我国古人把制定历法的过程叫作“推步”，谓日月运转于天，犹如人之行步，可推算而知。

前面讲过用四分历推算历法，理论上来说只要把朔望月平均周期和节气之间的时间间隔分别不断叠加下去，我们就可以排出任何年份的历法，但这个过程太费劲了。有没有什么规律，找出这个个规律的周期后，就可以循环套用，岂不是事半功倍？当然有，这就是太史公司马迁《史记》八书《历术甲子篇》里所说的规律。

寻找完美周期

农历置闰规律我们比较熟悉的是“19年7闰”，这是一个比较小的周期。在《历术甲子篇》中有四个大于年的计算单位，它们分别是“章”、“蔀（bù）”、“纪”和“元”。

所有的历法，都有一个时间的起算点，叫做历元。

一年的开始，我们叫做元旦。

在战国时期四分历的历法周期中，“元”是最大的周期，一元等于4560年。这个数字是怎么得来的呢？

古人认为推算历法是一件很慎重的大事儿，要选择一个非常吉利的时刻来作为历元，这个时刻被称为“上元”。所谓的上元必定是这样的：甲寅年十一月甲子夜半朔旦冬至，即甲寅年十一月的甲子日、夜半、朔旦（农历每月月初一）、冬至四个条件同时出现。

古人发现将19年扩大240倍后，即经过4560年，这样完美的时刻才会出现，古人称其为一“元”。因为《周易》的作者使用的是正月建寅的夏历，翻开《周易》，首先看到的天象就是北斗，第一卦名为“建”，斗建之意。斗建所指，就是爻辞中频频出现的*宫东**青龙，青龙又称“甲寅”。正月建寅，北斗的斗建在傍晚的时候指向正东偏北的寅位。所以元的第一年被称为”甲寅年“，这样的历元就被称为“甲寅元”。

《历术甲子篇》就是一部“甲寅元“历法，它在开头是这样说的：“元年，岁名焉逢摄提格，月名毕聚，日得甲子，夜半朔旦冬至。”这里的“焉逢”就是天干“甲”的名字，“摄提格”就是地支“寅”的名字，所以“元年”指的就是“甲寅年”。“毕聚”，《尔雅･释天》解释是“甲子”的意思，“月”指的就是甲子月，“日”就是甲子日，“夜半朔旦冬至”指的是这天夜半子时零点合朔冬至。

一“元“这个周期太长了，没人能活着看到下一个周期。所以，古人又把一“元”分为三“纪”，一纪等于1520年，

这个周期对人类而言还是太长了，于是又把一纪分成二十“蔀”，一蔀等于76年。76年共有整整27759天，在这么多天里，太阳恰好在黄道上走了76圈，而月球恰好在白道上运行了940圈。是不是对这几个数字很熟悉？没错，在介绍四分历时我们用一个回归年计算过，采用19年7闰，就是19ⅹ365又1/4=6939又3/4,它不是一个整数，也就意味着冬至时刻经过19年循环后回到的不是夜半零点，而要再过3/4天。所以古人把这个周期扩大4倍，即76年，6939又3/4ⅹ4刚好等于27759天。76年里一共有76ⅹ12=912个月，加上28个闰月，合起来刚好是940个朔望月。

这就是说经过76年，即一“蔀”后，合朔时刻和冬至时刻都能回到夜半零点，古人称之为”气朔齐同“。这周期看起来还行。

古人最先发现“19年7闰”的规律，所以就把一“蔀”分为四“章”，一章等于19年。在19年里，太阳大致运行了19圈，而月球则运行了235圈（12ⅹ19+7）。日月合朔与冬至时刻虽然不能同时发生在夜半零点，但基本可以保证在同一天内发生。

所以，东汉班固的《汉书･律历志》说：“至朔同日谓之章，同在日首谓之蔀。”

我们可以看出，古人为了精准推算历法首先发现了19年7闰的规律，保证了日月合朔与冬至在同一天内发生，接着发现了76年28闰的周期，保证了日月合朔时刻与冬至同时发生在夜半零点，然后又发现了1520年560闰的规律，保证了日月合朔时刻与冬至同时发生在甲子日夜半零点，最后终于得出了4560年1680闰的周期，实现了合朔与冬至时刻又回到了甲寅年甲子月甲子日甲子时的完美时刻！

循环推出历法

我们从一“蔀”出发，去推一“纪”，因为76年里，合朔与冬至时刻虽然回到的不是甲子日，但还是回到了夜半零点，而且在这一段时间里有完完整整的天数。

这个表很重要，需要牢记

一蔀的总天数27759除以60干支日，余数为39，古人称为“蔀余”。这意味着经过一蔀之后，合朔和冬至虽然回到了零点，但不是甲子日零点，而是要再经过39个干支日，也就是说回到了癸卯日零点，即这一蔀的最后一日是第39位的干支壬寅日，下一蔀的首日就是癸卯日。

我们把每一蔀首日的干支记作这一蔀的名字，记下上一蔀的蔀余，之后每一蔀首日都与39这个蔀余叠加，按60甲子顺序循环，满60就进位，余数记作蔀余，这样就能排出一纪二十蔀每一蔀的首日干支了。

我们来计算一下：

我们仍然把甲子日当作第一蔀名称，蔀余为0；那么第二蔀就称为癸卯蔀：上一蔀首日为甲子日+蔀余39，首日为癸卯日，蔀余40（0+40）；第三蔀称为壬午蔀：上一蔀首日为癸卯日+蔀余39，首日为壬午日，蔀余为19（40+39−60）；第四蔀称为辛酉蔀：壬午日+蔀余39，首日为辛酉日，蔀余为58（19+39）；第五蔀称为庚子蔀：辛酉日+蔀余39，首日为庚子日，蔀余为37（58+39−60）；第六蔀称为己卯蔀：庚子日+蔀余39，首日为己卯日，蔀余为16（37+39−60）……剩下的十四蔀依此类推。

有了这个一纪二十蔀表，只要我们推算好第一个甲子蔀76年的所有历法，那么其余十九蔀的历法都知道了，因为76年一循环嘛。只不过具体排日的时候，需要按上面步骤加上后面的蔀余就行了。同理，一元三纪也能按上面的步骤推出。

这样，我们从一个小小的回归年长度365又1/4天，推出了每个月的长度和节气的长度，发现了19年7闰的规律，继而推出了一蔀76年，一纪1520年的所有历法，甚至一元4560年的所有历法。甚至我们可以利用一元这完美的周期，推算出更遥远的将来和更远的过去。

这就是四分历不可思议之处，它以四分之术，推一章之法，制千年之历。而这竟然是两千多年前的古人所发明的，《历术甲子篇》就是最好的证据之一。

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