资产的收益率呈正态分布,正态分布的特点有以下几个方面:
1、它的分布是完全对称的,以预期收益率为中心,左右对称,因此,预期收益率左右两侧的概率相等。
2、实际投资回报以预期收益率为中心,距离预期收益率越近样本越多,距离预期收益率越远样本越少。
3、整个分布只需要预期收益率和标准差两个指标就可以完全描绘。预期收益率E(R)决定曲线的中心位置,标准差σ决定曲线的陡峭或扁平程度。σ越小,曲线越陡峭,越集中于预期收益率; σ越大,曲线越扁平,偏离预期收益率的概率越大。
在正态分布条件下,收益率介于预期收益率左右各一个标准差范围内,即E(R)- σ≤R≤E(R) +σ的概率或者可能性大约有68%;收益率介于预期收益率左右各2个标准差范围内,即E (R)-2σ≤R≤E (R) +2σ的概率或者可能性大约有95%;收益率介于预期收益率左右各3个标准差范围内,即E(R)-3σ≤R≤E (R) +3σ的概率或者可能性大约有99.75%,根据收益率的正态分布,可以大概估计投资产品的收益率和风险。
我们发现风险大的投资如股票,其预期的收益率也大;风险小的投资如国库券,期期的收益率也小。因此,投资决策其实是在收益和风险之间进行取舍。风险承受能力大的投资人可选择风险较大的投资项目,以期获得较大的投资回报;而风险承受能力小的投资人应选择风险较小的投资项目,其预期的投资收益也相应较小。
