这次刘老师侧重一题多解，和您一道拓宽思路。请您看完题后，先自己充分思考，然后校对答案。本题相当经典，如果学校教师想用本题考试，我可以发给您文档。

新中考经典例题及附图

新中考经典例题题干，下接附图：

新中考经典例题附图

第一问原创详细解析

求抛物线解析式，就一个小c。从哪打开缺口？从∠ADB=90°。就这一个条件？嗯，足够。本问考查数形结合、函数与方程、根与系数的关系、如何正确用根表示线段、相似。

学习，要养成善于思考的习惯，善于快速寻找突破口。

第一问过程。

第二问原创详细解析

这类型的题，我和外省中考命题组相关成员沟通过，我“批评”他所命的参考答案较单调，他哈哈大笑。本问，刘老师提供五种解法：

河北加油！

第二问解法一过程，下接附图：

解法一附图

解法一结束。

事实上，由∠F=30°所对的直角边等于斜边的一半，知PF=2PM=4，故OF=PF+OP=4+1=5。只要知识点掌握熟练，解起来呼风唤雨、左右逢源、出神入化。

第二问解法二过程，下接附图及过程：

解法二附图

解法三：粗略写

由Rt△COP∽Rt△FMP解得

FP=4，∴OF=OP+FP=5，

∵∠2+∠3=∠F+∠4=90°，

而∠3=∠4，∴∠F=∠2=30°，

∴OE=OF×tan∠F，

E、F两点坐标已有。

解法五，不登大雅之堂，根据点M在直线EF上，和点P到直线EF的距离公式，亦可求出直线EF的解析式。

以上是刘老师作为中考命题组成员，为您提供的较详实、较权威的解法。刘老师持续发布中考经典命题，请您关注。

第三问原创详细解析

掏心窝子说，BN×BQ是定值8。那，题目中煞有介事地给出点N的纵坐标的取值范围是啥用意？嘿嘿，惊吓考生而已。自己琢磨。 本问，刘老师仅仅给出三种解法。

解法一： 连接PQ、AN，

∵点N在抛物线对称轴上，

∴NA=NB，则∠7=∠9，

∵半径PQ=PB，∴∠8=∠9，

∴∠7=∠8。又∠9为公共角，

∴△BAN∽△BQP，BN:BP=BA:BQ，

∴BN×BQ=BP×BA=2×4=8。

解法三： 简便，根本不用图。

连接AQ，∵AB为⊙P的直径，

∴∠AQN=90°=∠APN，

∴Rt△BPN∽Rt△BQA，

这是点N运动中始终保持的。

故BN×BQ=BP×BA=2×4=8。

注：也可由A、Q、N、P四点共圆得出BN×BQ=BP×BA，这在“古代”叫做割线定理。

本综合题，够经典。

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