反应-扩散理论
艾伦·图灵 （Alan Turing） 是史上最有影响力的科学家之一。他 最为人所知的成就，是他在二战期间破解了德国的“恩尼格玛”通信密码。除了在计算机领域的贡献，他实际上还长期从事生物数学的研究。
上个世纪中叶，图灵提出如果有两种特定的物质 （分子、细胞等），其中一种可以促进图案的生成，一种可以抑制图案的生成，那么这两种物质的反应和扩散，就能自发地组织成斑纹、条纹、环纹、螺旋或是斑点等结构。这些结构被称为 图灵斑图 ，在生物界，它常常被用来解释斑马鱼和豹身上的条纹。
这一影响深远的理论被称为斑图形成的 反应-扩散理论 ，它为用反应扩散的数学来理解自然模式提供了一种全新的思路。虽然图灵的这一理论还没有得到充分的实验证据的证实，但科学家已经在从生物学、机器人到天体物理学等众多科学领域中应用这一理论。
在一项新发表于《自然·通讯》的研究中，数学家 Hermes Bloomfield-Gadêlha 和 James Cass 发现， 鞭毛的运动，例如精子的尾巴，会在时空中形成条纹斑图，推动精子前进，而条纹斑图同样可以用图灵的理论来描述 。
时空中的动态条纹斑图和动物身上的图灵斑图。（图/Hermes Gadêlha / PolymathsLab）
尾巴的故事
鞭毛的自发运动在自然界随处可见，它们对地球上几乎所有水生微生物的健康和疾病、繁殖、进化和生存都至关重要。但对于这种运动是如何被精心协调的，科学家知之甚少。
从数学上计算鞭毛的运动是非常复杂的。以游动的精子为例，鞭毛的运动是由分子马达的化学反应提供的能量所驱动的。具体来说，这些马达可以为一束被称为 轴丝 的微小纤维提供动力，轴丝非常灵活，微米级的波可以沿着轴丝传播。它们是鞭毛的活跃核心，负责推动精子前进，甚至可以感知周围的环境。
轴丝的横截面。（图/Wikipedia）
精子所处的流体环境会产生阻力，从而阻碍鞭毛的运动。为了使精子移动，多个在一定程度上对立的因素需要达到平衡，才能让鞭毛的波动推动精子移动。但最近有研究表明，环境中的流体对精子鞭毛的运动几乎没有影响。从数学上讲，这等同于图灵的反应扩散系统。
Gadêlha和Cass受到这项研究的启发，决定利用数学模型和数据拟合来探究这个问题。他们创造了一个数字版的精子鞭毛，这个数字鞭毛的行为与真实的精子鞭毛非常相似。他们模拟了周围环境的流体对鞭毛运动的影响程度，然后发现 低黏度 （含水的） 液体对鞭毛的形状影响很小 。沿着精子鞭毛的分子马达会产生“剪切”力，使尾巴 弯曲 。换句话说， 弯曲沿着结构“扩散”，就像染料在液体中扩散一样 。
研究人员表示，从数学上看， 这种自发的运动模式与图灵的反应扩散系统中的视觉斑图是等效的 。这种共性令他们意外，这表明可能只需要两个简单的成分，就能实现复杂的运动，一个是驱动分子马达的化学反应，二是鞭毛的弯曲运动。而环境中的流体几乎没有影响。
新的见解
精子鞭毛的波动可以自发产生，不受周围流体环境的影响，这意味着鞭毛有一种万无一失的机制，来保障在低黏度的液体中游动。这些发现或许可以在未来用于更好地理解与鞭毛异常运动有关的生育问题，以及由人体纤毛失效引起的疾病。此外，这个问题背后的数学也可以用于探索新的机器人应用。
值得一提的是，虽然这离从数学上理解自然中的自发运动又近了一步，但对待这一结果仍需持谨慎的态度。因为他们的反应扩散模型太简单了，无法完全捕捉到所有的复杂性。但正如英国统计学家 George Box 曾说的那样：“所有模型都是错误的，但有些模型是有用的。”研究人员希望，他们的发现可以为科学界提供有用的见解。
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