朋友们，大家好！这段时间天气越来越冷了，大家都要注意保暖，别着凉感冒了哦！数学世界今天继续和大家分享初中数学几何证明题。一些朋友留言，希望猫哥多讲一些初中的数学题，那么我就满足他们的要求，这段时间持续为朋友们分享初中数学题吧。请朋友们先尝试自己做一做，再看解析过程，相信大家一定会有收获！
例题：（初中数学几何题）如图所示，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线与AD交于E，与AC交于F。求证：BE·EF=2AE·DE．
这道几何证明题有一定难度，此题的考查知识点就是相似三角形的判定与性质，以及等腰三角形等知识。我们在做此题时，要认真观察图形，分析题中给出的条件，根据需要证明的结论找出解题线索。此题的已知条件比较多，有两个垂直就可以形成几个直角三角形，还有一条角平分线，所以我们要充分利用这些条件。
解决此题的关键是证明△AEF是等腰三角形，从而找到线段之间2倍的关系，再作出恰当的辅助线，利用三角形相似找到比例关系。下面，猫哥就与大家一起来解决这道例题吧！
证明：∵AD⊥BC于点D，
∴∠BDE=90°，
∵BF平分∠ABC，
∴∠DBE=∠ABF，
∵∠BAF=90°=∠BDE，∠DBE=∠ABF，
∴∠BED=∠BFA，（根据三角形的内角和）
又∵∠BED=∠AEF，
∴∠AEF=∠EFA，
∴△AEF是等腰三角形．
作AG⊥EF于点G，则EG=1/2EF，
∵∠AGE=∠BDE=90°，∠AEG=∠BED，
∴△AGE∽△BDE，
∴AE/BE=EG/ED，
即BE·EG=AE·DE，
而EG=1/2EF，
∴BE·1/2EF=AE·DE，
∴BE·EF=2AE·DE．
（证毕）
温馨提示：由于此文是由原创作者猫哥一字一句打出来的，在电脑前待的时间长了，眼睛会有些干涩，所以文中难免会出现一些小错误，还请大家谅解！另外，若朋友们还有不明白的地方或者有更好的解题方法，欢迎留言参与讨论。谢谢！