如何知道偶数正反双向数轴段上的自然数位，是合数，还是素数
对奇合数，在偶数正反双向数轴段上占位规律的认识
在《上篇》，我们根据自然有序素数因式的二项式代数和方法，把关于偶数
【猜想】解的规律，通过偶数正反双向数轴段，把它的对称性、互补性充分体
现出来。从此，使我们在偶数的正反双向数轴段上，对偶数【猜想】解的存在规
律有了直观的认识。因为自然数中的任何偶数，分别在他们的正反双向数轴段上，
两条数轴段间的纵向数字列中，都存在着如下关系：
（1）、所有纵向成列的两个数字之和，都等于该偶数。它们都呈现对偶数的中点X对称、
对偶数2X互补；
（2）、在偶数正反双向数轴段的两数轴段之间，纵向成列的两个数字，偶数与偶数成列，奇数与奇数成列；
（3）、因为自然数大于2以后，2与任何奇数相加，其和都是奇数。推证出在偶数≥6以后，它们的【猜想】解，都存在于偶数正反双向数轴段上的纵向奇数列中。
所以推定，
如果自然数中的所有偶数，分别在它们正反双向数轴段上的纵向奇数列中，都一定存在着，没有奇合数占位的素数列，就满足了偶数【猜想】的条件。
就可以证明出偶数的【猜想】成立。否则，也可以证明偶数【猜想】不成立。
因此，
如何推证出自然数中的所有偶数，分别在它们正反双向数轴段上的纵向奇数列中，是否全部都存在着没有奇合数占位的奇素数列，就成为了推证偶数【猜想】是否成立的关键条件。
所以，
在偶数正反双向数轴段上的偶数列中，只取2+2=4一组偶数【猜想】解后，扬弃其他所有偶数中的偶数列，只取他们的奇数列进行计算研究，求证出任何偶数在它们的正反双向数轴段上，是否全部都存在着，没有奇合数占位的素数列？来确定出偶数的【猜想】是否成立。
这样，使我们的【猜想】研究进一步简单化，免去了偶数列部分的研究，减少了大量不必要的繁杂计算。
那么自然数中的任何偶数，分别在他们的正反双向数轴段上的纵向奇数列中，该如何去确定出两个纵向成列的数字，有没有奇合数占位的素数列呢？它们是否又都分别存在着，【猜想】解的最少数量（范围）呢？
这两个问题，是我们偶数【猜想】研究的核心。
因为有，
在自然数中，任何奇合数都是由比它小的、奇素数因子的因式形成，它们都可以用，各个奇素数因子的因式去表示，而奇合数与奇素数，它们又是相依存在，共同组成了奇数。
那么，我们就对表达奇合数的奇素数因式，它所形成的规律进行研究。先去确定出奇合数，在偶数的正反双向数轴段上的位置与数量。再用奇素数与奇合数相互依存，共同组成奇数的关系，去确定出奇素数，在偶数正反双向数轴段上的位置与数量。
因此，
我们在偶数的正反双向数轴段上，运用奇合数，都是由奇素数的因式组成规律，去确定出奇合数，它们在偶数正反双向数轴段上的各个阶次数字段中，各自占位奇数列数量的比例规律，进行做如下研究：
第一步、
在偶数的正反双向数轴段上，给它的所有奇数位，进行素数阶归类编号。
为了便于确定出，在偶数的正反双向数轴段上，任何位置上的奇数位，是奇合数，还是奇素数，根据奇合数，都是由比它小的、奇素数的因式组成规律，依照奇数的自然顺序，对各个素数阶因子，它们所产生的奇合数，依次进行素数阶编号。
首先，
按素数的自然顺序，定位素数阶的号位个数，与它的起始第1个1号位。
然后，
在偶数的正反双向数轴段上，分别对它的含有的、所有的有序奇数位，去排定出它们的各个素数阶的号位。
方法是，
对每个素数阶次数字段中的奇数位，从它素数阶的第一个平方值，定位为起始1号位开始，用它的素数阶数字的数量，作为它的号位个数。再依次循环不间断地去标示出，有序奇数位上的各个素数阶序号。（给奇数位编定素数阶号位）
素数阶号位具体编定如下：
素数1阶：
只有一个号位：1。
在数轴上它显示出自然数，由原点0起始的、以1为单位，自然排列的顺序，它确定出，所有自然数在数轴上的顺序位置，0、1、2、3、4、5、6、7、……
由它决定出数字间的大小关系。因为他对本文没有计算意义，本文不再研究。
素数2阶：
它有2个号位：1、2。
它的第一个 1 号位是：2^2=4。
4是素数2阶的起始第1个 1 号位。素数2阶的两个号位 1 、2，它把偶数所形成的正反双向数轴段，纵向划分成相间排列的奇数列与偶数列（ 1 号位全部是偶数，2号位全部是奇数）。
素数2阶号位的排列作用非常重要，它为我们的【猜想】研究提供了方便，因为≥6的偶数【猜想】的解，都是两个奇素数。偶数【猜想】的解，全部存在于它的奇数列中。在偶数的偶数列中，只取2+2=4，一列之后，不用再对其进行研究。所以说，素数2阶号位的排列，它对偶数正反双向数轴段上的奇、偶分离定位作用，为我们的【猜想】研究工作，最少减少了一半繁杂的计算量。
因此，
以后我们所标明素数阶号位的位置，都是奇数位置，只有特殊数字，才做另外特殊标示。
素数3阶：
素数3是最小的、能形成最小的奇合数：3^2=9的奇素数因子。由素数3形成的奇合数，在自然数中的密度最高，数量最多。它也是决定偶数，能形成多少【猜想】解数量的主要关键因素。它是我们研究的关注重点。
素数3阶它有3个号位：1、2、3，
它的第1个1号位，起始位置是：3^2=9，
