用认知“分割”的概念重新解读集合、点、连续，以及物理的无限、瞬时和卷曲维度。
[本文探讨了把连续体作为基本实体存在，从认知论的“分离”观点出发，重新理解一些最基本的数学、物理概念，这种思路可以摆脱经典的点集和原子理论中存在的某些困惑。]
1. 为什么集合论可以作为数学的基础?
集合的最早的朴素定义(教科书定义)是康托给出的：“具有相同性质的元素的聚合”。从认知论的角度看，这是对集合概念的错误定位，集合元素并非一定具有相同的客观性质，集合的构造可以是纯粹主观任意选择。例如，数2是个集合的属性，不是构造出2这个数的集合的元素的某种客观属性。
从认知学的角度看，“分割”是比朴素集合思想更加基本的概念，集合实际上是“分割”的结果，不是“聚合”的抽象。“分割”是人类主观认知的基本工具，它可以从任何连续实体中任意地分离出对象进行研究，集合就是这种主观“分割”的产物。集合是对实体的主观认知上的“分割”，不是对客观性质的“归类”。作为数学最基础的概念，集合具有认知属性，是纯粹主观的东西。
集合的分离公理(可以用任意性质构造子集)和选择公理(可以从任意子集中选取对象构造新的子集)，保证我们可以任意地去划分和构造任何集合。这就保证了集合具有任意的主观自由，不受客观性质的局限。
到此，必须强调数学对象和物理实体的区别：“分割”是认知工具，用主观“分割”创造出的概念，与现实的实体有本质区别。例如，实数是用Dedekind分割定义的，现实中不存在实数这种实体。例如，对于圆周率π是实体性问题，必须认识到：先有“分割”的概念， 才有间隔的概念，然后才有度量的概念。π 是主观认知用分割工具产生的数，π不是大自然中现实的存在。
- 如何理解“连续体”不是由“点”构成的?
认知分割产生的是边界，是降维对象。例如，面是体的分割边界，线是面的分割边界，点是线的分割边界。所以，点、线、面都是认知产生的“边界”，“边界”是主观的对象，现实实体本身是不存在“边界”的。
数学里，没有边界的连续体叫开集(拓扑学里有更严格的公理化定义，另文细表)，这里要强调的是物理实体是绝对连续体(点不是实体)，物理实体的数学模型是开集。
有了以上文字的铺垫，我们就可以澄清这样的哲学概念：在连续实体中，可以用认知分割产生的“低维抽象的想象体”构建用于刻度或者坐标，但是不能认为连续实体就是由低维想象体构成的，通俗一点的说法就是连续实体不是点构成的。例如，实数，作为数轴上所有分割的集合，是一种降维度的点集，是刻度系统，与连续体的“线”还是有本质区别的，以点集为基础的经典实数理论无法处理一些复杂连续体的分析问题(现代无穷小分析彻底摆脱了点集)，牛顿和莱布尼茨的无穷小思想是正确的。
连续体的“边界”究竟如何理解呢?
生活在开集(-π, π)里的人会觉得他们的世界是无限延展的的开集，但是π是(-∞, ∞)的一个分割，从补集的角度看，-π和π就是(-π, π)的边界，所以生活在开集(-π, π)里的人可以用逻辑推导出存在“极限”，这个极限就是“确界”， 或者彼岸。我们的可观测宇宙没有边界，但是我们可以从逻辑上推导出存在我们永远不可触及的认知边界。
彼岸：在没有边界点的开集里推论“确界”的存在
3. 如何理解弦理论的卷曲的空间维度?
卷曲的空间维度这个概念可以用连续拓扑体的边界来理解：对于传统宏观空间进行三次“分割”分别产生三种边界(面、线、点)，“点”是不可继续分割的拓扑体(空集)。但是，假如对于我们的非传统空间三次分割产生的分界就是“环”而不是“点”，再进行第四次分割才产生不可分割的点，这就是一种四维连续体表现为宏观三维和一维卷曲；类似地，对于弦理论的空间进行三次分割后产生的“边界”也不是“点”，而是是一种叫Calabi-Yau流形的东西，是一种多维度的开集 (注意，它是没有边界的)。
构成宏观实体空间的不是“点”，而是Calabi-Yau流形
4. 如何理解物理“无限”和“瞬间”?
有限是认知的范围，“无限”是主观逻辑不断延伸的产物，是认知的边界。有限和无限是通过认知“切割”产生的，无限是相对于有限、可知的概念而定义的，是“不可知”的同义词。
认知论中，有限就是可知，无限是有限的逻辑反义，无限与不可知在逻辑上是同义词。
瞬间是人类认知对于连续时间的认知刻度，是一种认知分割，时间不是由瞬间构成。这里必须再次强调，认知分割产生的降维对象不是连续实体的组成部分， 要意识到刻度和实体的不同本质。时间的连续流逝是由连续性本质保证的，时刻、现在、瞬间仅仅是主观认知的刻度和坐标。
5. 为什么实体没有边界，没有最小单元?
拓扑学里，开集是最基本的存在，边界的定义需要用到补集；全宇宙本身不存在补集，所以没有边界。
实体存在本质上是不可分割的连续体，任何边界其实都是认知的产物，不是构成实体的一部分，例如桌子、椅子、电子等等都是认知划分出来的，从这个意义上来说，现实宇宙必须是无边界的，无限连续的，是开集。
因为认知工具是主观“分割”，现实实体相对于认知而言其可被认知的颗粒度取决于认知工具本身，客观实体没有最小单元，原子论是错误的逻辑。原子论、还原论和构造论的角度是永远无法解释连续的，必须把降维对象(面、线、点)当做认知创造物来理解，才能协调数学和物理实体的差异。
三维实体宇宙不存在二维的实体，降维物体是认知分割的产物，不是实体，《三体》迷可能要失望了。