垂心定义：三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。
外心定义：三角形的三边的垂直平分线交于一点，改点叫做三角形的外心。
性质（1）：设O,H分别为△ABC的外心、垂心，则∠BAO=∠HAC
证明性质1：∠AOB=2∠C，∠ABO=∠BAO=（180°-∠BOA）/2=90°-∠C=∠HAC
（2）：OE⊥BC于E，AH=2EO（借助相似三角形，中位线证明）
讲解链接：https://www.toutiao.com/video/7112080348774662691/
【例题】设O，H分别为△ABC的外心和垂心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆⊙的另一交点为M，过点O且平行于AM的直线与BC交于D，直线MH与⊙的另一交点为E。求证：O，D，M，E四点共圆。
四点共圆常用判定：
定义：到圆心的距离等于半径
角度关系：（1）同弦所对圆周角相等；（2）对角互补（外角等于内对角）
线段关系：（3）相交弦定理之逆；（4）割线定理之逆
思考：此题涉及到角平分线，应该考虑用角度关系，特别是对角互补
目标是证明：∠ODM+∠OEM=180°
解题过程：
证明：如图连线，根据上述外心和垂心性质∠BAO=∠HAC，又有AM是∠BAC角平分线，
则∠BAM=∠CAM，可得∠OAM=∠HAM,
又OA=OM，可得∠OMA=∠OAM=∠HAM，所以直线OM//直线AH（内错角相等）
∴ OM⊥BC交于G，此时发现证明∠OMD=∠AME是难点
考虑证明△ODM相似于△AMH，借助前述性质（2）可得，AH=2OG。
△ODG相似于△OGM, OD/OG=OM/GM ，OD/AH=OM/AM
∠DOM=∠MAH，由此可以推出 △DOM相似于△AMH，所以∠DMO=∠HMA，
∠ODM+∠DOM+∠DMO=180°，∠DOM=∠OMA，∠DMO=∠HMA
∠OME=∠OEM，∠ODM+∠OME=∠ODM+∠OEM=180°
所以，O，D，M，E四点共圆。