（上接《论三生原理（1）》）
第五步，对数列元素用小衍之数2、3拆解。按照上步思路，已知小衍之数包含2、3，小衍之数5又可以由最基本的小衍之数2、3相加构成。进一步地，考虑把同一数列每一项所含小衍之数5分拆成小衍之数2、3相加形式。同时从同一数列每一项对应位置为0或2或4或6或8的部分中分解出一个2，表示0或2或4或6或8由若干个小衍之数2生成（注意这里分解与分拆有所区分，分解一词在这里理解为从非本源中提炼、分离出衍生本源，不理解为分解出某个部分的约数，分解的目的是为归类做准备），如下：
第一类：3+2+2×0、（3+2）×2+（3+2）+2×0、（3+2）×2×2+3+2+2×0…；
第二类：3+2+2×1、（3+2）×2+（3+2）+2×1、（3+2）×2×2+3+2+2×1…；
第三类：3+2+2×2、（3+2）×2+（3+2）+2×2、（3+2）×2×2+3+2+2×2…；
第四类：3+2+2×3、（3+2）×2+（3+2）+2×3、（3+2）×2×2+3+2+2×3…；
第五类：3+2+2×4、（3+2）×2+（3+2）+2×4、（3+2）×2×2+3+2+2×4…。
第六步，对数列元素各拆解部分按衍生数基归类整理。小衍之数2、3均为《周易》大衍筮法中的衍生数基。拆解到由最基本的衍生数基2、3表示后，按阴阳法则2、3已经是最基本的生数之二，不能由其他衍生本源表示。到这一步要分辨出每一个数中的数基与非数基已不是那么显而易见了。到这一步如再继续拆解，数列元素就会全部拆解成由《周易》大衍筮法中另一个基本的生数1构成（这种不断由后续加1生成新数的方法有点类似皮亚诺公理）。由于1是衍生本源之一，又是阳数，若数列的所有元素均由阳数1生成，结果会出现与前面所举的旧奇数通项式p=2n+1的例子相类的情况，即出现阳盛阴无的失衡现象，不符合阴阳法则，所以，到这一步继续拆解不符合阴阳法则，不是本文想要的结果。至此，处理方法转为对每一类数列的每一项的各部分，以衍生数基2、3为类型标准，进行归类整理（为方便整理，这里把数基2或3列在每一项各部分的最左端。注意数列各项中出现的某些2仅表示某小衍之数2或3的个数，不带属性，与数基2在内涵上有本质区别，归类时应区分个数2与数基2，以免混淆。如2×2在本文中有特殊含义，乘积式左边的2表示衍生数基（小衍之数），乘积式右边的2表示衍生数基（小衍之数）的个数，乘积式2×2表示2个衍生数基（小衍之数），而不表示普通含义的两个数字2相乘），如下：
第一类：3+2×（1+0）、3×（2+1）+2×（2+1+0）、3×（2×2+1）+2×（2×2+1+0）…；
第二类：3+2×（1+1）、3×（2+1）+2×（2+1+1）、3×（2×2+1）+2×（2×2+1+1）…；
第三类：3+2×（2+1）、3×（2+1）+2×（2+1+2）、3×（2×2+1）+2×（2×2+1+2）…；
第四类：3+2×（3+1）、3×（2+1）+2×（2+1+3）、3×（2×2+1）+2×（2×2+1+3）…；
第五类：3+2×（4+1）、3×（2+1）+2×（2+1+4）、3×（2×2+1）+2×（2×2+1+4）…。
第七步，对归类整理后的数列元素作补项处理。观察经归类整理后的每一类数列各项的各部分，发现有些项的某些部分（主要是表示衍生数基的个数的某些部分）在其他项中没有，这不利于比较发现同一数列各项之间存在的共通规律。所以，进一步地对有关项作填补、变换处理，即有关项中对比其他项没有的部分用0补上，并对0做相应的数形变换，使前后项在表现形式上保持一致，如下：
第一类：3×（2×0+1）+2×（2×0+1+0）、3×（2×1+1）+2×（2×1+1+0）、3×（2×2+1）+2×（2×2+1+0）…；
第二类：3×（2×0+1）+2×（2×0+1+1）、3×（2×1+1）+2×（2×1+1+1）、3×（2×2+1）+2×（2×2+1+1）…；
第三类：3×（2×0+1）+2×（2×0+1+2）、3×（2×1+1）+2×（2×1+1+2）、3×（2×2+1）+2×（2×2+1+2）…；
第四类：3×（2×0+1）+2×（2×0+1+3）、3×（2×1+1）+2×（2×1+1+3）、3×（2×2+1）+2×（2×2+1+3）…；
第五类：3×（2×0+1）+2×（2×0+1+4）、3×（2×1+1）+2×（2×1+1+4）、3×（2×2+1）+2×（2×2+1+4）…。
第八步，归纳同一类数列通项式。通过上一步补项变换后，再观察每一数列，发现同一数列前后表现方式保持一致的各项之间存在通项规律。可以对同一类数列的每一项中位置相同且有规律变化的部分赋予一个变量n，得到五条同一类数列通项式（N表示自然数），如下：
第一类：p=3×（2×n+1）+2×（2×n+1+0），n∈N；
第二类：p=3×（2×n+1）+2×（2×n+1+1），n∈N；
第三类：p=3×（2×n+1）+2×（2×n+1+2），n∈N；
第四类：p=3×（2×n+1）+2×（2×n+1+3），n∈N；
第五类：p=3×（2×n+1）+2×（2×n+1+4），n∈N。
第九步，归纳总的数列通项式。进一步观察，可发现五条同一类数列通项式之间还存在通项规律。对五条同一类数列通项式之间有关项位置相同且有规律变化的部分赋予另一个变量m，最终归纳得到一条由两个变量n、m表达的总通项公式，如下：
p=3(2n+1)+2(2n+m+1)
其中， n∈N，m∈{0,1,2,3,4}
由第九步得出的公式，即本文开头给出的一种新的能表达奇数的通项公式，表示阳数（≥5）是由2n+1个小衍之数3和2n+m+1个小衍之数2并协对称、耦合生成。显然，这是一种奇数公式新范式，是对奇数公式旧范式的否定和突破。相应地，不小于10的偶数，均可以写成两个新的奇数表达式之和的形式，为研究偶数可能的新性质提供基础。
为便于研究新公式p的性质、特点，需对其作适当说明：式p分为特定的两部分，其中，3(2n+1)称为天部（或阳部），小括号外3是阳属性的小衍之数，又称为阳生成元（简称阳元），表示带阳属性的衍生数基，一般列在天部左端，小括号内的2n+1为阳元个数，表示天部由2n+1个阳元构成。2(2n+m+1)称为地部（或阴部），小括号外的2是阴属性的小衍之数，又称为阴生成元（简称阴元），表示带阴属性的衍生数基，一般也列在地部左端，小括号内的2n+m+1为阴元个数，表示地部由2n+m+1个阴元构成。阳元、阴元（可合称阴阳元）分别是天部、地部的根本本元。阳元、阴元分别按一定数量规则对称结合的过程，又称阴阳禁闭。阴阳禁闭指阴元、阳元不能各自单独存在，2n+1个阳元必对应结合2n+m+1个阴元（即天部必定对应结合地部），或k（2n+1）个阳元必对应结合k（2n+m+1）个阴元（k为正整数）。阴阳禁闭形式是中华文明关于对立统一，阴阳共生，阴不离阳，阳不离阴，耦合共存，同生同灭的阴阳法则理论在现代数学中转化成量化研究的具体体现。
对式p的探索，或可为《周易》开辟出一种新的探索方向、路径。道不远人，一般抽象的阴阳法则或谓易道，也隐藏在具体现实生活中随处可及的自然数集中。未来有关《周易》的研究，或将不再像上个世纪以来那样仅给予同情了解，而是推动相关研究拓入一种新视域、新境界。
新公式还可以从别的角度进行审视。如，式p还是一个特殊的三元一次丢番图方程：p-3(2n+1)-2(2n+m+1)=0，在空间直角坐标系中画出该方程图形，会表现为呈现出周期性循环变动且斜阶梯上升的散点图像。该函数方程体现出来的周期特性，让人联想或与级数性质有关联，在三维空间中它还是一种简单代数簇。又如，在文化角度可以这样看，若认为中国古代科学思想是属于前现代的，那么，如果说旧奇数公式是属于现代的，则可以说汇合、融通了中国古代科学思想的新奇数公式，是西方文明中所不具有的范式，是属于后现代的。
