学习数学，如果不做题，当然不行。如果，只是强调多做题，可能是做无用功，显然是愚蠢之举。做数学题，必须强调两点，一是做题要“充分”，二是“开脑洞”和“磨脑袋”的题才是真正的好题。
学数学，做练习是必不可少的。练习是学习之母。练习的意义，对于数学的学习尤其重要。但是，如何理解数学练习的重要意义，如何在练习中发展数学能力，说句实话，很多人并没有很好的认知。换句话说，学数学，该做哪些练习，该做多少练习，什么样的练习题才是好题，是学习数学必须面对的问题。
对此，我们不妨在有理数的学习中对数学练习加以体会。
引进了负数之后，扩大了数的范围。因此，学过正负数之后，自然而然就要推出有理数的概念。有理数的内容，在数学课本上特别少，包括课后练习在内，就只有一面。当然，这不等于说，有理数的学习就特别容易，也不能说，可以忽视有理数概念的学习。
有理数的概念，其实是一个集合。在数学中，集合是一个重要的概念。可是，对于刚进入初中的学生来，要理解集合的概念，是极其困难的。因此，学习有理数的概念，需要尽可能淡化集合的概念，但是，又无法回避集合的特点。怎么办？可以对集合的概念，进行通俗的解释，当然，对数学概念进行通俗的解释，很难做到严谨，因此点到为止即可。这一点，也需要向学生说明，让学生明白基本是这个意思，但不是一个严谨的数学概念，以免对学生今后的学习产生误导性影响。
学习有理数的概念，还会遇到一个大问题，那就是跟有理数对应的无理数。无理数，同学们还没有接触过，不可能有了解，学习有理数的概念，不可能建立在了解无理数的基础上。
由此可见，学习有理数的概念，本来是一件非常麻烦的事。数学课本对这个问题，有很好的处理。作为学习者，需要在系列的练习中，体会有理数的概念。这是学习有理数这一节内容的关键，正因为如此，我们可以理解数学练习对数学学习的意义。
有理数的集合这个性质，必然要建立在分类这个基础上。课本正是从数的分类来建立有理数的概念。
整数：正整数、0、负整数。
分数：正分数、负分数。
整数和分数，统称为有理数。
当然，在建立了有理数的概念之后，还有另外一个分类的法。
正有理数：正整数、正分数。
负有理数：负整数、负分数。
有理数：正有理数、0、负有理数。
有理数的概念建立了，这就把有理数这一节内容学好了吗？显然不是。要不然，你做一些题目看一看，就会发现，这里出错，那里出错，这就充分说明，学习数学，必须做练习。
然而，有的同学也做了不少的练习，可是，一到考试的时候，还是经常出错，根本原因，就是做的练习不够充分。
注意，数学练习，绝对不是以做了多少道题为标准。重复性的题目，即使你做了一百道，那也只是做重复性的无用功。一到考试，还是经常出错，甚至会遇到让人翻白眼的题目。
只强调多做题，而不懂得做题要“充分”，其实无法做到“熟能生巧”，只会让学生陷入重复性的无效学习之中，这是很悲催的事。
什么叫“充分”的练习，一是能够让学生加深理解，提升数学思维；二是作为一种重要的检验手段，让学生发现自己的学习漏洞。
好的练习题，能够有效激活学生的数学思维，像一束光照进学生的大脑，让人眼前一亮心生感叹，呀，怎么我没想到这个地方呢？
对老师而言，好老师一定是会给学生布置“充分”的练习题，而不是只会一味强调让学生多做题。能否提供“充分”的练习，也是判断教材辅导书或是习题集的最重要的依据。
比如，把-2,0,1,1/3,-0.55,+2.5,-5/3，-1.45,+1，200,π填入正整数、负整数、正分数、负分数、正数、负数、自然数、有理数的集合中。
这个题目，就有助于同学们理解各种数的概念，特别是，这里出现了小数和π，回头看有理数的概念，里有“分数”，但是没有“小数”。“小数”属不属于有理数？当然属于。为什么有理数的概念中，只提到分数没有提到小数呢？有限小数和无限循环小数可以化为分数，这显然是必须掌握的知识点。如果，光看课本，不做练习，这个知识点会不会被遗漏？题目中还有π，也就是圆周率，这是小学阶段已经接触到的，但是，可能老师没有给学生讲过，π是一个无限不循环小数，是一个无理数。到学有理数时，就必须有所了解。
可见，好的数学题，能够让人“开脑洞”，也就是能让人够见所未见想所未想。能够“开脑洞”题目，当然是好题目。
这个题目，其实还可以再进一步，这些数，哪些属于非负数，哪些属于非负有理数？
这个“非负数”也是课本上没有的。如何理解“非负数”？“非”就是“不是”，“非负数”就是“不是负数”的意思。理解“非负数”，一个重点是0，0既不属于正数，也不属于负数，当然考虑“非负数”时，不能把0给漏掉了。做这个题时，还有一个难点，那就是π，前面说过，π是无理数，可是，π这个无理数是正数吗？π应该归于“非负数”范围里吗？
“非正有理数”该如何理解？是指0和正有理数吗？如果是，则不包括π。“非正有理数”是不是可以理解为“正有理数”以外的数呢？如果是，则包括π。
对于这个问题，还可以作扩展性理解。能否说“正数和负数统称有理数”？显然不能。有两个问题，一是漏掉了0，0既不是正数也不是负数，但属于有理数；二是正数和负数中都有无理数，比如π和-π，正无理数和负无理数都不属于有理数。
这个问题，是不是有点“磨脑袋”呢？
一般来说，“磨脑袋”的数学题，是好题目，因为有助于激活数学思维。但是，“磨脑袋”的数学题，也不能“钻牛角尖”。这个界限，实在是一个很微妙的问题。既然“微妙”，运用之妙，存乎一心，各人有各人的取舍。