在数学中我最喜欢的事情之一就是弄乱数字并深入理解它们，了解它们的独特特征。

最近，我了解到的最令人兴奋的事情之一是 康奈尔大学对素数的研究。 两位研究人员提取了前 1 亿个质数并对它们运行算法，发现它们并不是随机分布的。

简而言之，研究人员发现了以下内容。首先，因为除 2 外没有偶数素数，任何以 5 结尾的大于 5 的数都不是素数，所以所有素数都必须以下列数字之一结尾：1、3、7 或 9。因为质数的最后一位只有四个选项，所以所有质数都应该显示 25% 的散布。然而，这些研究人员的发现表明情况并非如此。以 3 和 7 结尾的素数出现的几率为 30%，而以 9 结尾的素数出现的几率为 22%，更有趣的是，以 1 结尾的素数出现的几率仅为 18.5%。简而言之，这项研究表明素数不是随机分布的，而是遵循一种我们尚未能够发现的模式。

但是，为什么这项关于素数的研究很重要？因为保护我们的隐私和信息的密码学几乎完全依赖于素数。这就是为什么揭开素数背后的真相可能会颠覆我们整个社会的原因。

我之前写过关于黎曼假设的文章，它更密切地处理了这个问题。您可以在下面阅读。

不过，让我们回到我们的主题。众所周知，素数是大于0且只能被1和自身整除的数。该系列从 2 开始，然后是 3、5、7、11、13，……无休止地进行下去。因此，素数有无穷多个，作为天才，欧几里德早在2000多年前就用高明的方法证明了。您可以在下面找到该方法的详细信息。

由于人们对素数有着极大的兴趣，我们已经发现了数百万个素数。然而，有些比其他的更有趣并且具有令人难以置信的特征。我将分享我认为最酷的 16 个。

在开始列出我最喜欢的素数之前，我想推荐三本关于素数的书！如果你想深入素数世界，你应该得到它们！

2⁸²⁵⁸⁹⁹³³ - 1

虽然没有最大质数这样的东西，但有已知最大的质数这样的东西。该标题属于 24,862,048 位素数 2⁸²⁵⁸⁹⁹³³ − 1 ，它是帕特里克·拉罗什在所有素数爱好者的大会上发现的，即互联网梅森素数大搜索。要按比例显示此数字的大小，请考虑用 12 号字体编写的 word 文档。在本文档中，您可以容纳 1830 个字符。要写出 Laroche 的质数，您需要 13585 页，这是任何计算机都无法打开的文件大小。

在另一篇文章中，我将探讨为什么数学家终其一生都在寻找越来越大的素数。

1111111….111111（1000 位）

是的，不管你信不信，如果你在一张纸上写一千次数字 1，你就会得到下面这个宏伟的质数。这是朋友之间的精彩对话开场白。

1000….2569（201 位）

又一个素数，里面有很多零。虽然从技术上讲这只是另一个质数，但它有这么多零的事实对我来说非常有趣。

23456789

23456789 是已知最大的素数，其数是连续递增的。看到这个质数，不禁会想，如果它以1开头该有多壮观。顺便说一句， 901234567890 也是一个质数，但它不具备上述特征。

4567890123…45678901234567（197 位）

如果你把数字 4567890123 写19 次，然后在它旁边写上 4567 ，你就会得到下面这个辉煌的素数。

贝尔菲格的 Prime

Harvey Dubner 发现， 1000000000000066600000000000001 是一个在数学界被称为 Belphegor 素数的素数。然而，它被称为 Belphegor's Prime 的原因对我来说也是一个谜。

这个质数从1开始，接着是13个0，然后是666。之后是13个0，最后是1。作为一个回文数，它可以正向和反向读取相同，这对我来说非常有趣。

1808010808…1（15601位）

如果将 1808010808 精确地写 1560 次然后加 1，就会得到这个绝妙的质数。但是，由于是15601位，这里不能写全数。

73939173

73939173 与之前所有的素数不同。那是因为如果你取出这个质数的最后一位，你会得到 7393913，它仍然是一个质数。如果你继续这个模式，你得到的每个数字也将是一个质数。 73939133 是遵循此行为的最大已知素数。

357686312646216567629137

357686312646216567629137 遵循与 73939133 类似的模式。但是，一个区别是它是相反的，这意味着您可以从头开始取数字并保持素数。

72323252323272325252…（3120 位）

想象一个 3120 位数字，它不仅是质数，而且还由质数组成。是的，如果你将数字 72323252323272325252 写一百五十六次，你会得到下面的素数。这个数字是已知最大的素数，其中所有数字也是素数。

1226280710981

虽然 1226280710981 看起来像一个普通的质数，但它有一个有趣的技巧。您实际上可以如下所示编写素数。

82818079…1

接下来是这个列表中最有趣的素数。如果你从 82 开始，写下每一个小于它到 1 的数，你将得到下面的素数。你可能会认为你之前看到的素数是巧合，但这一个肯定不是。

999…8…999（506 位）

现在是我最喜欢的质数。如果您写下数字 9 505 次并在中间某处放置一个 8，您将得到一个素数，如下所示。当你不让数字 8 明显时，有些人会认为其中存在错误，因为完全由 9 组成的数字可以被 9 和 3 整除。

另一个更有趣的素数是由 6400 个数字组成的。如果你将数字 9 写 6399 次并将数字 8 放在中间的某个位置，你也会得到一个质数。顺便说一句，8的位置是预先确定的，而不是随机选择的。

e中的649位素数

数学中有一些非常重要的无理数。其中，pi 最受欢迎。然而，在指数计算的世界里，数字e同样重要。如果你写出 e 的 651 位，你会得到下面的质数。虽然这个素数并不是非常有趣，但它的发现地却让它变得辉煌。

圆周率的前 38 位

虽然它不像上面的质数那么长，但如果你写下 pi 的前 38 位，你会得到另一个有趣的质数。虽然 pi 中存在每个已知和未知的素数，但我们只找到了其中的一些，所以现在，我们必须满足于它的前 38 位。pi 的第一位也是素数。

2个

最后，唯一成为质数的偶数，2。是的，没有其他偶数可以被 2 整除。虽然 2 在这个列表的末尾，但它仍然值得它的位置。