说新公式p=3(2n+1)+2(2n+m+1)更完备，主要是相对于旧公式p=2n+1而言。新公式包括天部、地部，有阴有阳，阴阳齐备，新公式包含两个变量，其中变量m相对于变量n为有限周期性变量，即随p顺序取值，对应n在定义域变动1个单位，m必在定义域周期性取值一遍。新公式中天部3(2n+1)在形式上就包含旧公式的p=2n+1，体现出一种天然的自洽兼容性。新公式比旧公式多一个变量，代表奇数个位数的5种不同情况7、9、5、1、3，使得可以用一条公式对不同个位数的奇数进行归类讨论分析，又由于不小于5的素数都是奇数，所以新公式使得对具有相同个位数7、9、1、3的素数列进行归类并深入分析性质成为可能。更完备的新的奇数通项公式的出现，为分析奇数的素性，探讨素数生成、判定等问题提供了一种新方法。
1.2.3素数的一种新定义：基于阴阳禁闭条件下阴元、阳元互相转化
在上小节得到新阳数（奇数）通项公式基础上勾画素数的新内涵。数据验算表明，新公式p的阴元、阳元具有在阴阳禁闭前提下可能互相转变的突出特点。以阴元、阳元可否互相转化为标准，p（以下讨论的p值均不小于5）可划分为两种情况：一是阴元、阳元可以互相转化；二是阴元、阳元不可以互相转化。分别讨论如下：
第一种：p阴元、阳元可以互相转化。研究中，可以阴阳转化的例子普遍大量存在。举其中一个极简例子进行说明：满足阴阳禁闭条件下，阳数49可变为：3（2×4+1）+2（2×4+2+1）=49=[3（2×0+1）+2（2×0+1+1）]×7（快速地把一个阳数写成阴阳禁闭表示形式的小诀窍,截尾法决：数分首尾两端，尾含拾一拾三；截尾整除一拾，尾巴减五除二）。49的左式表示符合式p阴阳禁闭的一个算式，右式表示符合阴阳禁闭的7个累加的相同算式pi，这里p>pi，即p可以用若干倍更小的某个pi表示，左右式可以互相变形而成为对方。本文称pi的个数7为pi的特征，pi的特征指表示p的天部、地部在满足阴阳禁闭条件下经对称性变化为某个pi时pi的个数。显然，由算术基本定理，pi的特征必然可以被某个素数整除。49两边可变形为3×9+2×11=49=3×7+2×14，进一步变形为3×9+2×11=3×7+3×2+2×11=49=3×7+2×3+2×11=3×7+2×14。观察等式两边不同之处，发现左式多出阳元部分3×2（该乘积式的2、3含义有特别规定，左3表示阳元，右2表示阳元的个数，2与3所表达的含义有本质不同，特别要注意乘积式两边不可随意交换，交换后2与3的含义将发生本质变化，下同），右式多出阴元部分2×3（该乘积式的2、3含义有特别规定，左2表示阴元，右3表示阴元的个数，下同），显然阳数49在阴阳禁闭条件下可以出现转化变形的奥秘就在于其上面的左式通过2个阳元转变成为3个阴元转变为右式，或右式通过3个阴元转变成为2个阳元而转变为左式。式中2个阳元和3个阴元本质上互相等价，可以互相对立转变，即3×2<=>2×3（等式两边的数字含义都特定）。正是左式多出的2个阳元部分和右式多出的3个阴元部分使两边等式的天部、地部出现对称变形，这就是等式阴元阳元转化的本质，也是p可以用若干倍个更小pi表示的根本原因。实例表明，正是存在这种阴元阳元互相转化k（3×2）<=>k（2×3）（k为正整数），使得阳数（奇数）相应的天部、地部出现对称变形，也使得作为整体的阳数（奇数）可呈现不同表达形式。实例也表明，阴元、阳元可互相转化与天部地部之间存在公约数或阳数整体存在素因子是等价的，即天部地部之间存在公约数或阳数整体存在素因子必然推出阴元、阳元之间可以互相转化。研究还发现，所有表现出来如同49那样的阴元、阳元可互相转化即天部地部可对称变形的p，都是合数。
一些实例计算发现阴阳元有如下性质：
性质A：根据算术基本定理，设一阳数（奇数）为P，有k个素因子（≥5），按大小排序分别为pk≥…≥pi…p3≥p2≥p1，再设P分别转化为若干倍p1、p2、p3、…pi…pk形式，P转化为若干倍pi过程中，阳元（阴元）转化为阴元（阳元）的个数（即看k（3×2）<=>k（2×3）的转化个数2k（阳元）或3k（阴元）），如10×（3×2）<=>10×（2×3）表示左边的20个阳元转化为右边的30个阴元）分别为a1、a2、a3、…ai…ak，则有如下命题成立：
命题一：a1=a2+a3+…+ai+…ak；
命题二：a1、a2、a3、…ai…ak均能被阴阳元整除。
这意味着一个阳数P转化为若干倍更小的某个pi表示时，阳元（阴元）转化为阴元（阳元）的总个数是有限固定的，阳元（阴元）转化总个数即为P转化为最小的pi时阳元（阴元）转化为阴元（阳元）的个数。
性质B：对自然数n、n+1（n≥5，n∈N），设n、n+1的阳元个数分别为a1、a2，阴元个数分别为b1、b2，则有∣（a1-a2）+（b1-b2）∣=1成立，即两个不小于5的相邻自然数之间的阳元个数之差数和阴元个数之差数的差的绝对值为1。
第二种：p阴元、阳元不能互相转化。研究中同样普遍存在大量p阴元、阳元不能互相转化、天部地部不可对称变形的例子。举其中与49接近的47为简例进行说明。按p通项公式，47可变为p=3（2×4+1）+（2×4+1+1）。发现尝试所有可能，这个算式均无法在阴阳禁闭条件下通过阴元阳元转化而使得其天部地部出现对称变形，进而使得p表示为不同的通项表现形式。也即在阴阳禁闭条件下p式天部、地部形式是唯一的，不能表示成若干倍pi形式，阴阳元转化个数为0。研究也发现，所有阴元、阳元不能互相转化、天部地部不可对称变形的例子所对应的p，都是素数。
综合新公式p反映出来的新特性以及计算实验得出的经验结论，本文以为可在阴阳法则下重新定义素数、合数的概念：在满足阴阳禁闭条件下，阴元、阳元之间不可互相转化的阳数，为素数，否则为合数。考虑2、3分别为阴元、阳元，为生数，又均为素数，由此可在阴阳法则下对素数下一个更一般、更完整的定义：阴元、阳元以及由其按阴阳禁闭方式生成且不可互相转化的阳数为素数，否则为合数。
对不同定义下的素数比较：
素数定义一（本文给出的新定义）：阴元、阳元以及由阴阳元按阴阳禁闭方式生成且阴阳元之间不可转化的阳数。此定义下，则主要是除阴元、阳元之外，围绕阳数内部的阴元、阳元之间是否可转化展开。常规定义下素数如同古典物理学中的原子那样是不可再分的，但在新定义下素数是可再分的，具体体现为再分成阴阳对立统一的阴阳元两个部分。阴元、阳元之间的转换与否，体现更多的是数的一种加法关系。
素数定义二（常规意义下的定义）：在大于1的自然数中，正因数只有1和自身的数。此定义下素数围绕因数展开，因数是整除关系的体现，而整除关系本质上可归结于正整数的乘法，素数在该定义下其初衷及落脚点都和乘法密切相关。
通过阴阳法则下重新定义素数、合数的概念，新的奇数通项公式下素数的判定条件可以在素数的新定义下自然地推出。
1.2.4素数判定的一种新方法：基于阴阳禁闭条件下天部、地部互素性
在上小节提出素数新定义基础上勾画新定义下素数成立的条件。由前面关于素数的新定义，已知p中在阴阳禁闭条件下，阴元、阳元互相转化个数为0的阳数为素数。在这个新视角下的素数定义，阴元、阳元不能互相转化，就是要求k（3×2）<=>k（2×3）中k=0（k为自然数，下同），这其中实际上包含两层含义：第一层含义是对p内部，即p的天部、地部的阳元、阴元之间不能出现互相转化，第二层含义是对p外部，p不能表示为若干倍更小的pi形式，也即p的天部地部不能表示为若干倍pi的天部地部，即k不能不等于零。这两层含义之间紧密关联，两者不可或缺，其中一层含义可由另一层含义推出。现分别对应这两层含义，分析p中阳数为素数成立的判定条件。
