@秦楚刊号

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朱熹說：

易者。一阴一阳之谓也

因此，华夏天文数学的计算，重点就是计算阴气和阳气，阴气阳气，简称，日月

上贴我们介绍了，天地结构，也就是天体

现在我们逐渐明白

日，首先是指， 北极星二十八宿 ，运行产生的阳气

月，则指阴气

这是古代科举，易经科最基本的常识，也是古代读书人的认知基础

例如，在这个古代读书人门第的石牌题字中，最高处写

北极呈祥

上贴谈到天体的四个特点

天包地外

地在天中

地平当天之半

天体半见地上，半隐地下

天有天道。地有地理

上贴已经介绍了天道，现在我们讲地理

古代地理学的核心基础是八卦和六十四卦

我们先看， 伏羲俯察地理圖

伏羲俯察地理，画出八卦图，设计原理是这样的

阳动，阴静，所以天是运动的，地是安静的

地要做到安静，首先要求平，然后牢固，稳定

这里要注意，平是指运动状态平静，比如地震的时候，就是不平

不是指视觉上，地是平的， 在视觉上，地绝对不是平的 ，而是天包地外，地在天中

古人认为，在视觉上，地一般是南高北低，北冰洋北极最低

小河小水向北流，汇入东海

四海的底部是相通的，最终各海还是要汇聚到北海，只是被海底冰层阻止了，所以北海极寒

所以小河小水感觉是向北流，而不是向东流

上贴，我们介绍了天地机构的基本原理，即天包地外地在天中的理论

根据浑天总象，小圆表示地，大圆表示天，这就是天包地外，地在天中

地心跟北极星在一条线，地平当天之半

天体半见地上，就是天顶部分

天体半隐地下，就是虚线的北极星南北

南极北极，意思是北极星北图和北极星南图，表示北极星的不同视角

有了这个基本结构图，剩下的工作，就是把丹元子步天歌中的 1645 组星宿，根据古代太常寺等天文单位的实测数据，准确填到浑天总象图中

从天总象到星总象，结果如下

其中， ① 表示地， ② 表示天

讲解到这一步，剩下的数学工作，就是中学生就能够胜任了

既然华夏天文历法，是描述日月星辰的运动规律，那么，第一步工作，就是如何定位

要定位，就需要坐标系

古人建立八卦，作为笛卡尔式的直角坐标系

古人又建立六十四卦，作为极坐标系

在古文中，北极星，北极，太极，大极，天极，中级，极枢，等等，都是一个意思

另外，黄色表示中央，土色，所以北极星也可以叫黄极

所以，极坐标系，就是北极星坐标系

那么，赤的意思是南方色，黄的意思是中央色

黄道赤道，是针对北极星不同视角而言的二十八宿图，即北方中天视角和南方中天视角

如图所示

我们知道，西方数学的极坐标系，是这样的

北极星，就是极点

北极星中枢，就是极轴

二十八宿星度，就是极径

polar point 极点

polar axis 极轴

ρ 极径

我们只要对照度数表，就能够匹配对应了

但是古人是， 法天之用，不法天之体 ，不能把北极星直接标注出来，所以正中央位置是空虚的

仲冬之月

日在斗

呂氏春秋。仲冬紀

对照这个图，就非常清楚了

把二十八宿图，转为极坐标系，大致情况是

星宿线，就是 极径 ρ

星度，就是 极角 θ

一般情况下，西方视角跟我们是相反的，大致对应关系如下

因为西方数学是逆向工程，这些算法是西方人给自己的辅助理解

我们是用不上的，因为我们分别用八卦和六十四卦，两套算法体系

下面介绍古人的算法

首先讲八卦

八卦首先表示地方图的，也就是建立笛卡尔式直角坐标系

古人认为，阳动阴静，天动地静

地的特点要求牢固，稳定，位置方正

所以，我们以北极星为正中央，建立四个正位

但是因为法天之用，不法天之体，所以，我们建立四个正位时，不能出现北极星

结果如下

这里暂时不要看八卦图中的数字序号

就是看正方形的四个角，分别为，乾坤，离坎

对应笛卡尔式直角坐标系如下

但是，我们的八卦坐标系，是立体概念，应该这样理解

笛卡尔坐标系的原点，是八卦的正中央，对应北极星

八卦图因为法天原则，不能表现正中央位

在进行天文观测时， 乾坤，离坎 ，是用来正四时的，称为， 四正

跟图纸不同，实际施工建立观测台，正四时需要中央立正表，四方正直表

仅仅五个点位，是不牢固的，所以，需要在四个角落，另外建立四个支点维持，叫， 四维

四维，也就是， 兑艮，震巽

如图所示

这样，四方形被分成了八节，所以整个过程，叫

