数学家的故事：非欧几何开创者黎曼。
一诺无忧。
如果我说一张纸有两面，但我可以把它变成只有一个面，你愿意跟我赌吗？如果你敢赌，我就赢定了，不信你来按我说的操作一下。
·首先请你拿出一张纸，把它裁成长长的纸条，然后将纸条旋转一下，把其中一端的正面粘在另一端的背面上。
·接下来请你拿出一支笔，在纸上找任意点作为起点，沿着纸条向一个方向一直画下去。你会惊奇地发现，这条线在纸上一直延伸下去，直到回到最初的起点。
怎么样是不是像魔术？这并不是魔术，这个只有一个面的纸环，有个响彻几何学的大名：莫比乌斯环。这个也是几何。
为什么无法用已知的几何知识来解释？因为你之前所学习的几何知识，都源自于欧几里得所创立的欧氏几何。欧式几何本质上是描述平坦空间的几何特性。随着数学的不断发展，出现了一些欧式几何无法解释的事物，于是数学家们又创立了新的几何学派：非欧几何。非欧几何更多关注于弯曲空间的几何现象，也成为现代几何学的重点。
今天要讲的这位数学家，就是其中一种非欧几何体系的开创者：波恩哈德·黎曼。黎曼是个穷二代，父亲是德国的一位乡村牧师，却比教师还厉害。他的指导让黎曼14岁就进入了哥廷根大学预科学习。因为父亲希望他做牧师，黎曼选了哲学和神学专业。不过在学习哲学和神学的同时，他也经常听些数学课。
黎曼的校长很欣赏他的才能，特许他从自己私人藏书室里借阅数学书籍。有一次黎曼借了一部数学家勒让德的《数论》，这部共859页的名著，以晦涩难懂著称，黎曼却仅用了6天便学完了。
当时的哥廷根大学，是世界数学的中心之一，一些著名的数学家，如高斯、韦伯斯特尔都在校执教。已经年近70的高斯，对黎曼影响巨大。黎曼决定放弃神学，专攻数学，于是他成为了高斯的关门弟子。黎曼博士毕业后为了申请哥廷根大学的教职需要做一个难度颇高的就职演说，他就向自己的导师高斯提交了三个论文题目。没想到高斯选中了几何基础题目，逼着黎曼开启了一扇数学新世界的大门。黎曼只花了不到两个月时间就完成了这篇8页的论文《论作为几何基础的假设》。
1854年6月10日，他在哥廷根大学发表了著名演说，彻底撼动了两千年来从未被动摇过的欧几里德几何学。他的论文和演说开创了一种崭新的几何体系。
黎曼几何和欧氏几何最大的区别就在于欧氏几何是把几何认识停留在了平面上，认为人生活在一个绝对平的世界里。而黎曼几何的模型是一个经过适当改进的球面，其中一条基本规定是在同一平面内任何两条直线都有交点，所以在黎曼几何里没有平行线。它的另一条公设讲直线可以无限延长，但总的长度是有限的。
黎曼几何这么奇怪的模型到底有什么用？黎曼几何不仅奠定了现代几何的基础，还成为了现代物理的基础。现在物理中研究引力波等都是从黎曼这里开始的，没有黎曼几何这个体系，爱因斯坦不可能研究出来广义相对论。牛顿曾说他是站在了巨人的肩上，显然黎曼正是支撑起爱因斯坦的那个巨人。
除了几何，黎曼在数论上也有深远的影响。1859年黎曼提出了著名的世界七大数学难题之一：黎曼猜想。素数也叫质数，就是除了1和它本身以外没有其他因数的自然数，比如2357等等。在所有自然数中素数的分布看上去并不遵循任何规则，然而黎曼却观察到素数出现的频率与一个精心构造的函数有直接关系。
他设想这个函数所有有意义的解都在同一条直线上，这就是黎曼猜想的一部分。这个猜想揭示了素数的分布规律，一旦证明就会为数学和物理学的研究带来光明。可160年过去了，依然没有人能严谨地证明黎曼猜想的真伪。它被认为是20世纪数学的至高点之一。美国数学家蒙哥马利曾表示，如果有魔鬼答应，让数学家们用自己的灵魂来换一个数学命题的证明。大多数数学家想要换的都会是黎曼猜想。
黎曼猜想俨然就是真理的宇宙里数学家心目中那颗最璀璨的明星。事实上哪怕我们永远也不知道黎曼猜想的对错，仅仅是这个概念就已经对数学产生了很大的推进作用。大部分数学家都倾向于黎曼猜想是正确的，也在这个前提下继续往前研究。
比如Littlewood定理居然是这样证明的。假设黎曼猜想正确，那么素数具有美好的宏观均匀性，这就证明了Littlewood定理。假设黎曼猜想错误，那么黎曼猜想的反例就会给出一种素数之间的惊人结构，这种结构甚至可以一步登天直接证明Littlewood定理。所以说无论黎曼定理对还是错，反正Littlewood定理都是对的。
证明完毕，在现代科学中有很多深入重要的数学物理结果都能在它成立的前提下得到证明。而黎曼猜想一旦被证明成立，数学界一夜间将新增1000多条定理。但如果黎曼猜想被证伪，那么很多数学物理结果都得*翻推**重来。
黎曼的工作直接影响了19世纪后半期的数学发展，在他的影响下数学许多分支取得了辉煌成就。然而天妒英才，黎曼在仅仅39岁的时候就被肺结核夺去了生命。在学习和研究生涯中，黎曼始终追求对自然的统一理解，把数学和物理紧密联系在一起，因此也被后人称为自然之子。
他一生中从事研究工作不超过十多年，发表的论文只有十几篇，但每一篇都可以说是重磅*弹炸**，为数学和物理贡献了许多原创性的概念。黎曼积分、黎曼几何、黎曼泽塔函数、黎曼猜想、黎曼面、柯西-黎曼方程等等。他是世界数学史上最具独创精神的数学家之一。虽然著作不多，但却异常深刻，极富对概念的创造与想象。黎曼的创造力与数学想象力无疑是史上最强的。他好像是从未来穿越到过去的人一样，凭空造出了现代数学。从欧式几何到黎曼几何，从平面空间到弯曲世界，只有插上想象力的翅膀才能颠覆既定的认知，创造出全新的知识。
请你想一想，你有没有遇到过哪些看似不可能但是却实际存在的事情？