2018年11月记录的由大型强子对撞机CMS探测器中的铅离子碰撞引发的级联事件。图片来源：CMS/CERN
夸克-胶子等离子体（QGP）是一种存在于极端温度和密度下的物质状态，例如在强子（质子，中子和介子）碰撞中发生的物质状态。在所谓的“正常”条件下，夸克和胶子总是被限制在构成强子的结构中，但是当强子被加速到相对论速度并相互碰撞时，就像它们在欧洲核子研究组织（CERN）操作的大型强子对撞机（LHC）进行的实验中一样，约束被中断，夸克和胶子散射， 形成等离子体。这种现象只持续了一秒钟的一小部分，但对它的观察已经产生了关于物质现实本质的重要发现。
其中一项发现，其证据正在稳步积累，是夸克 - 胶子等离子体具有分形结构。当它分解成在各个方向上传播的粒子流时，射流中粒子的行为类似于等离子体中的夸克和胶子的行为。此外，它在级联反应中衰变，在许多尺度上具有自相似性模式，这是典型的分形。
发表在 《欧洲物理杂志Plus》上的 一项新研究描述了一种数学工具，用它来更多地了解这种现象。作者专注于解克莱因-戈登方程的技术方面，玻色子动力学是具有零自旋的相对论性粒子，它们具有相同的量子态，因此是不可区分的。在玻色 - 爱因斯坦凝聚物（BEC）中;此外，集体行为的粒子就像它们是单个粒子一样。BEC研究产生了新的原子和光学物理学。潜在的应用包括更精确的原子钟和增强的集成电路技术。
“分形理论解释了BEC的形成，”巴西圣保罗大学物理研究所（IF-USP）教授，该研究的首席研究员Airton Deppman说。
“这项研究是一个更广泛的研究计划的一部分，该计划已经在2020年发表在《 物理评论D》 上的文章'分形，非扩展统计和QCD'中，证明杨 - 米尔斯场具有分形结构，并解释了在形成夸克 - 胶子等离子体的高能碰撞中看到的一些现象，”Deppman补充说。
杨-米尔斯理论由中国物理学家杨振宁（1957年诺贝尔物理学奖联合获得者）和美国物理学家罗伯特·米尔斯于1950年代提出，对粒子物理学的标准模型非常重要，因为它描述了宇宙中四种基本力中的三种：电磁力，弱力和强力（第四种是引力相互作用）。
“在高能碰撞中，主要结果是粒子动量分布，它遵循Tsallis统计而不是传统的玻尔兹曼统计。我们证明分形结构是造成这种情况的原因。它导致了Tsallis而不是Bollzmann统计数据，“Deppman继续说道。Constantino Tsallis于1943年出生于希腊，并于1984年成为入籍的巴西人。他是一位理论物理学家，主要对统计力学感兴趣。路德维希·玻尔兹曼（1844-1906）是奥地利物理学家和数学家，在统计力学，电磁学和热力学方面取得了重要进展。
“通过这种分形方法，我们能够确定Tsallis熵指数q，这是使用一个简单的公式计算的，该公式将其与Yang-Mills的关键参数相关联，”Deppman说。“在量子色动力学[QCD，由胶子介导的夸克之间强相互作用的理论]的情况下，这些参数是粒子颜色和味道的数量。有了这些参数，我们发现q = 8/7，与q = 1.14的实验结果兼容，“他说。
QCD中的颜色不是指通常的概念，而是指与夸克之间的强相互作用有关的颜色电荷。有三种可能性，以红色，绿色和蓝色符号表示。夸克也有电荷，这与电磁相互作用有关，但颜色电荷是一种不同的现象。口味描述了六种类型的夸克：向上，向下，魅力，奇怪，顶部和底部。这个风景如画的命名法反映了Murray Gell-Mann（1929-2019）的幽默感，Murray Gell-Mann是一位美国物理学家，因其在基本粒子理论方面的工作而获得1969年诺贝尔物理学奖，后来的科学家也为QCD做出了贡献。
“我们知识进化的一个有趣的方面是，在大型粒子对撞机中实验性地进行高能碰撞之前，甚至在提出夸克存在之前，在CERN工作的德国物理学家Rolf Hagedorn开始预测这些碰撞中粒子的产生，”德普曼说。“仅仅基于对宇宙射线的研究，他提出了火球的概念，以解释高能碰撞中产生的粒子级联。有了这个假设，他预测了对应于受限和非封闭状态之间相变的阈值温度。他的理论中的关键要素是火球的自相似性。哈格多恩没有使用'分形'这个术语，因为这个概念还不存在，但是在曼德布洛特创造了这个术语之后，我们看到火球是分形。Benoît Mandelbrot（1924-2010）是波兰出生的法裔美国数学家。
根据德普曼的说法，哈格多恩的理论可以通过包括Tsallis统计来推广。事实上，Deppman在2012年发表在 Physica A 上的一篇文章中做到了这一点。
“通过这种推广，我们获得了一个自洽的热力学理论，该理论预测了向夸克 - 胶子等离子体过渡的临界温度，并且还提供了强子质谱的公式，从最轻到最重，”他说。“有强有力的证据证明，从夸克 - 胶子等离子体到强子的强子系统描述的概念连续性，以及QCD的分形结构在这两种制度中的有效性。
德普曼质疑分形结构是否也存在于电磁学中。这可以解释为什么如此多的自然现象，从闪电到雪花，都有分形结构，因为它们都受电磁力的控制。这也许也可以解释为什么Tsallis统计存在于如此多的现象中。“Tsallis统计已被用于描述尺度变换不变性，这是分形的关键成分，”他说。
分形理论可以扩展到引力现象吗？“引力超出了我们方法的范围，因为它没有进入杨 - 米尔斯理论，但没有什么可以阻止我们猜测分形是否在所有物质现实中表达了潜在的模式，”他说。
更多信息： E. Megías等人，非线性克莱因 - 戈登方程和玻色 - 爱因斯坦凝聚， 欧洲物理杂志Plus （2022）。DOI： 10.1140/epjp/s13360-022-02511-2
期刊信息： 物理评论D