第一层含义：对p内部，阴元、阳元不能互相转化。由前面分析已知阴元、阳元转化的本质就是k（3×2）<=>k（2×3）。实例计算表明阴元、阳元能否互相转化与天部、地部之间是否存在公约数紧密相关。对比分析p的天部、地部，发现天部3(2n+1)不能被阴元整除，天部3(2n+1)与地部2(2n+m+1)中的阴元互素，但地部2(2n+m+1)中表示阴元数量的部分2n+m+1随n、m变动与天部3(2n+1)可能存在公约数。先具体分析2n+m+1与天部的2n+1部分之间约数情况（可以在m取定值条件下）：
当m=0时，2n+m+1与2n+1相等，设公约数为a，则a等于2n+1（n≠0，若n=0时，a=1）；
当m=1时，设公约数为a，令2n+m+1=sa，2n+1=ta。则（2n+m+1）－（2n+1）=sa－ta=1，a（s－t）=1，a只能等于1；
当m=2时，设公约数为a，令2n+m+1=sa，2n+1=ta。则（2n+m+1）－（2n+1）=sa－ta=2，a（s－t）/2=1，a可取值为1或2，但a为2n+1的约数，2不能整除2n+1，所以a只能等于1；
当m=3时，设公约数为a，令2n+m+1=sa，2n+1=ta。则（2n+m+1）－（2n+1）=sa－ta=3，a（s－t）/3=1，a等于1或3；
当m=4时，设公约数为a，令2n+m+1=sa，2n+1=ta。则（2n+m+1）－（2n+1）=sa－ta=4，a（s－t）/4=1，a可取值为1或2或4，但a为2n+1的约数，2、4均不能整除2n+1，所以a只能等于1。
小结之，地部的2n+m+1与天部的2n+1部分的约数只有三种可能情况：2n+1（n≠0、m=0时）、1（m=1、2、4时）、3（m=3时）。
由于2n+m+1与天部的2n+1部分的约数可能为3，而天部的阳元又恰为小衍之数3，由此推知2n+m+1与天部3(2n+1)的约数只有三种可能的情况：2n+1（n≠0、m=0时）、1（m=1、2、4时）、3（m=3时）。
又由于阴元与天部互素，进一步地可推知地部2(2n+m+1)）与天部3(2n+1)的约数只有三种可能的情况：2n+1（n≠0、m=0时）、1（m=1、2、4时）、3（m=3时）。
研究发现当地部与天部的约数为2n+1（n≠0，m=0时）或3（m=3时），阴元、阳元之间必可互相出现转化，也即存在k使得k（3×2）<=>k（2×3），天部、地部必可进行对称变形。当地部与天部的约数为1时，阴元、阳元之间既可出现不互相转化，也可能出现互相转化。按素数的新定义，为阴元、阳元之间出现不互相转化，就要求天部、地部之间应至少不能出现公约数2n+1（n≠0、m=0时）或3（m=3时）。归总起来得出的解决方案是，要确保天部、地部之间可出现阴阳元之间不转化的最好办法，就是令天部、地部互素，即要求GCD（3(2n+1)，2(2n+m+1)）=1。这样在天部、地部互素条件能满足第一层含义。由第一层含义得出的条件，即GCD（3(2n+1)，2(2n+m+1)）=1，如同一个筛子，筛除p中可能包含因子2n+1（n≠0、m=0时）、3（m=3时）的元素。由于n≠0、m=0时，p=3(2n+1)+2(2n+m+1)=5(2n+1),因此，筛除可能包含因子2n+1的元素，实质上就是筛除了包含因子5的元素（>5）。因此，归总起来看，第一层含义给出的条件，由n、m生成的p数列中筛除了以下两类元素：一类是含因子3的元素，一类是尾数为5且大于5的元素。此外，阴元与天部互素，p数列中元素本身不可能含因子2，而2、3、5都是素数，所以经天部、地部互素条件筛除后的p数列中除5外的所有元素均不含素因子2、3、5。
第二层含义：指对p外部，不能表示为若干倍更小的pi形式。已知经由第一层含义推出的条件筛选，会得到一个新的阳数列。由第一步讨论得出的结论，已知该阳数列的最大特点是所有大于5的元素均不含素因子2、3、5。列出新数列元素及其素性如下：
当n=0、m=0时，p0=5，阴阳元不能互相转化，为素数；
当n=0、m=1，p1=7，
<5，阴阳元不能互相转化，为素数；
当n=0、m=4，p3=13，
<5，阴阳元不能互相转化，为素数；
……
当n=4、m=1，p12=47，
>5，47与5互素，阴阳元不能互相转化，为素数；
当n=4、m=2，p=49，
=7≥7>5，49与7不互素，阴阳元能互相转化，为合数；
……
当n=7、m=1，p=77，
>7>5，77与7不互素，阴阳元能互相转化，为合数；
当n=7、m=2，p19=79，
>7>5，79与5、7互素，阴阳元不能互相转化，为素数；
……
当n=11、m=3，p=121，
≥11>7>5，121与11不互素，阴阳元能互相转化，为合数；
……
当n=12、m=1，p28=127，
≥11>7>5，127与5、7、11均互素，阴阳元不能互相转化，为素数；
……
由第一层含义给出的条件，可知对排除阴阳元转化情况明显还不够充分（没有排除k≠0情况）。上面列出的情况显示，第一层含义给出的条件只是保证了阴阳元可以不互相转化，即随n、m变化每生成一个元素不含因子2、3、5时，元素的阴阳元互相转化个数可以为0个，但不保证阴阳元绝对不互相转化，即当数列元素不含因子2、3、5，而可能含大于5的因子时，元素的阴阳元互相转化个数则必大于0个。进一步观察上面数列元素及其生成过程，可得出一个递归性生成规律：n=0、m=0时，生成的元素p0=5，是素数。从n=0、m=0开始，随n、m变化，生成的阳数经第一层条件筛选后形成的数列的元素，有一个共通的递归性规律：当
<p0时，p对应的元素阴阳元互相转化个数必为0个，可理解为此时p不含素因子2、3；当
≥…>pi>…p2>p1>p0时（i=0、1、2…），有两种可能情况：1.p能表示为若干倍更小的pi形式，可以理解为含有大于5的素因子，p与某pi必不互素。这种情况下，p对应的元素阴阳元互相转化个数必大于0，p必为合数。2.p不能表示为若干倍更小的pi形式，可以理解为不含有大于5的素因子，p与某pi必互素。这种情况下，p对应的元素阴阳元互相转化个数也必为0个，p必为素数。既研究目的是给出全部元素为素数的数列，必然要求确保n、m生成的阳数经第一层条件筛选后形成的数列的所有元素阴阳元转化个数为0个，当然也就要求排除上面分析中第1种情况，而保留
<p0时情况以及上面分析中的第2种情况，即当
≥…>pi（n、m不为0）>…p2>p1>p0（i=0、1、2…）时p与pi互素的情况（本质上与埃拉托色尼筛法类同），这样就可以排除所有阴阳元转化数大于0个情况。可以看出第二层含义下的条件是在第一层条件给出后进一步推出的，二层含义分别给出的条件之间是互相依存的。这样经二层含义下的条件筛选，必能得到包含所有不小于5的素数的数列，这个素数数列，再加上阴元2和阳元3本身，所形成的集合，就是自然数中所有素数构成的素数集合。
通过上述两层含义的逐步分析，可推出一个自然数为素数的成立条件，实际上也可以由素数成立反过来逐步推出二层含义对应的判定条件成立。因此，二层含义所对应的判定条件，就是素数成立的充分必要条件。拔得云开见月明，综上，可得出正面刻画素数的三生原理，即：
任意不小于5的奇数p可表为：
p=3(2n+1)+2(2n+m+1) n∈N,m={0,1,2,3,4}
则p为素数的充分必要条件是：
①3(2n+1)与2(2n+m+1)互素；
②
<p0(n=0,m=0)，或
≥…>pi（n、m不为0）>…p2>p1>p0时（i=0、1、2…，pi满足条件①②），p与pi互素。
