一、转化与变换
转化与变化，就是将一些比较复杂的，抽象的问题，通过画图、列表、列式、简化等适当处理，使问题变得更加形象具体，数量关系变得更加明显突出。
【例题1】 一件工作，甲做5小时以后，由乙做3小时可以完成；乙做9小时后甲来做3小时可以完成。那么甲做1小时后由乙来做几小时可以完成？
【分析解答】 ：这一例中工作总量不变，如果用一定长线段表示该量，其条件和问题就可作如下直观转化。
《小学奥数解题的常用方法与技巧》插图1
从问题的线段图上看出，只要求出甲3-1=2小时做的工作量由乙来做要几小时，即可求出原题答案。从条件线段图的比较中可看出，甲5-3=2小时的工作量由乙来做要9-3=6小时完成，因此原题的答案为：9+6=15小时。
这一例是将原体数量关系转化为直观线段图，还有些题中的数量关系需要转化为直观的面积图。总之，直观图形化是小学数学解题中一种最基本而有效的方法。除此之外，还可以用树状图、集合图，以及表格、式子等变换手段。
【例题2】 有人以匀速行走在一条汽车线路上。线路的起点和终点之间，每隔相同的时间发车一次。他发现从背后每6分钟开来一辆汽车，而迎面要隔分钟有辆汽车驶来。汽车每隔几分钟发车一辆？
【分析解答】 ：这一题是有关相遇与追及的行程问题。
当车与人同向相遇(追及问题)时有:
当车与人相向相遇(相遇问题)时有:
将其数量关系简化与变换如下:
条件：
问题：
由条件的等量关系可求出：车数=人数×6，因而原题的答案为：
二、尝试与类推
在小学数学解题中，有许多问题看起来简单，但做起来又觉得无从下手。这时我们就可以先分析简单情况，经过有限尝试，从中悟出解题思路，发现潜在规律，然后再进行类推。
【例题3】 在直线上两个相距1cm的点A和B各有一只青蛙。A点的青蛙沿直线跳往关于B点的对称点A1，而B点的青蛙跳往关于A点的对称点B1；然后，A1的青蛙跳往关于B1点的对称点A2 ，B1点的青蛙跳往关于A1点的对称点B2。如此跳下去，两只青蛙各跳了7次后，原来在A点的青蛙跳到的位置距离B点有多少厘米？
【分析解答】 ：先根据示意图进行有限的尝试：
《小学奥数常用解题方法与技巧》插图2
1、两只青蛙各跳1次后相距：
2、两只青蛙各跳2次后相距：
3、两只青蛙各跳3次后相距：
……………
由此发现两只青蛙各跳一次后的间距刚好是前一次间距的3倍。于是可类推出两只青蛙各跳7次后间距为：1×3×3×3×3×3×3×3=2187cm。而跳7次后，原A点的青蛙现落在B点的一端，故原A点的青蛙现在距B点之间的距离为：（2187-1）÷2＝1093cm，即为题目所求之答案。
值得注意的是，这种答案是用有限的尝试而类推出来的，如果尝试出的规律和方法，不是对所有的情况都适合或者是错误的，那么类推的结果也会出现问题。因此还应对答案进行多角度的检验。
三、枚举与筛选
有时为了解题方便，我们需要把原题涉及的各种情况分门别类，按一定顺序和步骤不重不漏地加以解决。这种分析解决问题的方法就是所谓的枚举法。枚举的一个重要原则就是不重不漏。为此，有时候我们要先对问题进行不重不漏的分类后再枚举；有时要尽量先满足“不漏”，然后再将其中不合要求的答案筛选掉，这就是所谓的筛选。枚举和筛选是研究数学问题的一种重要方法。
【例题4】 一学者几年前逝世，逝世时的年龄是他出生年龄数的 ，1955年这位学者还主持一次学术讨论会。求他当时的年龄。
【分析解答】 ：因他出生年份是29的倍数，而又早于1955年，故符合上述条件的年份有1943，1914，1885，1856，……显然1885年及以前出生不符合题意要求，可先筛掉，再从1943，1914中筛选。若是1943年出生，那么1955年他的年龄是：1955-1 943=12岁，不可能组织学术会议。故正确答案为1914年出生，1955年41岁主持学术会。
四、猜测与调整
这种方法就是根据题意和自己以往的经验，先猜出一个大概的结果，然后再根据条件进行逐步调整，找到问题的答案。也可以先将其中的条件进行适当的改变和放宽，待找到线索后再进一步调整，直至找到符合题意的答案。形象地说，就是“先粗后精”，“先松后紧”。猜测过程是个综合而复杂的思维过程，并不是胡乱地猜，需要许多知识，方法和灵感。
【例题5】 小明和小燕所在的小组共有13名同学，老师让他俩算一算这13位同学的平均年龄。小明先算出结果，答案是12.43岁。老是说他的最后一位数字算错了。老师又去看了小燕的，看后老师高兴地说，小燕算对了。你知道小燕的得数是多少吗？
【分析解答】 ：下面我们一起用猜测调整方法来分析解答。根据题意，平均年龄超过12岁，则年龄之和至少是：12×13=156。再逐步调整试验：161÷13 ≈12.38<12.4，163÷13≈12:54＞12.4；所以年龄之和只可能是162，而162÷13≈12.46岁。故小燕的正确答案12.46岁。
五、逆推与反解
在小学数学解题中，分析题目一般是从条件出发，由条件推出结果。但有些问题用正向思考的方法非常麻烦，而用逆向法，执果索因，非常简单。因此逆向思维也是一种重要的解题技巧。
【例题6】 池塘水面渐渐被长出的睡莲所覆盖。睡莲长得很快，每天覆盖面积增加一倍。30天后把池塘的整个水面给覆盖了。那么覆盖半个池塘水面要几天？