在偶数的正反双向数轴段上，因为自然数从3^2=9开始，陆续出现奇合数，我们把3^2=9定位为素数3阶的起始第一个 1 号位，以奇数的自然顺序，按它的3个号位，循环不间断地排位下去。
具体方法如下，
从9开始后的自然奇数顺序是：
9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、……，
它们的素数3阶序号排序分别是：
..9=3*3，为 1 号位、11为2号位、13为3号位、
15=3*5，为 1 号位、17为2号位、19为3号位、
21=3*7，为 1 号位、23为2号位、25为3号位、
27=3*9，为 1 号位、29为2号位、31为3号位、
……
直至到偶数的2X-1为止。
单向数轴，素数3阶号位排位图示，
.............. 1. 2.. 3 ..1.. 2 .. 3 .. 1 .. 2 .. 3 .. 1 .. 2 .. 3 .. 1 .. 2 ……3阶号位
0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35……奇数位
............. 3*3 ........ 3*5 ......... 3*7 ........ 3*9 ........ 3*11 ……..含3因式
以此类推，在数轴上，按它的3个号位，循环不间断地排列下去，直至排列到所求偶数的
2X-1奇数位为止。
素数3阶号位排列的结果，在数轴上的奇数位上，所有的1号位，都是含3因子的奇合数。反过来说，不含素数3阶1号位的奇数位，它们都不是含3因子的奇合数。因为是循环不间断排列。所以，含有素数3因子的奇合数，全部都进入到它的1号位进行了定位，无遗漏。
素数5阶：
素数5阶有5个号位：1、2、3、4、5，
它的起始第1个1号位是：5^2=25，
说明，小于25的、含5因子奇合数(如15=3*5)，已经编入到素数3阶号位中不能再重复，以下同理。
和素数3阶同理，按奇数位的自然顺序，循环不间断地去排列出，它们的素数5阶号位：
起始 1 号位是5^2=25，2号位是27，3号位是29，4号位是31，5号位是33；
循环回来， 1 号位是35=5*7，2号位是37，3号位是39，4号位是41，5号位是43；
再循环回来， 1 号位是45=5*9，2号位是47，3号位是49、4号位是41，5号位是43；
再循环回来， 1 号位是55=5*11，2号位是57，3号位是59，4号位是61，5号位是63；
……
从5^2=25开始，依次循环不间断的排列到偶数的2X-1。与素数3阶一样，素数5阶的循环不间断号位排位结果，含5因子的奇合数全部进入了 1 号位。
从5^2=25，第一个5阶1 号位开始，到任何自然数中的奇数位，含有素数5因子的奇合数，全部都进入到素数5阶的 1 号位，不含有 1 号位的任何奇数位，它们全部不是含5因子的奇合数。同理，
素数7阶：
素数7阶有7个号位：1、2、3、4、5、6、7；
它的起始1号位位置是7 ^2=49。
……
素数11阶：
素数11阶有11个号位：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11；
它的起始1号位位置是11^2=121，……
……
素数13阶有13个号位：
它的起始1号位位置是13^2=169，……
……
素数17阶有17个号位：
它的起始1号位位置是17^2=289，……
……
素数19阶有19个号位：
它的起始1号位位置是19^2=361，……
……
……。
以此类推：
任何素数阶的 1 号位起始位置，都是该素数阶数字的平方值，它们的号位个数，就是素数阶本身数字的数量。按素数的自然顺序依次类推。根据需要，把偶数正反双向数轴段上的奇数位，依次把它含有的各个素数阶号位，全部循环不间断地排列下去，直至全部排列到所求偶数：2X-1的奇数位结束为止。
这种素数阶号位排列的结果，使偶数正反双向数轴段上的各个奇数位数字，都具有了一个，共同的特点：
在数轴上，自然数中所含有的奇合数，都分别进入到它们的素数阶1号位。每个素数阶的初始1号位，都是该素数阶的数字平方值。凡是含有1号位的奇数位，都是奇合数，凡是没有1号位的奇数位，它们一定都是奇素数。
这样，对所求偶数中的奇数位，通过各个素数阶号位的循环不间断地排列定位结果，起到了对偶数，它含有的所有奇合数与奇素数，进行了归类的处理作用。使我们对所求的偶数，在它的正反双向数轴段上的纵向奇数列中，它所含有的奇合数，与奇素数存在的位置，及其数量比例关系，有了直观的认识，以便于进行统计与计算。
得出，
《中篇》，第一章
结论1、
依据对所求偶数中的奇数位，按照自然顺序，所进行的素数阶号位排定后。我们得出结论，在偶数的正反双向数轴段上，两数轴间纵向成列的数字，因为它在奇数列中的奇数位，所进行的素数阶号位循环不间断排列定位，无遗漏，使它含有的所有奇合数，都进入到 1 号位。所以在偶数的正反双向数轴段上，凡是带有 1 号位的奇数列，都有奇合数占位；凡是没有 1 号位的奇数列，一定没有奇合数占位。没有奇合数占位的奇数列，它就是完全由两个奇素数组成的奇素数列，它就是偶数的【猜想】解。
