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我在11月到12月分别两篇文章解释了当前股票市场估值低估，有很好的投资机会的原因。但是，有些朋友不是太理解估值和标准差对估计当前位置的意义，今天我再用简单的例子来说明一下，帮助大家清醒地理解当前股票市场的投资机会。
老刘的女儿现在上小学5年级，期末考试考得很好，平均分90分。请问，老刘的女儿这次考试成绩怎么样？有的人说这个成绩很好，也有的人说假如满分是120，90分是不是有点低？
我们说，90的成绩到底好不好，不能仅仅把目光放在90分上，还要看总的平均分是多少。比如，如果各科平均分是120分，那么平均90分可能无论如何都不能算很好的成绩。另外，如果大部分学生的平均成绩都在90分以上，那么90分不仅不能算是好成绩，甚至应该说成绩很差才对。因此，绝对数值是多少，比如90还是95，可能并不能反映事情的全部。
那么，我们现在补充一个信息，或许有助于你对老刘的女儿的成绩的判断，即老刘的女儿的平均成绩不仅是90分，而且是全年级200个学生中的第5名。如果我们知道第5名这个信息，那么我们就可以确定老刘的女儿的成绩是一个很好的成绩，不是吗？因为她是200个孩子中的前2.5%（200*2.5=5）。
但是，我们又要问了，老刘的女儿这次考了全年级第5名，就代表她学习好吗？她是偶尔一次考到第5名，还是总是考到第5名？如果她之前一直是第100名，那么这次考到第5名，岂不是偶尔为之？这种走运得到的好成绩，能说明她的能力吗？能持续吗？
那么好，如果我们再补充一个信息，看看能否有助于我们对老刘女儿的成绩的稳定性的判断。如果说，老刘的女儿的学习成绩自小学入学以来到现在，学习成绩一直是全年级的前3%，也就是前6名。有时第2名，有时第4名，有时第5名。那么现在，我们是否可以说老刘的女儿的成绩很出色并且很稳定呢？
那么，我们现在要问，老刘的女儿下次考试成绩大概处于什么位置？到现在，有的人要说，下次老刘的女儿考试成绩应该会很稳定，应该还在前3%，也就是说全年级的前6名。
股票市场上，估值，用大白话说就是对股票价值的估计。估值大致分为绝对估值和相对估值。绝对估值是价值的绝对数值的估计，是对上市公司的现金流和盈利等经营情况的测算，对市场的利率等指标折算后得到的绝对值，类似于对老刘女儿下次一次考试平均成绩的估计。绝对估值法有公司自由现金流(FCFF)、股权自由现金流(FCFE)和股利贴现模型(DDM)等方法。比如，根据某个上市公司未来的盈利情况、盈利增长率、分红率和市场利率等信息测算得到其股票现在值90元，而目前市场价格是60元，那么投资者可以认为目前这只股票的价格是低估的。但是，未来的盈利和市场利率等情况充满了不确定性，我们很难精准预测一个上市公司未来的盈利，那么依据未来市场利率等高度不确定性的信息测算出来的股价又有多大可靠性呢？
由于绝对估值法运用起来非常复杂，我们就不做过多介绍。就像，这次考试的难易程度和下次考试的难易程度不一样，那么这次考试得到95分很容易，而下次考试难度大，80可能就非常难了。因此，预测具体的绝对数值的准确性其实有很大的难度。
那么，我们不妨使用相对位置的方法来判断上市公司的股价所处的相对位置，就像我们不必管老刘女儿下次考试能得到90分还是80分，只要她能得到全年级的前3%，就说明她依然保持比较优秀的成绩。
因此，我们可以用相对估值法。相对估值法就是用相对的方法估计股票价格的位置。比如市盈率、市净率等指标就是相对估值法。比如，我们如果知道老刘的女儿长期能排在全年级的前3%也就是前6名，那么当重点中学来学校挑学习成绩前10名的学生时，我们就知道老刘的女儿很大可能会被选中。同样道理，如果我们能大概确定一只股票的市盈率大概在20倍是合理的，只要我们大致测算出上市公司的盈利是0.2元每股，那么股价4元左右就基本上是合理的。
那么，估计相对位置靠谱吗？让我们再看看另外一个案例。
老刘的儿子现在读初中三年级，全年级共200名学生，老刘的儿子进入初中后的考试成绩基本稳定在年级排名第50名左右，有时稍微高一点，在30名，有时低一点，在70名。那么，如果这个学期期末考试他突然考试成绩位于全年级150名左右，请问老刘是否应该感到非常焦虑和着急？