前人已有的研究成果表明，由于素数的非孤立性，素数列中并不存在单纯仅靠一个或若干个变量就能直接确定的通项公式，必须加上联结整数间整除关系的判定条件。本文的研究同样表明，即便在阴阳法则下重新定义的素数，也一样需要在阳数生成过程中设立满足一个阳数自身和与其他阳数之间关系要求的判定条件。所以，新的奇数通项公式p加上判定素数成立的两个充分必要条件，应是一条可以满足研究目的要求的有用的素数通项公式。
1.2.5素数在三生原理下的一种分类
在上小节导出完整的三生原理基础上给出素数无穷多的一个新证明以及对素数进行一种分类：
对新的奇数通项式，结合狄利克雷定理（对于任意素的正整数a,d，有无限多个素数的形式如a+z∙d，其中z为正整数），证明个位数分为7、9、1、3的素数有无穷多：对p=3(2n+1)+2(2n+m+1) （其中，n∈N，m∈{0,1,2,3,4}）变形为p=10n+m+5 ，当m分别取0、1、2、3、4时，p变为五个一元函数，分别记为：p5=10n+5，p7=10n+7，p9=10n+9，p1=10n+11，p3=10n+13。根据狄利克雷定理，其中，对p5=10n+5，仅当n=0时p=5为素数，n≠0时，首项与公差有公约数，p都不是素数。除p5=10n+5外，其他四个式子p7=10n+7，p9=10n+9，p1=10n+11，p3=10n+13中首项与公差均互素，四个式子所分别代表的p子数列中存在无穷多素数，即个位数分为7、9、1、3的素数无穷多，也说明p式所代表的数列中存在无穷多个素数，也即自然数中素数无穷多。
由此，可以依不同性质对素数做一个基本分类，素数应当可以分为七类（可以“葫芦七兄弟”比喻之）：
第一类：阴元2，为三生原理的阴生成元，此类素数个数为1；
第二类：阳元3，为三生原理的阳生成元，此类素数个数为1；
第三类：三生原理在n∈N、m=0时的p=5，此类素数个数为1；
第四类：三生原理在n∈N、m=1时的p=7、17......，个数无限；
第五类：三生原理在n∈N、m=2时的p=19、29......，个数无限；
第六类：三生原理在n∈N、m=3时的p=11、31......，个数无限；
第七类：三生原理在n∈N、m=4时的p=13、23......，个数无限。
容易混淆的是3、13、23等尾数相同的素数，3与13、23等应分属第二类和第七类，3与13、23等本质上并不属于同一分类。
2 三生原理与一些数学问题的可能关联
如果说数学是科学之女皇，数论是女皇头上之皇冠，一些未解数学难题是皇冠上之明珠，那么，一条有用的素数通项公式（可以是三生原理）可称为明珠中之灵魂。明珠有“魂”（三生原理或至少可以是其中之一）。集齐明珠之“魂”，或才可真正圆满、顺利地将至目前为止已发现的未解数学明珠从皇冠上摘下。
需要指出的是，三生原理是一种新的素数定义法或素数判定法。素数判定和素数分布，是两种关系紧密但又性质不同的问题。下面提及的一些数学猜想大概率都属于分析学等领域范围内才可加以深究的问题，这里提出的仅是这些猜想命题可能与三生原理关联的一些想法描述，这种关联固然紧密，但并不以为仅依此紧密关联就已可以解决这些猜想命题。
下面，尝试讨论三生原理在某些数学问题上的可能关联和意义。
2.1与哥德巴赫猜想可能关联
哥德巴赫猜想：任一大于2的偶数可写成两个素数之和。
基本想法：三生原理下，通过一个大偶数减素数列所形成的差数数列中素数的存在性来讨论命题成立。此方法避开了求公约数出现两可结果的情形，也即1是否为素数的问题（似与大衍筮法“虚一不用”有异曲同工之意）。
数学实践已表明，不论以何种方法，仅对素数进行素性判定，并不能证明这个数学猜想。证明该猜想的关键，不在于解决素数判定，而在于解决基于无限性的素数分布。研究无限性的基本数学方法是分析法。要证明该猜想，前提是须先证明关于素数分布的命题成立。而关于素数分布的命题属于更困难的另一个未解问题（三生原理法或将哥德巴赫猜想归约到黎曼假设）。这里的讨论，须以有关素数分布的猜想成立作为前提。
下面列出两个讨论前提：
前提一：个位数分别为7、9、1、3的素数有无穷多。此结论由前面1.2.5节结合狄利克雷定理的证明给出，已知奇数中存在无穷多个素数，其中个位数为5的奇数列中素数只有5，个位数分别为7、9、1、3的素数均有无穷多个，这里素数的表达式可记为：
p=3(2n1+1)+2(2n1+m1+1)
=10n1+2m1+5。（n1∈N1,N1∈N，m1∈{1,2,3,4}，m1∈m={0,1,2,3,4}）
这里N1表示与素数对应的n1值形成的集合，m1取值限定在{1,2,3,4}内，主要考虑下面的证明不考虑个位数为5的素数或素数列，故不讨论m1=0情形。）
前提二：具有相同个位数的素数在自然数域中服从某种密度可测可控的随机分布，这大概率须以黎曼假设(黎曼ζ函数的非平凡零点都位于临界线 Re(s)=1/2上)成立为前提。在黎曼假设成立的前提下，可以精确计算不大于某个实数的素数个数，且可知素数在自然数中的分布呈可控随机性。又由三生原理，可知与确定的一个素数相对应的n1、m1取值唯一确定。由于素数在自然数中的分布呈可控随机性，所以与由三生原理生成的素数对应的n1、m1在各自定义域范围内的取对应值时，当令m1对应值相对不变的情况下，n1在定义域内的对应值在自然数域中的分布将与所对应的素数一样呈现可控随机性，这意味着具有相同个位数的素数在自然数域中的分布呈可控随机性，也意味着具有相同个位数的素数对应n1值在自然数域的分布也呈可控随机性。
在上面两个前提为基础展开对命题的一种讨论。令一个偶数为M，当M不大或很大但有限的情形下，已可通过穷举法证明命题成立。需证明的是当M为一个大偶数且趋于无限的情形下命题成立。
按证明思路，首先根据三生原理生成一个可以由无限多个素数构成的数列记为P：5、7、9、11、13…。
以大偶数M为被减数，P的元素为减数，大偶数M与P的元素的差记为c（>0）。显然满足条件的c构成一个差数数列，记差数数列为C。已知个位数为5的素数只有5，C中不存在个位数为5的多于一个元素的差数子数列，讨论个位数为5的差数或差数数列对证明本命题意义不大，下面的证明中忽略此种情况（前面已提到不考虑m1=0情形）。
大偶数M的个位数有5种情况：或0或2或4或6或8。将大偶数M转化为若干倍奇数p（不小于5）的形式，这里令奇数p=3(2n2+1)+2(2n2+m2+1)=10n2+2m2+5，n2∈N,m2={0,1,2,3,4}（注意这里p是一个常数，表达式与前述素数表达式及定义域之间的区别）。对比M、p的不同个位数形式，发现M表示为若干倍奇数p的形式可分别以M不同个位数形式为标准分为5大类，同时对每一大类又以p不同个位数形式为标准分为4种可能形式。大偶数M转化为若干倍奇数合计有20=5（M的个位数5种）×4（每种M转化为若干倍奇数p形式4种）种可能形式，具体如下：
1. M的个位数为0时，M表示为2p或4p或6p或8p（p个位数均为5）形式。
2. M的个位数为2时，M表示为2p（p个位数为1）或M=4p（p个位数为3）或M=6p（p个位数为7）或M=8p（p个位数为9）形式。
3. M的个位数为4时，M表示为2p（p个位数为7）或M=4p（p个位数为1）或M=6p（p个位数为9）或M=8p（p个位数为3）形式。
4. M的个位数为6时，M表示为2p（p个位数为3）或M=4p（p个位数为9）或M=6p（p个位数为1）或M=8p（p个位数为7）形式。
5. M的个位数为8时，M表示为2p（p个位数为9）或M=4p（p个位数为7）或M=6p（p个位数为3）或M=8p（p个位数为1）形式。
