数学之王苏步青 (苏步青如何学习数学)

“我在1924年当学生的时候,曾经做过一万道微积分的题目。当时我是这样想的,要真正学到手,只学一遍恐怕太少,一定的重复是很有必要的。” ——苏步青

打基础的唯一方法是不厌其烦地反复学习 ,既不要以为基本概念很抽象,不易理解就干脆放弃,也不要以为很容易懂就不去深入理解。

数学是研究数量关系和空间形式的科学 ,语文是学好各门学科的最基本的工具。 要学好数学,先要学好语文 ,文学是数学的基础。曾经有一批本来有数学天赋的学生,却逐渐落后,原因就是语文基础太差,阅读能力和表达能力欠缺。同时,他对数学系的学生要求一直很严, 一般要学4门外语, 因为学术需要跨国界交流。

“有的青少年,本身也想学好,但信心不足。他们羡慕科学家取得的成就,但又感到这是可敬而不可及的。特别是一时落后,心理作用很大,就产生自卑感,这是要不得的。我十分欣赏《三字经》上说“苏老泉,二十七,始发愤,读书籍”,苏老泉就是苏轼的父亲苏洵,一直到二十七岁才读书,后来变成大文豪,名列唐宋八大家之一。任何悲观无所作为的思想,应该一扫而尽。”

有人相信天才和神童,天生聪明过人,怀有特殊才能。我是不相信的。一些很有名气的大科学家、大发明家,他们之所以取得成就,主要还是靠后天的学习和实践。 我也曾是“笨孩子”,读小学时,在班里三十二人中,倒数第一名。但后来发生了变化,一跃成为全班第一名,直至发展为求学期间每次考试都得第一名,这完全是以自己刻苦学习为基础的。”

“初等数学的基础就是算术、代数、几何、三角;高等数学的基础是解析几何和微积分,由此可见,算术、代数、几何、三角是数学的基础的基础,中小学生要想在解题上做到正确又迅速,必须牢固地学好这四门学科的基础知识,这应该说是唯一的“秘诀”吧。”

1902年9月23日,苏步青出生在浙江省平阳县带溪村,那时还是清朝。

父亲苏宗善,是一位朴实的农民, 虽然没有念过书,但十分重视孩子的教育 ,尽力供苏步青和哥哥苏步皋读书。

父亲给他取名“步青”,“平步青云”的寓意,希望他成为一个有知识有文化的人。

7岁时,父亲送他去读书。

父亲对他和哥哥教育很严,每天晚上,父亲从田里劳动回来,吃过饭,就要查他们的功课,答不出来就要挨打。

在私塾里,他学会了《三字经》《千家诗》《幼学琼林》等,认识不少字后,又开始读《聊斋志异》《西游记》《东周列国志》《三国演义》, 他记忆力很好 ,一些古文很快就能倒背如流。

9岁时,父亲把他送到离家100多里的平阳县第一高等小学读书。

学校里,同学多是当地家庭条件好的孩子,苏步青这样的农家孩子很少,他个子矮小,穿的是打补丁的衣服。宿舍里,同学用的是新蚊帐,只有苏步青的蚊帐很旧,上面还打了很多补丁。他们把苏步青从宿舍赶了出去,让他把床搭在楼梯口。

从农村来到县城,被同学欺负,老师的口音听不懂,县城好玩的东西又处处吸引好奇心强的他,苏步青成绩总是“背榜”,就是最后一名,同学们都喊他笨蛋。

老师也这样认为,还把他父亲叫到学校,说:“你儿子读不好书,还是领回去跟你种田吧,一年能省两石米。”

