陈华忠，特级教师，正高级教师，福建省数学学科带头人，省级数学科骨干教师，福建省第三届杰出人民教师，福建省优秀农村教师，集美大学教育硕士小学教育专业学位研究生校外实践导师，福建省小数会副秘书长。主持人民教育出版社课程教育研究所“十二五”与“十三五”立项课题研究。撰写发表教育教学论文900余篇，出版四本个人教育教学专著。
苏霍姆林斯基认为：“人的内心里有一种根深蒂固的需要——总感到自己是发现者、研究者、探索者。”动手操作、自主探索和合作交流是新课改对教师提出的新要求，也是发展学生思维、培养学生能力的最有效途径之一。为此，教师在教学中应注意引导学生在关键处进行探究。
1.探在释难处。数学教学中，教师应让学生运用学具，动手操作，并结合他们的经验性知识，深入浅出地理解概念，使概念教学化难为易。
如,在教学“角的大小与角的两边叉开大小有关，与角边的长短无关”这一知识点时，教师为每组学生提供四个不同的活动角，分别是：角的两边很短；角的一条边长，一条边短；角的两条边都较长；角的两条边更长。教师让学生自由地转动角边、比较角的大小，观察思考后说说：“你发现了什么？”并随机出示导向性问题：（1）怎样才能把角变大？怎样才能把角变小？（2）角的大小与什么有关，与什么无关？
学生通过摆弄活动角，在组内比较、讨论、争论的过程中，感悟到了“角的大小只与两边叉开的大小有关，与角的边画得长短无关”。学生在自主探究中学习并掌握了知识，这样不仅能发展学生的探究与实践能力，而且因为规律是学生自主发现的，结论由学生自己得出的，他们对知识的理解也就更为深刻，就学得扎实，记得牢靠。
2.探在连接处。奥苏伯尔认为：学生是否能习得新的知识，与学生认知结构中已有的有关概念和经验有很大关系。数学学科由于其严密的系统性和逻辑性，大多数数学知识都有其前期的基础，后期的深化和发展。数学教学中的引导要讲究灵活，及时抓住新旧知识的连接处，发现问题，提出问题，组织学生进行探究，往往可以达到事半功倍的作用，一方面可以统领本节课的关键内容和重点内容，另一方面与本节课内容有密切联系的相关内容之间便于比较，从而能激活学生的思维，发展学生的潜能。如，在教学“除数是小数的除法”一课时，可确立三个问题让学生思考：⑴除数是小数的除法怎样转化成除数是整数的除法？⑵小数点该怎么移动，这样移动的根据是什么？⑶小数点的移动，以谁为标准？为什么？依据这三个问题，引导学生进行独立思考，讨论交流，共同探究，从而提高学生学习能力。
3.探在解疑处。在数学教学中，充分利用动手操作来疏通学生的思维障碍，可以使抽象的数学知识具体化、形象化，有效消除学生思维障碍。
如，在教学“圆的周长”一课时，上课伊始，教师先让学生猜一猜圆的周长与什么有关系？有什么样的关系？随即请学生拿出课前准备好的大小不等的圆片，以小组合作学习的形式进行实验，有的学生在直尺上作滚动实验，测出圆的周长；有的学生测量圆片的直径；有的学生用计算器进行计算，计算出每个圆片的周长与直径的关系。通过探究，学生得出圆的周长是直径3倍多。经历圆的周长计算公式形成过程，学生牢固掌握了所学新知。
学生在数学学习中只有不断提高思维难度，不断体验“跳一跳摘到桃子”的快乐，才能在体味一个又一个的成功中享受数学的乐趣，学生的思维广度和宽度才能在不断拓展中向纵深发展。
4.探在问题处。问题是学生探究知识的起点，教师要让学生明确探索方向。首先让学生发现并提出问题，然后再引导学生去探究与解决问题。有了一个探究的方向与明确的问题，学生就会积极参与，主动去探究。