进一步地，由于作为减数的素数列元素有7、9、1、3等4种个位数形式。要对M的每一种可能形式讨论作为减数的素数在个位数不同情况（前面已提到m1=0即素数个位数为5情况忽略不予讨论，仅讨论个位数为7、9、1、3等4种情况）下的差数c的素性，显然，差数c总计需讨论80=20×4种可能情况。现对大偶数M转化为若干倍奇数的20种可能形式下差数c的合共80种可能情况全部予以分类并分别讨论如下：
1. 第一大类：大偶数M的个位数为0。
M化为奇数倍数形式时，属于2p、4p、6p、8p（p个位数均为5）4种形式之一。每一种形式又分四种情况讨论：
⑴M=2p时，c=2（10n2+2m2+5）-（10n1+2m1+5），由条件知m2=0，讨论m1=1、2、3、4情况（为便于问题解决，对素数以个位数为标准归类进行讨论，也即讨论m1取某定值情况下命题成立与否，下同）。
①m1=1、m2=0。
c=2（10n2+5）-（10n1+2+5）
=20n2-10n1+3
=10（2n2-n1）+3
由于（10,3）=1，n2为常数（下同），随n1在自然数域（当大偶数M趋于无穷时，n1所对应的值趋于无穷多，下同）中的取值随机变动，c可以是素数。
②m1=2、m2=0。
c=2（10n2+5）-（10n1+4+5）
=20n2-10n1+1
=10（2n2-n1）+1
由于（10,1）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
③m1=3、m2=0。
c=2（10n2+5）-（10n1+6+5）
=20n2-10n1-1
=10（2n2-n1-1）+9
由于（10,9）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
④m1=4、m2=0。
c=2（10n2+5）-（10n1+8+5）
=20n2-10n1-3
=10（2n2-n1-1）+7
由于（10,7）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
可见M=2p时，①②③④中只需有一种情况成立，命题即成立（下同）。由于①②③④情况下c都可以是素数，所以命题成立。
⑵M=4p时，c=4（10n2+2m2+5）-（10n1+2m1+5），由条件知m2=0，讨论m1=1、2、3、4情况。
①m1=1、m2=0。
c=4（10n2+5）-（10n1+2+5）
=40n2-10n1+13
=10（4n2-n1）+13
由于（10,13）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
②m1=2、m2=0。
c=4（10n2+5）-（10n1+4+5）
=40n2-10n1+1
=10（4n2-n1）+11
由于（10,11）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
③m1=3、m2=0。
c=4（10n2+5）-（10n1+6+5）
=40n2-10n1+9
=10（4n2-n1）+9
由于（10,9）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
④m1=4、m2=0。
c=4（10n2+5）-（10n1+8+5）
=40n2-10n1+7
=10（4n2-n1）+7
由于（10,7）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
可见M=4p时，①②③④情况下c都可以是素数，所以命题成立。
⑶M=6p时，c=6（10n2+2m2+5）-（10n1+2m1+5），由条件知m2=0，讨论m1=1、2、3、4情况。
①m1=1、m2=0。
c=6（10n2+5）-（10n1+2+5）
=60n2-10n1+23
=10（6n2-n1）+23
由于（10,23）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
②m1=2、m2=0。
c=6（10n2+5）-（10n1+4+5）
=60n2-10n1+21
=10（6n2-n1）+21
由于（10,21）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
③m1=3、m2=0。
c=6（10n2+5）-（10n1+6+5）
=60n2-10n1+19
=10（6n2-n1）+19
由于（10,19）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
④m1=4、m2=0。
c=6（10n2+5）-（10n1+8+5）
=60n2-10n1+17
=10（4n2-n1）+17
由于（10,17）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
可见M=6p时，①②③④情况下c都可以是素数，所以命题成立。
⑷M=8p时，c=8（10n2+2m2+5）-（10n1+2m1+5），由条件知m2=0，讨论m1=1、2、3、4情况。
①m1=1、m2=0。
c=8（10n2+5）-（10n1+2+5）
=80n2-10n1+33
=10（8n2-n1）+33
由于（10,33）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
②m1=2、m2=0。
c=8（10n2+5）-（10n1+4+5）
=80n2-10n1+31
=10（8n2-n1）+31
由于（10,31）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
③m1=3、m2=0。
c=8（10n2+5）-（10n1+6+5）
=80n2-10n1+29
=10（8n2-n1）+29
由于（10,29）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
④m1=4、m2=0。
c=8（10n2+5）-（10n1+8+5）
=80n2-10n1+27
=10（8n2-n1）+27
由于（10,27）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
所以，个位数为0的大偶数M总可以表示为两个素数的和，且表示成和形式的素数对可以不唯一。
2. 第二大类：大偶数M的个位数为2。
M的个位数为2时，M=2p（p个位数为1）或M=4p（p个位数为3）或M=6p（p个位数为7）或M=8p（p个位数为9）。分四种情况讨论：
⑴M=2p（p个位数为1），由条件知m2=3，讨论m1=1、2、3、4情况：
①m1=1、m2=3。
c=2（10n2+6+5）-（10n1+2+5）
=20n2-10n1+15
=5（4n2-2n1+3）
无论随n1在自然数域取值如何变动，c不可能是素数。意味着形如2p（p为奇数，个位数为1）的偶数不可能表示成一个个位数为7的素数加另一个任何其他素数之和。
②m1=2、m2=3。
c=2（10n2+6+5）-（10n1+4+5）
=20n2-10n1+13
=10（2n2-n1）+13
由于（10,13）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
③m1=3、m2=3。
c=2（10n2+6+5）-（10n1+6+5）
=20n2-10n1+11
=10（2n2-n1）+11
由于（10,11）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
