Hello，各位同学，你们好呀，这里是小视窗课堂，今天呢，咱们通过例题讲解的形式来聊一聊：如何利用"点差法"证明定值问题
先来回顾一下，使用点差法时要注意的两个关键点：
1、 点差法一般被用来解决圆锥曲线的"弦中点"问题。
2、 "点差法"解题的大致步骤分为：设点、代入、相减、求解。
其中，设点通常是设弦的两个端点或弦中点坐标。
然后，在求解的过程中，我们需要将"相减"得到的方程整理成可以利用中点坐标公式和斜率公式进行等量代换的形式，才能继续解题。
下面我们看一道例题：
那么这明显是一道椭圆的"弦中点"问题，所以我们选用"点差法"来解
根据我们的解题步骤，先设点：
设弦的两个端点坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），当然这里可以把"弦中点"P的坐标也设出来，但其实并不会影响解题
然后第二步就要把设好的两个端点坐标分别代入到椭圆方程中
得到两个方程之后，下一步让它们"相减"
显然，减出来的式子略复杂，而我们开篇的时候说过，通常要把减后的方程整理成能用中点坐标公式和斜率公式的形式，所以我们把这个减式先进行第一次的整理
红线下方就是我们第一次整理过后的方程了，可以看出还是不符合我们的最终要求，那就继续整理
利用平方差公式把方程变形到这种形式之后，我们的目的就达到了
此时，方程左边可以代换成弦AB所在直线的斜率，而右边我们利用中点坐标公式表示出P点坐标之后，会发现这一部分恰好是OP所在直线的斜率的倒数
这样一来，减式最终就可以被整理成
由于椭圆方程中a、b都是定值，所以也是定值
所以，直线AB和直线OP的斜率之积是一个定值，命题得证
好了，那么今天的内容就到这里了，感谢大家关注小视窗课堂