四立，八节

最终

八卦就是四正四维

四正四维八节，建立二十四气

八卦四正四维的建立过程，有一个天文专业术语，称为

弋 杙 yì

日月运行，产生昼夜寒暑变化，变化规律为

冬至。日行北陆而寒

夏至。日行南陆而暑

春行西陆

秋行东陆

昼夜平。温凉均

我们讲过，东南西北，方向并不是现代汉语定义的方向

在古文中，东南西北，四方，第一意思，是表示春夏秋冬的日月所在

在这个意义上，读音也不一样，例如

西：秋方

西仙同音 sīan siən

冬夏致日。春秋致月

意思就是说

我们在冬夏，测量计算日数

在春秋，测量计算月数

日数月数的测算，求解，分别叫做

致日法

致月法

现在，我们讲致日法

致日法，就是建造一个叫， 弋，杙 ，的中央结构，建筑

可以是三星堆青铜神树，也可以是塔楼，钟楼

一棵青铜神树，主干部分标准是八尺，现代标准大概在三五米左右

如果是塔楼，则至少五层

然后在四正四维位置，分别牵引八条绳索固定

一般的测量标准是

青铜神树主干 = 80 寸

夏至影长 = 15 寸

冬至影长 = 130 寸

如果去年到今年岁首，实测符合这个标准

那么，今年的气候，将是， 岁美人和

否则，气候将是， 岁恶人伪

日月数据不符合的情况，分别称为，日食，月食

上面讲的是致日法，接下来讲， 致月法

月数一共有九条运行路线，以黄道为标准

黑道二条

黄道北

赤道二条

黄道南

白道二条

黄道西

青道二条

黄道冬

赤青出阳道。白黑出阴道

如图所示，鹅黄代表黄道，引出东南西北四条线，然后生成赤青阳道，黑白阴道

我们知道，八卦分伏羲先天和文王后天

伏羲先天卦，是天之体，是象

伏羲后天卦，是天之用，是数

就是说，先天卦重点是取象，后天卦重点是数学计算

象学和数学，是两门学科

数学计算的第一步，是看坐标系起算点

具体来说，就是东方位，应该设置在哪里

朱熹说

易者。一陰一陽之謂也

上贴说了， 地平当天之半

我们要建立地的结构，首先是设置地平线

震兑是始交关系，应该设置为地平线的朝夕之位

在八卦中，震卦为一阳初生

所以，我们把， 震位 ☳ ，设置为 东 方位，作为八卦的起算点，元点，地平线的起点

于是，我们给震卦，设计坐标系，如图所示

就是说，在八卦中，一卦就是一个完整的坐标系

总体设计思路是，八节分别为

甲乙，丙丁，庚辛，壬癸

分别对应

震卦 ☳：甲乙

离卦 ☲：丙丁

兑卦 ☱：庚辛

坎卦 ☵：壬癸

这样，我们就建立了四方坐标系

注意

甲乙庚辛，是九格

丙丁壬癸，是十格

九数和十数，分别计算后面二十四气中，昼夜平和不平的关系

昼夜平，指昼夜阴阳气数相等

昼夜不平，就是，昼长夜短，昼短夜长

将上述八卦算法，转换为笛卡尔直角坐标系算法，如图所示

因为法天之用，不法天之体，所以坐标系不能使用数字零，起算点要直接从 1 数开始

其余七卦均效此

总的来说，八卦图需要八个笛卡尔直角坐标系表示

反过来说，笛卡尔坐标系无法直接解读八卦

日月为易，一阴一阳谓之易

而阴阳之义，无非奇偶

易经的数学计算，重点是计算阳气数，然后阳求奇变，阴求耦合

洛书九数为奇变，河图十数则为偶合

这样，我们以震卦为东方位，地平线起点，按照河图十数，洛书九数推算

河图洛书，是计算天一地二，天三地四的关系的，最终算出五个天，五个地

基本算法叫做，径一围三，径一围四

震卦之下的维持位为艮位

艮為山

為徑路

易。說卦傳

二十八宿有多种叫法，行星，列星，恒星，径星，都是指二十八宿，根据场合而定

这里径一，就是指二十八宿，天数一

天数一加地数二，就成天数三，叫做， 径一围三

而径二围四，则是指天数一，地数二，天数三，最终形成地数四

整个过程，叫， 参天两地

就是说

径一围三，形成叁天

径一围四，形成两地，两地耦合为四方形

上述计算的原理，是因为，天体的结构，是天包地外，地在天中，而日月星永恒运动，形成昼夜，寒暑现象

日月相推则明生 ，从而形成昼夜周期

寒暑相推则岁成 ，从而形成岁月周期

这个就是天一地二，天三地四，叁天两地计算的算法原理

经过日月相推，寒暑相推，象图数图，如下所示

我们说，日行一度，月行十三度有奇

意思是日数是标准刻度，月数则为计算数

弦絃 ，同字，意思首先指，弓弦，八音之丝，春誦夏絃

