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五年级数学思维训练专题 第十六讲 长方体和正方体
同学们，在数学竞赛中，有许多问题涉及到长方体和正方体表面积的计算，这些知识
不仅有趣而且具有一定的实用性和思考价值。在解答长方体和正方体表面积的问题时，一定
要注意以下几点:
1.以长方体和正方体的基本概念和基本方法为基础，把构成图形的诸多条件联系起来进
行思考。
2. 解题时要根据具体情况弄清要求几个面的面积和。
3.不管是长方体或正方体的"切割"问题还是"拼合"问题，要认真观察经过割补变化
后的物体的表面积所发生的变化。有时还要画出示意图，再进行分析。
解答这类问题，不仅需要我们具备较扎实的基础知识和观察能力、作图能力和空间想象
能力，还要掌握一些解题的方法和技巧。
经典例题
例 1 有一种无盖的玻璃鱼缸，长 25 厘米，宽 20 厘米，高 15 厘米，做这样一个鱼缸需要
多少平方厘米的玻璃?
例 2 如图，将 3 个表面积都是 24 平方厘米的正方体木块粘成一个长方体，求这个长方体的
表面积。
例 3 若一个长方体的高减少 3 厘米，正好得到一个正方体，这个正方体比原来这个长方体
的表面积减少了 60 平方厘米。求原来这个长方体的表面积。
例 4 一个长方体的长是 8 分米，宽是 4 分米，高是 3 分米。如果把它切割成两个完全一样
的长方体，切割后的两个长方体表面积之和比原长方体增加了多少平方分米?
例 5 有一个正方体，它的棱长为 4 厘米，在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个
棱长为 1 厘米的正方体，剩下部分的表面积是多少?
作业/对应训练
1.一个无盖的长方体木箱，长 30 厘米，宽 20 厘米，高 10 厘米。做这个木箱至少要用多
少平方分米的木板?
2.把两个底面积都是 10 平方厘米的正方体拼成一个长方体。求这个长方体的表面积是多
少。
3.一个长 40 厘米，横截面是正方形的长方体，如果长增加 5 厘米，表面积就增加 80 平方
厘米，求原长方体的表面积。
4.一个长方体长 9 厘米，宽 6 厘米，高 4 厘米。如果把它切割成两个完全一样的长方体，
切割后的两个长方体表面积之和比原来长方体增加了多少平方厘米?
5.一个棱长是 8 厘米的正方体,分别在它的前、后、左、右、上、下六个的中心位置挖去一个
棱长是 2 厘米的正方体，剩下部分的表面积是多少平方厘米?
变式训练
1.教室长 8.5 米，宽 6 米，高 4.2 米。门窗和黑板的面积一共有 35.8 平方米。要粉刷教室的
顶面和四周的墙壁，粉刷的面积有多少平方米?
2.将 12 个棱长 1 厘米的小正方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最小是多少平
方厘米?
3.一个长方体木块，从上部和下部分别截去高 2 厘米和 3 厘米的长方体后，便成为一个正方
体，表面积减少了 100 平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米?
4.一个长方体，它的长、宽、高分别是 6 厘米、5 厘米、4 厘米，沿长边垂直切 2 刀，沿宽
边垂直切 2 刀，再沿高水平切一刀后，将大长方体分成了不同大小的小长方体，求所有
小长方体的表面积之和是多少。
5. 一个棱长 4 厘米的正方体，在它的上下，前后，左右的正中位置各打一个对穿的洞，洞
口的边长是 1 厘米，剩下部分的表面积是多少?