有十来天没更新公众号了，马上孩子开学上初一，这段时间国家搞“双减”，咱家里也响应国家号召，暑期不上补习班，自己动手丰衣足食。眼瞅着要开学，给娃稍微提前预习一下功课，语文没啥好预习的，数学是重中之重。
孩子上一届的初中教材用的是沪科版教材，于是在网上买了本沪科版七年级教材全解。随手翻了翻，初一的内容从有理数运算开始讲，然后讲代数式，一元一次方程，二元一次方程组等等，内容就不细说了。说一下这十来天给孩子预习七年级数学的一点感悟。
就教材本身来说，沪科版教材难度中等，教材课后的习题难度也不算太高，但网上买的那本教材全解难度非常高。可能教材全解的编写思路是和中考对接，附带的课后练习题有大量的内容完全超出了刚上初中的孩子的知识掌握范围。就我个人的感觉而言，习题模式偏技巧偏套路，基础性的东西反而不多。
这篇东西主要是随笔，想到哪写到哪，我现在手上也没书，举例就不一一举例了。从下次开始，争取每次仔细总结和孩子一起学习初中数学的学习体会心得。现在呢主要说一下我眼下对初中数学课程设置的理解。
孩子从小学升入初中，对于数学这门课来说，就意味着正式进入了代数领域。那么什么是代数呢？小学的时候孩子们都学过用字母代替数，也就是未知数x，也学过解简单的方程。不过小学数学的重点还是算术，也就是加减乘除以及比例的运算，小学数学的重点是四则运算，也就是对数的运算。
那么进入初中以后，进入了代数领域，代数和算术的最大区别是什么呢？算术的重点是如何算，而代数的学习目的则是从数的概念出发，在数的概念和逻辑上建立一套数学体系。所以说，初中数学的第一章就是有理数。
有理数这个章节，其重点在于数轴。从数轴开始，真正开始进入数学领域。我们在有理数这个章节，就要理解数的实质是数轴上的点，以原点为界，原点左边是负数，原点右边是正数。数轴以原点为中心，向左右两边无限延伸，这个无限延伸，代表有理数的个数是无限多个。
在这里我们要指出，数轴是抽象的，不是现实存在的，它是我们对现实世界的抽象。因为数本身，就是人类从数量中抽象出来的。在这个抽象的数轴上，我们人为定义原点右边为正方向，原点右边的数是正数，原点右边的数离原点越远越大。反之，原点左边的数离原点越远越小。
从以上我们可以看出，数的大小其实是人为定义出来的。定义方向就定义了大小，也就定义了正负。这是代数的第一个原则。那就是 数的大小和正负是定义出来的 。
由数的大小我们可以抽取出另一个概念，前面说了，数的大小与数与原点的距离有关。那么对于数轴来说，距离有没有方向呢？我们很容易得出结论，数与原点的距离是没有方向的。如果我们在数轴上定义了原点，定义了单位1，那么我们很容易得出数与原点的距离。
定义数轴的单位1，假设数轴上有一个数a，那么这个数a与原点的距离为a/1，如果a＞0，则a/1=a；如果a＜0，也就是如果a在原点右边，那么a被标记为-a，而-a与原点的距离与a是对称的，那么这个-a与原点的距离就是-（-a）/1=a。在这里我们要注意，这里括弧外的负号的意义是把数轴上的计算翻转180度。 也就是我们常说的负负得正，它数学意义是，把原点右边标记为负数的点以原点为中心翻转180度 。我们把点a与原点的距离a/1记为|a|，也就是a的绝对值或者a的模。这个模，它没有方向，它是几何意义，它代表数轴上的一段距离，它不是代数意义。理解数的绝对值或者模是几何意义非常重要。
当我们学习到这里的时候，我们应该在脑子建立了一个数轴的模型。这个模型用文学的语言来描述的话就是：
数学之主说要有原点，于是原点出现了。原点说，天上地下唯我独尊，数即我，我即数，我化身亿万。于是原点向左右无限延伸，数学宇宙中出现了一条以原点为中心的无限长的直线。原点说，吾之右为正，吾之左为负，数以右为尊。吾裁直线一截为单位一。原点生一，一生二，二生三，三生无限。
此时，数学宇宙为一维，在这个一维的数学宇宙里，有创始之主即原点，有坐标，坐标产生后就有了距离。距离即为模。在这个一维的数学宇宙中，其活动就是运算，所有的运算其本质就是数轴上点的模的增加和减少，以及模的翻转。在数轴上距离与距离的叠加，即为加法，距离的减少即为减法。模的翻转，把运算结果翻转180度。
所以，在代数中，“+”代表模的叠加，“-”有两个意义，一个意义是负数标记，另一个意义是模的翻转。运算过程就是模的叠加和翻转，数的运算就是数从数轴上起始标记点，经过一系列距离的叠加和翻转，最终到达的结尾标记点。这就是有理数加减的全部数学意义。（未完待续）