如，在教学“圆的面积计算”一课时，由于圆是一种曲线图形，与以前学的直线图形在性质上有很大的不同，但在研究方法上，联系又很紧密；那么，如何将圆转化成以前学过的直线图形来研究是学生运用转化方法进行自主探究的难点，引导学生通过猜测、观察、思考、尝试，帮助学生学会用“化曲为直”“化圆为方”的方法突破转化的第一关。同时，渗透极限的思想。接着，放手让学生通过动手操作、合作探究、互动交流去寻找两个图形之间的关系，从而自主推导出圆面积计算的公式。学生经历了完整地运用转化方法自主探究圆面积计算方法的过程，从而再一次深刻认识和理解了转化策略。
5.探在拓展处。在反馈练习中增加拓展练习这层次，是数学教师开拓学生思维的惯用方法。学生在数学学习中只有不断地提高思维难度，不断体验“跳一跳摘到桃子”的快乐，才能在体味一个又一个的成功中享受数学的乐趣，学生的思维广度和宽度才能在不断拓展中得以向纵深发展。如，在教学“百分数应用题”之后，出示这样的一道题：“六·一”节为了表彰优秀学生与进步生，林老师到文具店买一种钢笔奖给学生。其中一个文具店给出的优惠是买十送一，另一个文具店买十支以上按九折优惠计算。同样的一种钢笔，标价为5元，林老师要买22支，请大家做参谋：林老师应在哪一个文具店买比较合算？这样，有利于培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，也拓展学生的思维。
6.探在方法处。荷兰教育家弗赖登塔尔认为，数学是人的一种实践活动，如同游泳一样，要在游泳中学会游泳。为此，教学时，教师应引导学生从不同角度探索问题的解法，鼓励学生采用不同的解决问题方法。
如，在教学“三角形的内角和”一课时，上课伊始，先让学生猜一猜“三角形内角和是多少度”，然后放手让学生动手去验证：（1）量一量，用量角器量出各类三角形三个内角的度数；（2）算一算，把三角形的度数加起来，看看是多少度；（3）折一折，把各类三角形的三个内角分别编上号码对折；（4）拼一拼，把对折的三个内角拼一拼，看拼成一个什么角，是多少度；（5）想一想，把正方形纸板沿对角线对折成全等的等腰三角形，利用正方形的四个内角360度，从而推测出每个三角形的内角和是180度。
通过学生亲自动手操作的过程，不仅加深了学生对“三角形内角和是180度”的理解，而且培养了学生动手操作能力。教师引导学生在方法方面进行探究，从而能培养学生求异思维与解决问题的能力，促进学生积极主动地参与探究活动，并激活了数学课堂。
7.探在创新处。数学课堂教学中，教师的引导要突破教材表面局限，引导学生独立思考、自主探究，去发现问题，去探究问题，去解决问题，去尝试创新，从而提高学生的探究能力。
如:一位教师在教学“分数的意义”一节课时，师出示一张信封，露出的一小部分是三角形，露出的部分是一个整体的1/4，(如图)
让学生猜一猜这个整体是什么样的，并把你的想法画出来。然后进行作品展示，出现以下几种情况:
1
2
3
4
然后引导学生认真观察这四种情况，比较它们的异同点，即:相同点都是平均分成四份，每份是总的1/4，不同点(1)至(3)是把一个图形平均分成四份，每份是它的1/4，而(4)是把4个三角形平均分成四份，1个是总的1/4，这就是学生的创新之处，再引导学生探究(4)是把什么拿来平均分，是把什么看作一个整体，若有12个这样的三角形，如图
这幅图又是把什么看作一个整体，阴影三角形部分是总的几分之几？空白三角形部分是总的几分之几？这样，在创新处引导学生进行探究，从而突破这节课的教学难点，也突出了教学重点，使学生牢固掌握所学新知。
编辑：王波