父亲于是把他转到另一所小学,平阳县第三高等小学。

刚到这所小学时,苏步青依然不爱学习,老师和同学也不喜欢他。

有一次考试,他的诗写的非常不错。

但老师起了疑心,倒数第一名怎么能写出这么好的文章,大概率是抄的。

苏步青委屈地哭了,这明明是他小时候背诵古文的基础,小孩子也不懂如何解释,如此被冤枉,他再也不想上国文课,于是,继续当倒数第一名。

如果不是陈玉峰老师,苏步青很可能就放弃学业回家种田了。

五年级第二学期时,学校来了一位地理老师陈玉峰,是光绪年间的秀才。

和其他老师不同,陈玉峰老师注意到了苏步青身上不一样的特质,虽然苏步青贪玩,不完成作业, 但是有过人的记忆力

有一次,陈玉峰老师看见苏步青不去上国文课,就问他怎么回事。

苏步青说了被国文老师冤枉的事情,他觉得老师看不起他。

“看不起你?因为他看不起你,你就不上课、不读书?这样赌气到什么时候才能被人看得起呢?”

“你的父母省吃俭用,每个学期挑着大米卖了把你送到学校来念书,你这样年年背榜,对得起他们吗? 不认真读书,怎么会有出息 ?没有出息,不是辜负了父母这么多年对你的养育和栽培吗?”

“别人看不起你是别人的事,但你不能自甘堕落, 如果你考了第一,门门优秀,还有谁会看不起你呢 ?”

陈玉峰老师又给他讲了牛顿的故事,牛顿小时候上学也被欺负过,但他后来奋起反抗,对方反而害怕了。小小的牛顿知道了,要想不被欺负,只有自身强大起来。

苏步青明白了,他又回到了小时候在牛背上看书的状态: 背课文别人背一遍,他就背三遍五遍;做习题别人做十道,他就做二十道;别人只读课本,他还读课外书《左传》《唐诗三百首》 。到了学期末,果然从“背榜”变为“头榜”。

苦学方知快乐多,从那以后的10多年里,无论小学、中学、还是大学,苏步青都是第一名,人生由此改变。

1915年,13岁的苏步青考上了温州的浙江省立第十中学,是浙东南的最高学府。当时,以第一名考进的苏步青,可以免除四年的学费、杂费、伙食费。

在中学里,他国文学得很好,历史也学得很好,老师们谈起他,都是赞赏和喜爱。

也是在这里,苏步青开启了他的数学之路。

中学二年级,来了一位日本留学回来的数学老师杨霁朝。

第一堂数学课,杨霁朝老师没有讲数学,而是给同学们讲了一个又一个科学家的故事,讲了近百年来这个古老帝国的衰落,和中华民族的屈辱。杨老师说:“当今世界弱肉强食,世界列强欲壑难填,仗着船坚炮利,企图蚕食瓜分中国。中华民族面临*国亡**灭种的危险,振兴科学,发展事业,救亡图存,实属当务之急。天下兴亡匹夫有责,在座的每一位同学都有救国责任。为了救亡图存,比如振兴科学。数学是科学的开路先锋,要想发展科学,必须学好数学。”

演讲振聋发聩,这一课令苏步青终生难忘。

他本来对数学不感兴趣,觉得数学简单又枯燥,但杨老师激发了他的爱国热情, 学数学,不是为了个人,而是为了祖国的奋发图强。

杨老师上数学课很有意思,他经常带学生走出课堂,实地测量山高,计算田亩面积、设计房屋,有时还出一些趣味题让学生做。

这种灵活的教学方式,让苏步青觉得数学不再枯燥,也渐渐喜欢上了数学。

做题时,他反复琢磨,有时教室里就剩下他一个人。

每解答出一道题,他的成就感就多一分。

有一次,为了证明欧式几何的一个定理“任意三角形的内角之和等于180度”,他出人意料地用了20多种解法,牢牢掌握了这一定理。为此,杨霁朝老师还让他写了一篇论文展出。