【分析解答】 ：这题用正向思考的方法无从下手，采用逆向倒推则比较简单。因为每天覆盖面积增加一倍，30天覆盖全池，可见在第29天时就已覆盖了半个池面，即覆盖了池塘的一半。
与逆推相似，有些数学问题从“正面”入手去分析思考难以奏效。此时，如果我们一反常态，改从目标的“反面”，即与问题相矛盾的对立面去着手思考，往往迎刃而解。这就是所谓的反解法。
【例题7】 50枚棋子围成一个圆圈，依次编上号码1、2、3、4、……50；按顺时针方向每隔一枚，拿掉一枚，直到剩下一枚棋子为止。如果剩下的这枚棋子的号码是39，那么第一个被取走的棋子的号码是多少？
【分析解答】 ：本题如果从条件入手，采用正向尝试，目标太大，难以一下子成功。如果从问题入手，采用还原逆推也比较困难。但是如果应用反解思路去思考，问题便迎刃而解。即把原题中拿掉的棋子看成留下的，而把留下的棋子当成拿掉的。因为最后剩下是39号，便从39号开始，按与原题相反方向，即逆时针方向，每隔一枚拿掉一枚，直到最后剩下一枚棋子为止，这枚棋子的号码数便是本题的答案。即开始依次拿走39、37、 35、…、1、 49、 47、…、43 、41 、38、 34、 30、…、4，,4号即是本题的答案。
反解与逆推有所不同，逆推只是思维方向的改变，反解法是实质性改变。它是完全“制造”一个与原题相反的事实进行推理和分析。反解作为一种思维方法，其含义是广泛的，要注意灵活运用，加以引申。
六、极端与具体
在前面介绍的尝试与类推中，我们先从简单情形的尝试中发现一般性的规律，然后进行推广。它实际上是先把问题特殊化后，再从中窥探一般性的规律。这种思想从另一个侧面去理解，就是所谓的极端法。即把问题简化成某种特殊形式，再从特殊情况如手，去探究解题思路和方法。
【例题8】 有一个五位数与1278相乘，其积为A；将A的各位数字相加，其和为B；再将B的各位数字相加，其和为C，那么C是多少？
【分析解答】 ：如果此题答案唯一的话，那么它与五位数无关。即对任何一个五位数，都有相同的结果。为此，我们从极端情况入手，设这个五位数为10000，可求得C=9；回过头来一看便知，由于1278是9的倍数，因而A、B、C都必为9的倍数。至此发现本题是关判断有关9的整除问题。答案为9无疑了。
从这一例看出，极端法实际也可以理解为是将抽象问题具体化。这种方法就是将一些抽象的问题通过假设合适的具体数量和事实，使之充分地形象具体。这种解题技巧在小学数学学习中，对小学生是很有帮助的。请看下面一例：
【例题9】 *狗猎**发现在它前面10m远的前方有一只奔跑着的兔子，马上紧追上去。兔跑9步的路程*狗猎**只需5步便可追上；但*狗猎**跑2步的时间兔却能跑3步。问*狗猎**追到兔时共跑了多少米的？
【分析解答】 ：此例数量关系比较复杂，不容易一下子弄明白，如果我们辅助具体统一的度量单位就比较简单了。例如假设*狗猎**每步的距离为1m，则兔每步的距离为 m；*狗猎**每步所用的时间为1秒，则兔每步所用的时间为 秒.于是：
*狗猎**的速度为1米/秒，兔的速度为： 米/秒，由追及公式可求得*狗猎**追上兔的时间为： 秒，此时*狗猎**一共跑了：1×60＝60米的路程，即为题目所求之答案。
【练习题】
1、有一只船有一个漏洞，水用均匀的速度进入船内，发现漏洞时已进了一些水。如果用12个人淘水，3小时可以淘完；如果只用5个人淘水，要10小时才能淘完。现在想用2小时淘完，需要多少人？
2、某工厂男职工平均年龄为37岁，女职工平均年龄为32岁，而整个工厂工人的平均年龄为 岁。这个工厂男女职工人数的比值是多少？
3，甲、乙两工厂生产同一种玩具，甲厂生产的玩具数量每个月保持不变，乙厂生产的玩具数量每个月增加一倍。已知1月份两厂生产的玩具数比2月份少8件，3月份两场一共生产玩具122件。问乙厂生产的玩具数量第一次超过甲厂是在几月份？
4、一次数学考试共有20道题。规定答对一题得2分，答错一题扣1分，不答得0分。考试结束后，小明共得23分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题数是个偶数。小明答错了几道题？
5、有甲、乙、丙三个小组，现对这三组人员进行调整，第一次丙组不动，甲、乙两组中的一组调出7人给另一组；第二次乙组不动，甲、丙两组中的一组调出7人给另一组；第三次甲组不动，乙、丙两组中的一组调出7人给另一组。经三次调整后，甲、乙、丙的人数分别为5人，13人，6人。调整前甲、乙、丙三组各有几人？
6、某日上午8时，一渔翁乘船逆流而上，10:30发现鱼竿掉入河中，立即掉头，顺流去追赶，结果只用半小时便追上鱼竿。那么鱼竿掉入河中是在什么时间？
7、两个环形重合，如下图，求它们没有重合部分的面积之差是多少？
《小学奥数解题方法与技巧》练习题插图
8、一件工作，甲单独做要50天完成，乙单独做要60天完成。今年的12月1日，甲、乙两人同时做这项工作，以后甲每工作3天休息1天，乙每工作5天休息1天。这样完成全部工作时是在哪年几月几日？
【练习题参考答案】
1、2；2、3、五；4、3；5、5,13,6；6、上午10时；7、8、明年1月3日。
