1.勾股定理的梯形证明：
直角三角形ABC与三角形BDE全等，将它们如图平放，构成一个梯形AEDC。
因为两个直角三角形是平放的，C,B,D共线，所以 ∠CBD = 180°
而 ∠β + ∠EBD = ∠β + ∠α = 90°， 可知∠ABE = 90°
梯形面积 = 三个三角形面积相加
1/2 * (a+b)^2 = 1/2 * c^2 + 1/2 *ab + 1/2 * ab
化简得 a^2 + b^2 = c^2
2.至于漂亮的证明，如果说简洁就是美的话，那么越简洁的证明越美，无言的证明就是最美的。下面这个证明接近于无言：
用四个阴影三角形拼成一个新正方形（右）后，新正方形面积与左边的原正方形相等， a^2 + b^2 = c^2 一目了然。
3.用行列式证明：
4.用无穷级数证明：
5.用高斯公式证明：