有了这个结论，就可以确定出，任何偶数在它的正反双向数轴段上的奇数列中，如果同时没有素数阶 1 号位的奇数列，既是素数列，它就是偶数【猜想】的解。反之，如果它没有完全由两个奇素数，同时组成的纵向奇数列，也就可以证明该偶数不存在【猜想】的解。
第二步、
理顺各个阶次数字段中，奇数列中的奇合数，与奇素数，它们在奇数列的数量中，占有的数量比例关系。
看下图：
把偶数 2X=128 的正反双向数轴段，分成 A、B 两段，来理顺在它的纵向奇数列中， 奇合数、奇素数之间的占位数量比例关系。
把3^2=9，排定为素数3阶的起始 1 号位之后，按 1、2、3三个号位，分别循环不间断地标示到它的奇数位上，（要把所有的奇数位都标满素数阶号位）。正向数轴段以正向 1、2、3排列，反向数轴段以反向 1、2、3，接续正向数轴段，继续循环排列，直至到反向数轴段的
(2X-1)奇数位。X点是偶数的中点，我们已经设定X是一个素数的2倍，X必然是偶数（原因后面有说明）。
在偶数正反双向数轴段的A段，它的正向数轴段，只有 1、3、5、7，四个奇素数，它没有奇合数占位（说明，起始数字段的起始数字 1是实数，不是素数阶号位排列数字。以后相同，不再累述）。在A段位置中，与纵向相对应的反向数轴段上，偶数≥8以后，将有素数阶 1 号位奇合数进入占位。
下面是偶数128的素数3阶号位排位，在它的正反双向数轴段上的图释。
（纯）偶数，2X=128、X=128/2=64=2^6 ，他的素数3阶号位排列示意图：
为了醒目，我们把奇素数的数位用红色字体表示，
素数3阶奇合数 1 号位用深色绿体字体表示。
起点 .......................................................................................... .X=64……实数
... 0 ... A ..... 3 ^2 ................................... B...................................... X
... 0 .......... . 3 ^2 .................. 5 ^ 2 ............................. 7 ^ 2 .............63 X =64…正向段
... 0 1 3 5 7 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1X ……3阶号位
.2X 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 X ……3阶号位
128 ... A ..... * ....................................... B ...................................... X =64 ..反向段
128 127 ...................................................................................... 65X=64…实数
上图中，
偶数2X的正反双向数轴段，从3^2=9开始，到2X-1，它的所有奇数位，都是素数3阶的 1 、2、3，各个号位。
偶数128的两条正反数轴段，素数3阶奇合数 1 号位占位情况：
在正向数轴段的A段是实数： 1、3、5、7 ，它们全是奇素数，没有产生奇合数 1 号位。
在正向数轴段的B段，从≥3^2=9后，每3个奇数位，产生1个素数3阶奇合数 1 号位占位，它占B段奇数位数量的1/3。
在反向数轴段的B段，它们是接续正向数轴段，每3个奇数位，继续产生1个素数3阶奇合数 1 号位占位。因此，素数3阶的 1 号位，它占整个反向数轴A、B两段奇数位总数量的1/3。
所以得出，素数3阶奇合数1号位，占位偶数的正反双向向数轴段上，纵向奇数列位的理论模糊计算值：
素数3阶奇合数1号位，分别占位A、B两段的数量比例：
(A段)*1/3+(B段)1/3*2
=(A段)*1/3+(B段)*2/3
说明，
因为我们选用推证的偶数2X，它的中点X，仍然是偶数，它们都不是不是奇数。所以，它们本身的数位，没有奇数阶的号位排位。
在图中显示，偶数正反双向数轴段的纵向列间，具有绿色 1 号位的奇数列，全部具有奇合数占位。没有素数阶 1 号位的红体数字奇素数列。它们就是在无其他素数阶号位排列情况下，可以满足条件的偶数【猜想】解。
我们具有了偶数的正反双向数轴段，具有了偶数的各个阶次段含有奇数列的数量（平方差），又具有了由奇合数换算出来的素数列，占位奇数列的数量比例。就可以计算出，没有奇合数占位的素数列：占位正反双向数轴段上奇数列的数量。
由此，我们就具备了。偶数含有【猜想】解的数量，进行计算的基础。
文毕。
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