④m1=4、m2=3。
c=2（10n2+6+5）-（10n1+8+5）
=20n2-10n1+9
=10（2n2-n1）+9
由于（10,9）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
可见，M=2p时，除了情况①，②③④情况c均可以是素数，所以命题成立。
⑵M=4p（p个位数为3），由条件知m2=4，讨论m1=1、2、3、4情况：
①m1=1、m2=4。
c=2（10n2+8+5）-（10n1+2+5）
=20n2-10n1+19
=10（2n2-n1）+19
由于（10,19）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
②m1=2、m2=4。
c=2（10n2+8+5）-（10n1+4+5）
=20n2-10n1+17
=10（2n2-n1）+17
由于（10,17）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
③m1=3、m2=4。
c=2（10n2+8+5）-（10n1+6+5）
=20n2-10n1+15
=5（4n2-2n1+3）
可知随n1取值随机变动，c不可能是素数。意味着形如4p（p个位数为3）的偶数不可能表示成一个个位数为1的素数加另一个任何其他素数之和。
④m1=4、m2=4。
c=2（10n2+8+5）-（10n1+8+5）
=20n2-10n1+13
=10（2n2-n1）+13
由于（10,13）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
可见，M=4p时，除了情况③，情况①②④下c均可以是素数，所以命题成立。
⑵M=6p（p个位数为7），由条件知m2=1，讨论m1=1、2、3、4情况：
①m1=1、m2=1。
c=6（10n2+2+5）-（10n1+2+5）
=60n2-10n1+35
=5（12n2-2n1+7）
随n1在自然数域取值随机变动，c不可能是素数。
②m1=2、m2=1。
c=6（10n2+2+5）-（10n1+4+5）
=60n2-10n1+33
=10（6n2-n1）+33
由于（10,33）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
③m1=3、m2=1。
c=6（10n2+2+5）-（10n1+6+5）
=60n2-10n1+31
=10（6n2-n1）+31
由于（10,31）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
④m1=4、m2=1。
c=6（10n2+2+5）-（10n1+8+5）
=60n2-10n1+29
=10（6n2-n1）+29
由于（10,29）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
可见，M=6p时，除了情况①，情况②③④下c均可以是素数，所以命题成立。
⑵M=8p（p个位数为9），由条件知m2=2，讨论m1=1、2、3、4情况：
①m1=1、m2=2。
c=8（10n2+4+5）-（10n1+2+5）
=80n2-10n1+65
=5（16n2-2n1+13）
随n1在自然数域取值随机变动，c不可能是素数。意味着形如8p（p个位数为9）的偶数不可能表示成一个个位数为7的素数加另一个任何其他素数之和。
②m1=2、m2=2。
c=8（10n2+4+5）-（10n1+4+5）
=80n2-10n1+63
=10（8n2-n1）+63
由于（10,63）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
③m1=3、m2=2。
c=8（10n2+4+5）-（10n1+6+5）
=80n2-10n1+61
=10（8n2-n1）+61
由于（10,61）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
④m1=4、m2=2。
c=8（10n2+4+5）-（10n1+8+5）
=80n2-10n1+59
=10（8n2-n1）+59
由于（10,59）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
可见，M=8p时，除了情况①，情况②③④下c均可以是素数，所以命题成立。
所以，个位数为2的大偶数M总可以表示为两个素数的和，且表示成和形式的素数对可以不唯一。
3. 第三大类：大偶数M的个位数为4。
M的个位数为4时，M=2p（p个位数为7）或M=4p（p个位数为1）或M=6p（p个位数为9）或M=8p（p个位数为3）。分四种情况讨论：
⑴M=2p（p个位数为7），由条件知m2=1，讨论m1=1、2、3、4情况：
①m1=1、m2=1。
c=2（10n2+2+5）-（10n1+2+5）
=20n2-10n1+7
=10（2n2-n1）+7
由于（10,7）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
②m1=2、m2=1。
c=2（10n2+2+5）-（10n1+4+5）
=20n2-10n1+5
=5（4n2-2n1+1）
随n1在自然数域取值随机变动，c不可能是素数。意味着形如2p（p个位数为7）的偶数不可能表示成一个个位数为9的素数加另一个任何其他素数之和。
③m1=3、m2=1。
c=2（10n2+2+5）-（10n1+6+5）
=20n2-10n1+3
=10（2n2-n1）+3
由于（10,3）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
④m1=4、m2=1。
c=2（10n2+2+5）-（10n1+8+5）
=20n2-10n1+1
=10（2n2-n1）+1
由于（10,1）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
可见，M=2p时，除了情况②，①③④情况c均可以是素数，所以命题成立。
⑵M=4p（p个位数为1），由条件知m2=3，讨论m1=1、2、3、4情况：
①m1=1、m2=3。
c=4（10n2+6+5）-（10n1+2+5）
=40n2-10n1+37
=10（4n2-n1）+37
由于（10,37）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
②m1=2、m2=3。
c=4（10n2+6+5）-（10n1+4+5）
=40n2-10n1+35
=5（8n2-2n1+7）
随n1在自然数域取值随机变动，c不可能是素数。意味着形如4p（p个位数为1）的偶数不可能表示成一个个位数为9的素数加另一个任何其他素数之和。
③m1=3、m2=3。
c=4（10n2+6+5）-（10n1+6+5）
=40n2-10n1+33
=10（4n2-n1）+33
由于（10,33）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
④m1=4、m2=3。
c=4（10n2+6+5）-（10n1+8+5）
=40n2-10n1+31
=10（4n2-n1）+31
由于（10,31）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
