前面的假设检验、方差分析基本上都是围绕差异性分析，不论是单个总体还是两个总体及以上，总之都是属于研究“区别”，从本节开始，我们关注“联系”，变量之间的关系分为 函数关系和相关关系。 本节这里重点探讨的是不同类型变量之间的相关性，需要记住一点： 相关性不代表因果性。

连续型变量：Pearson(正态)/Spearman(非正态)

Pearson相关系数度量了两个连续变量之间的线性相关程度；Spearman等级相关系数可以衡量非线性关系变量间的相关系数，是一种非参数的统计方法，可以用于定序变量或不满足正态分布假设的等间隔数据。相关示例分别如下

• Pearson（商品曝光量和购买转化率之间的线性相关程度）

import random 
import numpy as np
import pandas as pd

np.random.seed(10)
df = pd.DataFrame({'商品曝光量':[1233,1333,1330,1323,1323,1142,1231,1312,1233,1123],
     '购买转化率':[0.033,0.034,0.035,0.033,0.034,0.029,0.032,0.034,0.033,0.031]})
print(df)

#Pandas计算Pearson相关系数
pd.Series.corr(df['商品曝光量'], df['购买转化率'],method = 'pearson') # pearson相关系数
# 0.885789300493948

#scipy计算Pearson相关系数
# 假设有两个变量X和Y
X = df['商品曝光量']
Y = df['购买转化率']

# 使用spearmanr函数计算斯皮尔曼相关系数和p值
corr, p_value = stats.pearsonr(X, Y)

print("Pearson相关系数:", corr)
print("p值:", p_value)
# Pearson相关系数: 0.8857893004939478
# p值: 0.0006471519603654732

结论：p = 0.0008＜0.05，表明两变量之间的正向关系很显著。

import random 
import numpy as np
import pandas as pd

np.random.seed(10)
df = pd.DataFrame({'品牌知名度排位':[9,4,3,6,5,8,1,7,10,2],
     '售后服务质量评价排位':[8,2,5,4,7,9,1,6,10,3]})
print(df)

# Pandas计算spearman相关系数
pd.Series.corr(df['品牌知名度排位'], df['售后服务质量评价排位'],method = 'spearman') # spearman秩相关
# 0.8787878787878788

# scipy计算spearman相关系数
# 假设有两个变量X和Y
X = df['品牌知名度排位']
Y = df['售后服务质量评价排位']

# 使用spearmanr函数计算斯皮尔曼相关系数和p值
corr, p_value = stats.spearmanr(X, Y)

print("斯皮尔曼相关系数:", corr)
print("p值:", p_value)
# 斯皮尔曼相关系数: 0.8787878787878788
# p值: 0.0008138621117322101

结论：p = 0.0008＜0.05，表明两变量之间的正向关系很显著。

二分类变量

• 二分类无序（性别和疾病之间的关系）

假设我们想要研究性别对于某种疾病是否存在影响。我们有一个二元变量“性别”（男、女）和一个连续型变量“疾病指数”。我们想要计算性别与疾病指数之间的相关系数，就需要用到Point-biserial相关系数。

import scipy.stats as stats

# 创建一个列表来存储数据
gender = [0, 1, 0, 1, 1, 0]
disease_index = [3.2, 4.5, 2.8, 4.0, 3.9, 3.1]

# 使用pointbiserialr函数计算Point-biserial相关系数和p值
corr, p_value = stats.pointbiserialr(gender, disease_index)

print("Point-biserial相关系数:", corr)
print("p值:", p_value)
# Point-biserial相关系数: 0.9278305692406299
# p值: 0.007624695507848026

结论：p = 0.007＜0.05，表明两变量之间的正向关系很显著。即性别与疾病指数正相关

• 无序分类变量（教育水平和考试成绩关系）

假设我们想要比较不同教育水平的学生在CDA考试成绩上是否存在显著差异。我们有一个无序分类变量“教育水平”（高中、本科、研究生）和一个连续型变量“考试成绩”。

import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.formula.api import ols

# 创建一个DataFrame来存储数据
data = pd.DataFrame({
    '教育水平': ['高中', '本科', '本科', '研究生', '高中', '本科', '研究生'],
    '考试成绩': [80, 90, 85, 95, 75, 88, 92]
})

# 使用ols函数创建一个线性模型
model = ols('考试成绩 ~ C(教育水平)', data=data).fit()

# 使用anova_lm函数进行方差分析
anova_table = sm.stats.anova_lm(model, typ=2)
print(anova_table)

结论：p = 0.0102＜0.05，拒绝原假设，表明两变量之间的正向关系很显著。教育水平与考试成绩正相关

• 有序分类变量（性别与对待吸烟的态度）

一项研究调查了不同性别的成年人对在公众场合吸烟的态度，结果如表所示。那么，性别与对待吸烟的态度之间的相关程度

import numpy as np
from scipy.stats import chi2_contingency

observed = np.array([[15, 10],
                     [10, 26]])
print(observed)

chi2, p, dof, expected = chi2_contingency(observed,correction =False) # correction =False
# 卡方值
# P值
# 自由度：
# 与原数据数组同维度的对应期望值

print("chi2={0:.4f}, p={1:.4f}".format(chi2, p))
#chi2=6.3335, p=0.0118

结论：p = 0.0118＜0.05，拒绝原假设，表明两变量之间的正向关系很显著。