一般来说，琴瑟的弦数，为五弦到七弦，易经数学也如此

日月星辰之间的任意连线，都可以称为，弦

例如，下图中大弦，小弦

大弦连接天体之间任意两宿

小弦连接地心到任意星宿

月数总是体现为各种弦数，如，正弦，余弦，切割弦，上弦，下弦，等等，统称， 月弦

勾值，股值，表示的是二十八宿的地心坐标值

这里我们要特别注意，跟西方科学的定义差别

首先，天体是天地空间内，日月星辰，所有群星的总称，日月星辰个体，不是天体

在西方数学定义的， 半径 ，称为， 大弦

此时表示北极星到二十八宿某星的距离

我们把天一地二，三天两地的运动，设计成昼夜图，就是这样

就是把五个不同弧矢，画在一个圆中

日月相推则明生，昼夜生成

继续运转，寒暑相推则岁成，周岁图如下

这样，我们就得到

日月运行

一寒一暑

卦气之图

日月寒暑卦气图的特点，首先就是八卦 24 爻，变 24 气，得到 12 气螺线图

其次，日月 寒暑卦气 图，是标准的 极坐标系图

八卦可以推导出笛卡尔直角坐标系

六十四卦则推导出极坐标系

西方数学的极坐标系，是这样表示的

易经数学的极坐标系，则是这样表示

把乾知太始图，通乎昼夜图，叠加表示，就是西方的极坐标系，如图所示

其中，我们需要忽略西方的度数方向的定义方式

我们已经陆续讲解，天地结构，也就是天体，特点是天包地外，地在天中

天体的重点是 28 宿，1645 组星阵

古人认为，昼夜寒暑，二十四节气，七十二候，就是由于 28 宿，1645 组星阵的永恒运动形成的

其中，每一种气候，都是由于特定的星阵数列运动形成的

同时，我们要考虑，视学方面，人眼和镜片的观察限制

那么，我们再回头看，卦气图

上贴说过，八卦推导二十四气，六十四卦推导七十二候

七十二候的推导，是这样的

六十四卦有十二主卦，称为， 辟卦

復卦

臨掛

泰卦

大壯卦

夬卦

乾卦

姤卦

遯卦

觀卦

剝卦

坤卦

每卦有六爻，應六候

十二主卦，共 72 爻，应 72 候

以泰卦为例，分立春雨水两气，生六候，为， 泰六候

以上的历数图，寒暑图，就是标准的极坐标系

这样，计算的关键，是将 天体 无限分割，然后对无穷级数求和，得出二十四气，七十二候各自区域范围的值

以辟卦的泰六候为例，我们首先需要观测，在立春雨水节气，图中 黄标 在天球的定位

首先，在一定岁月周期内，我们观察到的日月星辰，在不同观察视角中，他们是从线面体到体现面，反复循环

然后，我们对日月星辰的运动，进行抓拍，截图计算

然后我们根据定位，测算该定位的星宿星曜组合

例如，我们知道

孟春之月，日在营室，昏参中，旦尾中

仲春之月，日在奎，昏弧中，旦建星中

其他节气的算法，均效此

微分分割后的分体计算，一般公式是

转笛卡尔坐标系算法

下面，我们使用秦汉，唐宋时期的微积分，数学分析，按照上述算法，计算二十四气

首先，截取泰六候，转换为方圆和最小 尖锥体 结构，进行计算

在方圆的计算方面，有 线面体循环定理 ，如下

一乘方为面。即平方

二乘方为体。即立方

三乘方为线

四乘方复为面

五乘方复为体

六乘方复为线

然后，我们把截取的节气空间图，扣除标准方和标准圆部分，也就是， 平圆体平方体 ，余数转换为最小尖锥体进行计算

有了最小尖锥体，我们开始计算其中的， 弧数，矢数

有了上述算法，我们就知道，如何计算昼夜五更数据

在昼夜箭漏图中，上部为日数图，下部为月数图

我们在日数和月数之间，以圆函方，以方局圆，建立函数关系

这种函数关系，称为，日月对数

日月对数的特点是

正数以乘除为比例

对数以加减为比例

计算的比例分寸如下

其中

子丑 = 丑寅 = +150 分

任何线面体的无限分割，都有三个视角，就是中观，俯观，仰观

这样，在视觉上，就会产生线面体的变化

根据三观图，我们需要把整个天体，分别进行球体的分割，方体的分割，就是分割为平圆，平方，最后求不规则的余数

平圆：标准球体平方：标准正六面体

以平方，也就是标准正六面体的无限分割来说，是这样的

然后就是球体的分割

首先，二十八宿在天体，是这样运动的

分割之后，进行规律计算

元：线数计算 x¹

一乘垛：面数计算 x²

二乘垛：体数计算 x³

最终，所有的数学计算，尤其是方程，都必须转换为矩阵，八卦六十四卦等形式，在图中进行计算

下期继续。