可见，M=4p时，除了情况②，①③④情况c均可以是素数，所以命题成立。
⑶M=6p（p个位数为9），由条件知m2=2，讨论m1=1、2、3、4情况：
①m1=1、m2=2。
c=6（10n2+4+5）-（10n1+2+5）
=60n2-10n1+47
=10（6n2-n1）+47
由于（10,47）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
②m1=2、m2=2。
c=6（10n2+4+5）-（10n1+4+5）
=60n2-10n1+45
=5（12n2-2n1+9）
随n1在自然数域取值随机变动，c不可能是素数。意味着形如6p（p个位数为9）的偶数不可能表示成一个个位数为9的素数加另一个任何其他素数之和。
③m1=3、m2=2。
c=6（10n2+4+5）-（10n1+6+5）
=60n2-10n1+43
=10（6n2-n1）+43
由于（10,43）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
④m1=4、m2=2。
c=6（10n2+4+5）-（10n1+8+5）
=20n2-10n1+41
=10（6n2-n1）+41
由于（10,41）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
可见，M=6p时，除了情况②，①③④情况c均可以是素数，所以命题成立。
⑷M=8p（p个位数为3），由条件知m2=4，讨论m1=1、2、3、4情况：
①m1=1、m2=4。
c=8（10n2+8+5）-（10n1+2+5）
=80n2-10n1+97
=10（8n2-n1）+97
由于（10,97）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
②m1=2、m2=4。
c=8（10n2+8+5）-（10n1+4+5）
=80n2-10n1+95
=5（16n2-2n1+19）
随n1在自然数域取值随机变动，c不可能是素数。意味着形如3p（p个位数为3）的偶数不可能表示成一个个位数为9的素数加另一个任何其他素数之和。
③m1=3、m2=4。
c=8（10n2+8+5）-（10n1+6+5）
=80n2-10n1+93
=10（8n2-n1）+93
由于（10,93）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
④m1=4、m2=4。
c=8（10n2+8+5）-（10n1+8+5）
=80n2-10n1+91
=10（8n2-n1）+81
由于（10,81）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
可见，M=8p时，除了情况②，①③④情况c均可以是素数，所以命题成立。
所以，个位数为4的大偶数M总可以表示为两个素数的和，且表示成和形式的素数对可以不唯一。
4.第四大类：大偶数M的个位数为6。
M的个位数为6时，M=2p（p个位数为3）或M=4p（p个位数为9）或M=6p（p个位数为1）或M=8p（p个位数为7）。分4种情况讨论：
⑴M=2p（p个位数为3），由条件知m2=4，讨论m1=1、2、3、4情况：
①m1=1、m2=4。
c=2（10n2+8+5）-（10n1+2+5）
=20n2-10n1+19
=10（2n2-n1）+19
由于（10,19）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
②m1=2、m2=4。
c=2（10n2+8+5）-（10n1+4+5）
=20n2-10n1+17
=10（2n2-n1）+17
由于（10,17）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
③m1=3、m2=4。
c=2（10n2+8+5）-（10n1+6+5）
=20n2-10n1+15
=5（4n2-2n1+3）
随n1在自然数域取值随机变动，c不可能是素数。意味着形如2p（p个位数为3）的偶数不可能表示成一个个位数为1的素数加另一个任何其他素数之和。
④m1=4、m2=4。
c=2（10n2+8+5）-（10n1+8+5）
=20n2-10n1+13
=10（2n2-n1）+13
由于（10,13）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
可见，M=2p时，除了情况③，①②④情况c均可以是素数，所以命题成立。
⑵M=4p（p个位数为9），由条件知m2=2，讨论m1=1、2、3、4情况：
①m1=1、m2=2。
c=4（10n2+4+5）-（10n1+2+5）
=40n2-10n1+29
=10（4n2-n1）+29
由于（10,29）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
②m1=2、m2=2。
c=4（10n2+4+5）-（10n1+4+5）
=40n2-10n1+27
=10（4n2-n1）+27
由于（10,27）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
③m1=3、m2=2。
c=4（10n2+4+5）-（10n1+6+5）
=40n2-10n1+25
=5（8n2-2n1+5）
随n1在自然数域取值随机变动，c不可能是素数。意味着形如4p（p个位数为9）的偶数不可能表示成一个个位数为1的素数加另一个任何其他素数之和。
④m1=4、m2=2。
c=4（10n2+4+5）-（10n1+8+5）
=40n2-10n1+23
=10（4n2-n1）+23
由于（10,23）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
可见，M=4p时，除了情况③，①②④情况c均可以是素数，所以命题成立。
⑶M=6p（p个位数为1），由条件知m2=3，讨论m1=1、2、3、4情况：
①m1=1、m2=3。
c=6（10n2+6+5）-（10n1+2+5）
=60n2-10n1+59
=10（6n2-n1）+59
由于（10,59）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
②m1=2、m2=3。
c=6（10n2+6+5）-（10n1+4+5）
=60n2-10n1+57
=10（6n2-n1）+57
由于（10,57）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
③m1=3、m2=3。
c=6（10n2+6+5）-（10n1+6+5）
=60n2-10n1+55
=5（12n2-2n1+11）
随n1在自然数域取值随机变动，c不可能是素数。意味着形如6p（p个位数为1）的偶数不可能表示成一个个位数为1的素数加另一个任何其他素数之和。
④m1=4、m2=3。
c=6（10n2+6+5）-（10n1+8+5）
=60n2-10n1+53
=10（6n2-n1）+53
由于（10,53）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
可见，M=6p时，除了情况③，①②④情况c均可以是素数，所以命题成立。
⑷M=8p（p个位数为7），由条件知m2=1，讨论m1=1、2、3、4情况：
①m1=1、m2=1。
c=8（10n2+2+5）-（10n1+2+5）
