2022年湖南省湘潭市第25题（倒数第二题），此题是三角形背景的综合题，主要考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等，有多种求三角形面积的方法，此题的图就是“三垂直”图形。

25．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线 经过点A，过点B、C分别作 的垂线，垂足分别为点D、E．

（1）如图①，若直线 ∥BC，AB＝AC＝ ，分别求出线段BD、CE和DE的长；

（2）（Ⅰ）如图②，若直线 从图①状态开始绕点A旋转α（0＜α＜45°），请探究线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由；

（Ⅱ）如图③，若直线 从图①状态开始绕点A顺时针旋转α（45°＜α＜90°），与线段BC相交于点H，请再探线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由；

（3）尝试应用：在图③中，延长线段BD交线段AC于点F，若CE＝3，DE＝1，求S△BFC．

思路分析：第（1）问，送分题；第（2）问（Ⅰ），证△ABD与△ACE全等即可，（Ⅱ）方法同（Ⅰ）；第（3）问，证△ADF与△AEC相似可求DF的长，因为BF∥CE，所以 ，问题解决。

解题思路：