这个问题，我们要具体问题具体分析。
如果老刘经过与儿子的交流发现，这次考试是因为英语听力受到耳机噪音的影响，有几个关键单词没有捕捉到，导致英语成绩没有发挥好；而数学成绩低是因为复习的时候不够认真，有两个重要的公式没有记牢，致使一个本来会做的应用题因为无法套公式而没有做出来。因为前一天两门考试没考好，老刘的儿子第二天情绪低落，严重缺乏自信，第二天的物理和化学也没有认真答题，最后导致几门功课的考试成绩都不理想，最后排到了全年级的150名。
知道儿子的具体情况后，老刘觉得紧张的心情一下放松了，因为他知道儿子的成绩基本稳定在50名左右，而意外的150名并不是儿子学习成绩的常态。因此，这次考试成绩虽然位于全年级的150名左右，应该是发挥严重不正常，只要孩子按照之前的学习规律和学习习惯，正常发挥，回到30名至70名之间应该是大概率的事情。
怎么理解标准差呢？
标准差是个统计学概念，考虑到绝大多数读者没有统计学知识，我们不准备展开介绍。读者只需要知道标准差反映一组数据的离散程度，或者简单说，就是一组数据里各个数据到底是都靠*平近**均水平还是偏离平均水平。如果老刘的女儿在过去5年一直处于全年级的前2.5%也就是前5名，那么我们可以说她的考试的排名结果距离平时的平均水平很近，而离散程度很小；而儿子在过去三年的考试成绩有时在30名，有时在70名，有时在50名，那么他的考试排名结果的离散程度就比较大。
我们可以通过标准差发现什么问题呢？比如，我们知道老刘的儿子的学习成绩一般来说应该排在50名左右。假如测算后的结果反映出来一个标准差是15名，那么老刘儿子平均名次以上一个标准差大概是35名，二个标准差大致是20名；平均名次以下一个标准差是65名，二个标准差是80名，三个标准差是95名，以此类推，150名大概位于平均名次的六个标准差以外。假定考试成绩呈现正态分布，那么老刘儿子考试成绩排名在六个标准差以外。简单查询统计表，落在六个标准差之外的概率是百万分之3。也就是说，老刘的儿子参加100万次考试，不到2次考试的结果有可能排名在140名以后。这种可能性和中大奖差不多。
所以，你现在理解老刘为什么不着急了吧？
那么老刘的儿子考前5名的可能性有多大呢？按照上述条件，老刘的儿子考试成绩排进前5名是落在平均水平三个标准差以外，也就是说有万分之3的机会落在5名之前或者95名之后，或者万分之1.5的机会落在前5名。也就是说，老刘的儿子参加2万次考试，可能有3次机会排名进入全年级的前5名。
现在，我们简单地理解一下标准差与数据的离散程度。下图是正态分布图。在均值左侧一倍标准差和均值右侧一倍标准差之间的数据大概有68.26%，也就是说一组数据如果遵循正态分布，大概有68%的数据落在-1X标准差到+1X标准差之间；同理，落在-2X标准差到+2X标准差的数据大概有95.5%。那么落在-2X标准差以外的数据就只有2.25%，高于+2X标准差的数据同样只有2.25%。
现在，我们再来看看当前A股市场的估值情况。
若以过去十年沪深300指数的市盈率估值看当前指数所处的位置，目前10.76倍的市盈率是近十年市盈率估值的一倍标准差以下，仅比2014年时略高。若以过去十年沪深300指数的市净率看当前位置，目前估值仅1.19倍，接近均值以下二倍标准差，是过去十年市净率估值的最低点。
让我们回想一下落在-2X标准差以外的概率是多少，答案是2.25%。也就是说，只要市净率估值的均值回归的规律还有效，那么未来市净率估值水平应该高于目前的位置，而未来估值水平高于当前估值水平的概率应当高于97%以上，也就是说现在市场估值水平非常低，而现在买入未来赚钱的概率高达97%以上。
考虑到读者碎片化的时间没办法长时间阅读，本次就到此为止。如果感兴趣的读者请关注本公众号，我们以后会继续讨论估值和市场的投资机会。也请熟悉统计学的大牛谅解本文的解释过于简单、粗鄙和不精确。因为，本人的能力问题和大多数读者对于统计学的理解程度的原因，本文不可能以科学的、严格的、精准的的统计学知识和用语解释。因此，请统计学专家、投资专家多多担待本文存在的瑕疵和纰漏。