小学数学不会教的内容2——混循环小数化分数
2018年8月16日星期四
文接上回。学会了纯循环小数化分数的方法后，混循环小数化分数的问题就迎刃而解了。本文拟给出两种方法：一种是比较迂回但不会产生新的记忆负担的“计算法”；一种是比较直接但是容易遗忘的“快捷法”。各位看客但凭兴趣自我取舍吧。
所谓“混循环小数”是指循环部分从十分位以后开始的循环小数，这时，该无限小数的小数部分被分为两部分：不参与循环的有限部分和参与循环的无限部分。这让我想起了“鸽巢原理”的加强版：将无穷多个元素划分至有限个集合，至少存在一个集合含有无穷多个元素。一个混循环小数总是能分解成有限小数和纯循环小数的表达式，这构成了“计算法”的基础原理。
（重要程度★★★★★）
（一）计算法
以例子展开：
例1 0.166666……
＝0.1＋0.66666……÷10
＝0.1/1＋6/9÷10
＝1/10＋1/15
＝5/30
＝1/6
例2 2.72363636……
＝2.72＋0.363636……÷100
＝2.72/1＋36/99÷100
＝2_18/25＋1/275
＝2_198/275＋1/275
＝2_199/275
……
可见，这个方法也是够繁的，涉及到了分数的加减计算。不过，好在记忆量小，只需要记住纯循环小数化分数的方法：“几位循环节÷几个9”即可。
（二）快捷法
顾名思义，期望直接化成分数。仍以上面两例展开：
例1 0.166666……
＝（16－1）÷90
＝15÷90
＝1/6
例2 2.72363636……
＝2＋（7236－72）÷9900
＝2＋7164/9900
＝2_199/275
……
呵呵，这个方法貌似短了一些，好像简便了。怎么做的？方法如下：
设一个混循环小数中，不循环的小数位数有a位，记为A；循环部分的循环节长度是b位，记为B；整数部分记为Z。则该混循环小数化分数的方法表示为：
（重要程度★★★★）
请注意：&为连接符，是连接的意思，不是相乘的意思。比如：
正确：A&B＝72&36＝7236
错误：A&B＝72×36＝2592
为了更好地理解这个方法，让我们胡乱写个例子，再来试一试：
例3 5.024594594594……＝（ ）/（ ）
分析：Z＝5
A＝024
B＝594
a＝3
b＝3
计算：5.024594594594……
＝Z＋（A&B－A）/b个9&a个0
＝5＋（024594－024）/999000
＝5_24570/999000
＝5_91/3700
约分还是有点繁，大家一定要细致哦。
至于其中的算理，其实与“计算法”同出一脉，个中原由不再详述。
大家赶紧试一试吧！
比如前文谈到的两个例子：
练习1 7.14545……＝（ ）/（ ）
练习2 6.93585858……＝（ ）/（ ）
您可以将结果在“*今条头日**”中以评论的形式回复给我。
再会。