二进制(以2为底)

• 符号集s=(0,1)
• 底b=2
• 该系统中的符号常被称为二进制数码或位（位数码）
• 数据和程序是以二进制模式（即位模式），存储在计算机中的，这是因为计算机由电子开关制成，他们仅有开和关两种状态，1和0分别表示两种不同的状态。

整数

• 表示为± （Sk-1…S1S0)1
• 其值为N=±Sk-1×2k-1+Sk-2×2k-2....+ S2×22+ S1×21+ S0×20
• 其中S1是1个数码，b=2是底，k是数码的数量

位置量表示

• 另一种在数字系统中显示一个整数的方式是使用 位置量， （20，21，...,2k-1)表示二进制数字

2k-1 2k-2 。。。 22 21 20 位置量

N=± Sk-1×2k-1 +Sk-2×2k-2 +... +S2×22+ + S1×21 + S0×20 值

示例

• 1） 24 23 22 21 20 位置量

1 1 0 0 1 数字

N=+ 1×24 + 1×23 + 0×22 + 0×21 + 1×20 值

最大值

• 数码k表示的二进制整数的最大值是Nmax=2k -1.例如，如果k=5，那么这个最大值就是Nmax=25 -1=31.

实数

• 在二进制系统中，一个实数（可带有小数部分的数字）可以由左边的k位和右边的1位组成
• 实数表示为± （Sk-1…S1S0×S-1…S-1)2
• R= ±Sk-1×2k-1+....+ S1×21+...+S0×20 +S-1×2-1+...+S-1×2-1

整数部分 小数部分

• S1是1个位，b=2是底，k是小数点左边位的数量，l是小数点右边的数量。注意k从0开始，而l是从-1开始，最高的幂是k-1且最低的幂是-1.

例子

22 21 20 2-1 2-2 位置量

1 0 1 * 1 1 数字

R = + ×22 + 0×21 + 1×22 0 + 1×2-1 + 1×2-2 值