为了学好数学,苏步青狠抓自己的数学基础知识 ,冬练三九,夏练三伏,现在温州市还珍藏着苏步青的一本几何练习簿,是用毛笔写的,非常工整。

中学三年级时,来了一位新校长洪彦远,毕业于日本高等师范学校数学系。

洪校长给他们上几何课,讲课深入浅出,一个抽象的问题经他一讲,就变成生活中常见的问题,学生一下子就理解了。

苏步青没有想到数学在生活中的运用如此广泛,他迷上了几何。

中学毕业后,洪校长给他汇了200块银元,资助他去日本留学。

1919年,17岁的苏步青在上海登上了去日本留学的轮船。

当时中国政府规定,留日学生必须考取指定的几所学校才能得到公费资助,其余语言进修等均需自费。

苏步青的哥哥两年前就来到日本留学,帮他找了一所日语补习学校,他学了一个月多,觉得学校进度很慢,而大学的招生考试还有3个多月就要开始了。

思来想去,补习班不靠谱,还得进入社会学日语。

于是他租了个日本老太太的房子,每天早上跟着老太太去买菜,听老太太跟别人聊天,主动找老太太聊天。老太太也给他讲日本的民间传说,风俗习惯等。

社会大学见效迅速,三个多月,他的日语突飞猛进,各门功课也做了全面复习。

东京高等工业学校,一共考6门:数学、物理、化学、英语、日语作文、日语口试。

当时中国留学生学日语,通常花费一年半或两年,有时还需要额外补习入学考试科目。

而苏步青只用了三个多月就熟练掌握了日语,还以第一名的成绩顺利通过考试科目。

留日期间,他经历了1923年关东8.1级大地震,几百名学生罹难。他从来没有见过这样巨大的灾难,废墟一片的学校,昨日还欢声笑语的同学,心理上根本承受不了,于是,他大病一场,精神一度恍惚。

学校没有了,老师推荐他报考另一所更好大学的数学系,还写了一封推荐信。

他没有用这封推荐信,他要靠自己的实力考进去。

第一场考解析几何,第二场考微积分,苏步青以满分200分的成绩考了进去。

没想到,一次做题时,老师拿起了他的作业本,边看边摇头:这是什么东西,根本不是数学。

因为之前的学习不够严谨,演算必须符合现代数学的思路。

有一次,他遇到一道以前没有学过的解析几何题,他去请教老师时,老师让他自己去图书馆查沙尔门·菲德拉的《解析几何》。

这不仅是全德语的,还一共三册近2000页,他不禁埋怨起老师来。

没办法,只能硬上,一边学德语,一边啃书。

学期结束后,他终于明白了老师的良苦用心,这部书不仅解决了他的疑难问题,学会了德语,而且使他的解析几何知识系统化了。

苏步青的主要研究方向是微分几何。到1931年,苏步青已发表41篇仿射微分几何和射影微分几何方面的研究论文,分别刊登在日本、美国、意大利的数学刊物上,他被称为“东方国度上升的灿烂的数学明星”。

1928到1931年间,苏步青接连收到北京大学、清华大学、厦门大学、燕京大学聘请他为教授的电报。

1931年回国后,他选择在浙江大学教书,和陈建功共同建立了浙江大学几何学派。他要用20年时间,把浙江大学数学系办成世界一流水准。

1956年,在复旦大学教学期间,他和华罗庚等数学家一起,在全国率先发起中学生数学竞赛。1977年的一次竞赛,全国57名数学竞赛优胜者,上海占25人。

苏步青大师的一生,不仅留下10多部数学专著和150多篇数学论文,还有500多首旧体诗词。

25岁前,自学了6门语言:英语、日语、法语、德语、俄语、意大利语。

在浙大执教的20多年间,培养了近100名学生,有8人当选中国科学院院士。

他说:“如果有人问我怎样学习数学的话,我回答三句话:一、听从老师的教导,学好数学,也学好其他学科;二、刻苦钻研,迅速养成独立思考能力;三、坚持下来,风雨无阻。”

参考来源:

【1】《东方第一几何学家苏步青》,李建臣主编

【2】《谈谈怎样学好数学》,苏步青

【3】《略谈学好语文》,苏步青