上帝创造了整数,所有其余的数都是人造的。——克隆内克

上帝创造了整数，当我们做除法的时候，发现可能不能整数，进而创造了有理数。也等价于我们在解决一元一次方程的过程中发现了有理数。

当我们解决一元二次方程ax^2+bx+c=0的时候，发现b^2-4ac有时是大于零有时等于零有时小于零，

1. 大于零时，b^2-4ac可能可以开方，也可能不能开方，能开方时是，一元二次方程的根是有理数，不能开方时，一元二次方程的根是无理数，进而实数完成了有理数和无理数的统一。
2. 小于零时，发现会出现sqrt(-1)，对-1开根号，进而引入了复数概念。
3. 整数对于加法运算满足封闭，结合律，有零元，有逆元，因此它可以构成群。并且它还满足交换律，因此它可以构成交换群，Abel群，加群。
4. 有理数对于加法运算满足封闭，结合律，有零元，有逆元，因此它可以构成加法群。并且它还满足交换律，因此它可以构成交换群，Abel群，加群。除此之外，有理数（去除零元）对于乘法运算也满足封闭，结合律，有零元，有逆元，因此它可以构成乘法群。并且它还满足交换律，因此它可以构成交换群。
5. 同理会发现实数和复数都满足有理数所说的各种性质。《近世代数》上把它们统一下了一个定义，有理数、实数和复数构成域，然而整数只能构成群。
6. 然而数学家们并没有止步于此，发现整数对于乘法构不成群，那整数关于除法的取模运算能否构成群呢，后来发现一些情况下是可以的，比如模一个素数。也就是通常所说的模p的整数环。其实也是域。
7. 在数学史上，还有人探索了在复数基础上，有没有另外一种结构构成域，还包含着复数域的结构。过程中还发现了体。

总之，数是数学基础的基础。离开了数，数学无从谈起，每个人对数的理解也千差万别，其实追寻其逐步发现，逐步完善的过程，也是对数本身不断加深理解，不断自我优化的过程，过程中也体现了成长型思维。

成长型思维取自《熵增定律》

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