=80n2-10n1+49
=10（8n2-n1）+49
由于（10,49）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
②m1=2、m2=1。
c=8（10n2+2+5）-（10n1+4+5）
=80n2-10n1+47
=10（8n2-n1）+47
由于（10,47）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
③m1=3、m2=1。
c=8（10n2+2+5）-（10n1+6+5）
=80n2-10n1+45
=5（16n2-2n1+9）
随n1在自然数域取值随机变动，c不可能是素数。意味着形如8p（p个位数为7）的偶数不可能表示成一个个位数为1的素数加另一个任何其他素数之和。
④m1=4、m2=1。
c=8（10n2+2+5）-（10n1+8+5）
=80n2-10n1+43
=10（8n2-n1）+43
由于（10,43）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
可见，M=8p时，除了情况③，①②④情况c均可以是素数，所以命题成立。
所以，个位数为6的大偶数M总可以表示为两个素数的和，且表示成和形式的素数对可以不唯一。
5.第五大类：大偶数M的个位数为8。
M的个位数为8时，M=2p（p个位数为9）或M=4p（p个位数为7）或M=6p（p个位数为3）或M=8p（p个位数为1）。分四种情况讨论：
⑴M=2p（p个位数为9），由条件知m2=2，讨论m1=1、2、3、4情况：
①m1=1、m2=2。
c=2（10n2+4+5）-（10n1+2+5）
=20n2-10n1+11
=10（2n2-n1）+11
由于（10,11）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
②m1=2、m2=2。
c=2（10n2+4+5）-（10n1+4+5）
=20n2-10n1+9
=10（2n2-n1）+9
由于（10,9）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
③m1=3、m2=2。
c=2（10n2+4+5）-（10n1+6+5）
=20n2-10n1+7
=10（2n2-n1）+7
由于（10,7）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
④m1=4、m2=2。
c=2（10n2+4+5）-（10n1+8+5）
=20n2-10n1+5
=5（4n2-2n1+1）
随n1在自然数域取值随机变动，c不可能是素数。意味着形如2p（p个位数为9）的偶数不可能表示成一个个位数为3的素数加另一个任何其他素数之和。
可见，M=2p时，除了情况④，①②③情况c均可以是素数，所以命题成立。
⑵M=4p（p个位数为7），由条件知m2=1，讨论m1=1、2、3、4情况：
①m1=1、m2=1。
c=4（10n2+2+5）-（10n1+2+5）
=40n2-10n1+21
=10（4n2-n1）+21
由于（10,21）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
②m1=2、m2=1。
c=4（10n2+2+5）-（10n1+4+5）
=40n2-10n1+19
=10（4n2-n1）+19
由于（10,19）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
③m1=3、m2=1。
c=4（10n2+2+5）-（10n1+6+5）
=40n2-10n1+17
=10（4n2-n1）+17
由于（10,17）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
④m1=4、m2=1。
c=4（10n2+2+5）-（10n1+8+5）
=40n2-10n1+15
=5（8n2-2n1+3）
随n1在自然数域取值随机变动，c不可能是素数。意味着形如4p（p个位数为7）的偶数不可能表示成一个个位数为3的素数加另一个任何其他素数之和。
可见，M=4p时，除了情况④，①②③情况c均可以是素数，所以命题成立。
⑶M=6p（p个位数为3），由条件知m2=4，讨论m1=1、2、3、4情况：
①m1=1、m2=4。
c=6（10n2+8+5）-（10n1+2+5）
=60n2-10n1+71
=10（6n2-n1）+71
由于（10,71）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
②m1=2、m2=4。
c=6（10n2+8+5）-（10n1+4+5）
=60n2-10n1+69
=10（6n2-n1）+69
由于（10,69）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
③m1=3、m2=4。
c=6（10n2+8+5）-（10n1+6+5）
=60n2-10n1+67
=10（6n2-n1）+67
由于（10,67）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
④m1=4、m2=4。
c=6（10n2+8+5）-（10n1+8+5）
=60n2-10n1+65
=5（12n2-2n1+13）
随n1在自然数域取值随机变动，c不可能是素数。意味着形如6p（p个位数为3）的偶数不可能表示成一个个位数为3的素数加另一个任何其他素数之和。
可见，M=6p时，除了情况④，①②③情况c均可以是素数，所以命题成立。
⑷M=8p（p个位数为1），由条件知m2=3，讨论m1=1、2、3、4情况：
①m1=1、m2=3。
c=8（10n2+6+5）-（10n1+2+5）
=80n2-10n1+81
=10（8n2-n1）+81
由于（10,81）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
②m1=2、m2=3。
c=8（10n2+6+5）-（10n1+4+5）
=80n2-10n1+79
=10（8n2-n1）+79
由于（10,79）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
③m1=3、m2=3。
c=8（10n2+6+5）-（10n1+6+5）
=80n2-10n1+77
=10（8n2-n1）+77
由于（10,77）=1，随n1在自然数域取值随机变动，c可以是素数。
④m1=4、m2=3。
c=8（10n2+6+5）-（10n1+8+5）
=80n2-10n1+75
=5（12n2-2n1+15）
随n1在自然数域取值随机变动，c不可能是素数。意味着形如8p（p个位数为1）的偶数不可能表示成一个个位数为3的素数加另一个任何其他素数之和。
可见，M=8p时，除了情况④，①②③情况c均可以是素数，所以命题成立。
所以，个位数为8的大偶数M总可以表示为两个素数的和，且表示成和形式的素数对可以不唯一。
总之，通过对大偶数M上述全部5大类共20种可能情况下与素数列元素之差c的分析（差数c合共80种可能情况，此八十之数加上实际无须纳入讨论的尾数5的一种（类）情形，共81种（类），也巧合乎九九之数），得出任意大偶数M都可以表示为两个素数之和形式，且表示成和形式的素数对可以不唯一的结论。
（下接《论三生原理（3）》）