这一次呢，与之前所写的一篇文章联动一下。

因为之前是对素数进行判断，那么这篇博客呢，就来完成PAT乙级中的1007这道题，也就是实现素数对猜想。

先来提一提该题目的要求：定义一个dn=pn+1 - pn, 其中呢pi是第i个素数，显然当素数pn+1为3时候，pn为2时，有满足dn=1，那么素数对猜想主要是为了满足dn=2的时候，满足该要求的素数对有多少对。

以20为例，显然存在3、5/5、7/11、13/17、19 这样四对素数对。

而我们要实现的，就是用代表来把这最后有多少对素数对的数量给输出出来。

审题分析，理清逻辑，流程图

要完成这道题目，其实难度不大，我们先理清逻辑：

1、先输入一个正整数。

2、要对输入的正整数从2开始先进行素数判断，这是我们之前那篇博客讲过的。

3、之后要进行条件语句判断，也就是判断pn+1-pn是否等于2，如果等于2，那就要进行计数。

流程图如下：

该流程图还是以串行结构为主。

代码实现

如该流程图所示，在知道了该题目的逻辑后，要实现该题目也非常简单了。

1、用scanf来输入整数N。

2、因为我们之前说过，要判断素数，其实非常简单，只需要把它与除了1与它自身以外的所有自然数相除，看能否整除，余数是否为零，如果为零，那就说明该数不是素数，反之，则说明该数为素数。

3、这道题可不是单纯地输入一个数进行判断，我们需要输入一个数，对它进行遍历，也就是用到一个for循环，而且要注意，是从2开始的，因为2是最小的素数，1并不是素数，之后，要再把该遍历的数与比它小且也是从2开始的素数相除，看能否整数来判断是否为素数。

这里判断是否为素数也同样是用count来计数然后对count数量大小进行判断得到的。

最后呢，再对pn+1-pn是否等于2来进行一定的判断，如果等于2，那也要开始计数，我这里用了一个cout来代替，好记忆一些。

#include<stdio.h>
int main(){
    int N = 0;
    int i = 0;
    int j = 0;
    int count = 0;
    int cout = 0;
    int pn = 2;
    int pm;
    scanf("%d", &N);
    for(i = 2; i <= N; i++){
        for(j = 2; j < i; j++){
            if(i%j == 0){
                count++;
                break;
            }
            else{
                count = 0;
            }
        }
        if(count == 0){
            pm = i;
            if(pm-pn==2){
                cout++;
            }
            pn = pm;
        }
    }
    printf("%d", cout);
}
测试结果：

测试结果：

最后的结果却让我大跌眼镜，该程序竟然超时了！！！

超时的原因在于时间复杂度太大，时间复杂度为O(n^2)，或者说该程序计算了许多无效数据，导致最终的结果超时了，实在令人难以理解。

所以，我开始排查，并在网上找寻相关资料。

分析出一个原因：那就是我用来判断素数的方法比较简单。

其实判断是否为素数，还有更简便的方法。

试想一下，给定一个值20，我们要判断它不是素数，是不是只需要除以2即可，同理，给定一个值21，它只要除以3就可以得到它不是素数，而至于4、6、8都可以这样得到。

仔细看，是否能发现，这些数的因子是不是都比它们的平方根要小。

也就是说，要判断这些数不是素数，只需要遍历到它们的平方根之前即可，也就是除到它们的平方根之前，那平方根之后的数据不就可以不计算了么。

想到这儿，我就赶紧去找C语言中如何计算平方根的方法了。

主要是用到sqrt函数，所以说，只需要把i定义成平方根即可，而且用到的库函数为#include<math.h>

代码实现

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main(){
    int N = 0;
    int i = 0;
    int j = 0;
    int count = 0;
    int cout = 0;
    int pn = 2;
    int pm ;
    scanf("%d", &N);
    for(i = 2; i <= N; i++){
        int s = sqrt(i);
        for(j = 2; j <= s; j++){
            if(i%j == 0){
                count++;
                break;
            }
            else{
                count = 0;
            }
        }
        if(count == 0){
            pm = i;
            if(pm-pn==2){
                cout++;
            }
            pn = pm;
        }
    }
    printf("%d", cout);
    
}

测试结果：

总结

总的来说，这道题难度不大，但是一定要注意，是否计算了无效数据，以及时间复杂度是否太大，m*n和n*n之间也是有着比较大的差距的。