著名的钱包悖论 (钱包悖论的有趣解答)

钱包问题及解决方法,钱袋悖论

钱包悖论

玩法

A和B两人进行一场赌博。

赌法是:由第三者计算A、B二君钱包里面的钱,钱少者可以赢走钱多者的钱。

而B的想法也是如此。

二人想法的逻辑都正确,但若认为二人的想法都正确,又将做出这场赌博对A、B二人都有利的错误结论。这显然是一个悖论。但也可以这么认为:实际在赌博结束后二者是零和博弈的,所以机会平等并没有带来最后的平等。

来源

分析

克莱特契克的分析

克莱特契克在他的书中指明必须限制条件,这才是一场公平的游戏,例如A,B二人对对方穿领带的习惯一无所知等。

他还假定每一个比赛者带有从0到任意数量(比如说一百元)的钱。以此假定构成两人钱数的矩阵,就可看出这个此赛是“对称的”,不会偏向任何一方。

但他没有指出两个比赛者的想法错在哪里。

考虑胜算

其实问题就在A,B二人只以“可以赢更多的钱”这点,就做出这场赌博对自己有利的结论,当然是错误的。显然是缺乏思考,对客观事物的复杂程度缺乏认识,才会做出如此乐观的结论。

这场赌博对谁有利的考虑谁可以赢得这场赌博。而不是以“可以赢更多的钱”来判断。

若以谁有胜算来判断,必须注意二点:

必须计算期望值。 “钱包里有多少钱”是很随机的。无法有一定的标准。难以论定这场赌博的胜负,但若将“所有人类的钱包里的钱”相加后除以全人类数目,还是可以得出一个平均值。 若钱包里的钱比平均值小,那胜算比较大,反之较小。各国家,各地区人的钱包里的平均值都不一样,全人类太广泛,以国家,地区来分更加有胜算。

但就算是费很大力气来得到这平均值,还是很难确定有胜算的。由此可见A,B二人认为这场赌博对自己有利的结论是做得多么轻易,缺乏思考。

另一种分析

钱包只有二个,所以钱包里的钱只存在二个数:

X,Y,设X>Y。

A有1/2机会是X,1/2机会是Y;B也如是。

如果A的钱是Y,则赢得X;如果A的钱是X,则输掉X;B也如是。

结论:1/2机会赢,1/2机会输。

而A,B想法的问题出在,他们假设了3个数:

设A有X元,B有Y元,(Y<X)或Z元,(Z>X)。

但实际上只存在2个数,所以这是错误的论证,推理出错误的结论。