第23期 指数计算方法简析
2月5日道指重挫1175.21点，报24345.75点，创下了2011年8月以来最大单日百分比跌幅，并抹去今年以来涨幅。美国股市的剧烈波动引发市场关注。
一、指数的基本类型
指数作为日常投资研究当中最为常用的工具，其主要目的在于通过一个简单的数据波动总结概括市场的起起落落。而在纷繁的市场信息当中，指数由于计算时的侧重点不同而形成了各种不同类型。目前为止，市场上使用最为普遍的如标普系列指数、富时系列指数、恒生系列指数、中证系列指数等均以价格型指数为主。
股票价格指数是反映市场各种股票价格的总体水平及其变动情况的指标。通常,股票价格指数依据不同权重划分方式分为两类：简单算数平均和加权指数两类。简单算数平均方法假定所有股票都同等重要，处理上相对较为简单，其最为主要的代表就是历史悠久的道琼斯指数，但是这种方式完全忽略了市值因素，同时指数波动容易受到高价股的绑架，因而往往被看做一种较为原始的指数处理方式。
与简单算术平均相对应的则是加权平均方式，即按照股票相对重要性给予不同权数。在加权指数当中，又依据股票指数权重的调整而进一步划分为拉氏指数和帕氏指数。其中，拉式加权指数是以基期股本数量作权数，计算时只需掌握基期股本数据即可，编制较为方便，同时固定基期股本的指数能够显示长期价格的相对变动趋势。因此，拉式加权指数应用范围较广，尤其在物价指数方面。但是拉式加权指数的缺点是，当某只股票股本数量发生变动，其仍采用基期数据，会导致低估的情况。派式加权指数是以当期股本数量作为权数，虽然基期价格保持固定，但是基期股本数量经常变化，虽然能够反映价格和数量变动的情况，但是由于基期经常变动，所以不同时期的指数缺乏可比性。
除基期问题外，关于单只个股权重是否设定上限也存在着不同的处理方式。例如，国内常见的如中证系列指数、中信行业指数、申万行业指数等均不设定权重上限，处理相对更加简单直接，但同时也容易因单只个股权重过大而低估市场整体波动造成指数失真问题。恒生指数则依据不同指数特性分别设定了权重上限，但权重阈值的选取本身就存有一定争议，且在技术处理上也相对复杂。
另外，由于国内股市在股权结构方面面临着一些特有的情况，其加权的具体依据又有所不同。具体而言，上证综指等中证系列的代表性指数采用了总股本加权方式，而中信行业、申万行业等则采用了流通股作为加权依据。在这方面较有特色的是香港恒生指数，其总体采用了总股本加权的方式，但对于内地股则使用流通股本加权。
另外，在其他一些细节处理层面，如跳价问题的处理防范、股票的纳入和剔除、增发的具体处理等等问题上，各个主流指数也各有特色，不一而足。
总而言之，作为目前相对最为成熟的一种指数类型，价格加权指数是当前市场上最为常见、使用最为频繁的指数处理手段。尽管在各个细节处理上存在着不同，但无论是标普500、富时100、恒生指数还是国内的上证指数、中信行业指数、申万行业指数均以价格加权作为指数计算的最基础方法。
二、价格型指数的弊病及新兴起的收益性指数
正常情况下，投资组合的总回报不仅考虑到投资组合的资本增值，而且考虑到投资组合的收入。收入通常包括利息、股息和证券借贷费用。但是，价格型指数往往只刻画资本增值部分，造成依据价格指数做出的投资决策失准。2010年，美国马里兰大学两位教授Pankaj Agrrawal和RichardBorgman在《行为金融学》上发表了一篇文章，指出了价格指数所存在的问题。随后《华尔街日报》刊登了总回报收益率与纯价格收益率之间的差异。这引发了市场对于价格型指数的反思，进而促进了指数计算上的又一次发展。
Pankaj Agrrawal和Richard Borgman在论文中测算了2003年8月-2008年8月5年时间里投资SP500、ICPHX、VBLTX三个指数的收益情况，发现如果仅以指数涨跌为依据，则三者的收益率分别为30%、5%、-1%，若以此做出投资决策，则SP500无疑是最为理想的投资对象。但如果将分红及因此产生的再投资收益一并纳入考量，则三者的收益率情况变为39%、41%、30%，显然，三者的业绩排名发生了逆转。
为了弥补价格指数在投资收益衡量方面的这一重大缺陷，市场提出了收益型指数的全新概念。简而言之，价格指数主要反映的是一篮子股票的价格变化情况，而全收益指数除了反映股价波动外，还假定篮子内所有股票的现金分红用于再投资产生收益。二者的主要区别就是对样本股分红派息的处理方式不同，当有样本股分红派息时，价格指数在除息日不予修正，任其自然回落；而全收益指数的计算中考虑了样本股现金红利的再投资收益，指数需在样本股除息日前按照除息参考价予以修正。
目前看，就市场普及度而言，广为引用的S&P500、FTSE100等指数涨跌等均是指价格指数涨跌，而非全收益指数。在提及全收益或净收益指数时，一般会在指数后加入相应标识，如TR（Total Return）、GR（Gross Return）、GTR（GrossTotal Return）、NR（Net Return）等，例如S&P500全收益指数——S&P500 (TR) Index。从市场应用情况来看，目前市场标尺、基金产品、衍生品等多以价格指数作为投资标的，全收益指数应用还较为有限。此外，价格指数一般为实时计算，而部分机构全收益指数和净收益指数只计算收盘点位，且推出时间往往较晚，在分析历史方面受到较大限制。
总而言之，虽然现在国际指数机构在发布指数时，多会同时发布价格指数、全收益指数及或净收益指数。但从市场普及度、市场应用情况等方面来看，价格指数主导地位毋庸置疑，收益型指数暂时仍处于附属衍生指数地位。
参考
1、Pankaj Agrrawal and Richard Borgman,What Is Wrong with thisPicture? A Problem with Comparative Return Plots on Finance Websites and a BiasAgainst Income-Generating Assets,Journal of Behavioral Finance，Vol. 11, 2010
2、Index Methodology For Managing the Hang SengIndex，June 2016,version 1.4
3、S&P Dow Jones Indices: Index Methodology，November 2017
4、FTSE Russell Capping Methodology v1.0, October 2017
5、中证系列指数计算与维护细则，2016年12月
6、浅析价格指数和全收益指数，中证指数有限公司，2014年9月
7、股票价格指数计算方式评析，中证指数有限公司，2014年9月
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