在日常生活中，数学无处不在，小到柴米油盐，大到汽车、计算机、金融市场，都有数学的身影。任何一种技术、仪器没有了数学都将无法想象。尽管如此，数学并不十分受人欢迎，许多人从学生时代起就惧怕数学，认为数学枯燥无味、远离生活，这仅仅看到了数学的严谨性，没有体会到数学的内在美。

就数学本身而言，她是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的。如果你能畅游在数学、空间、概率以及密码的世界里，你会越来越明显地感觉到，数学绝不是枯燥无味的，而是一门充满美感和魅力、并能让人沉迷其中的学科。在股市里，投资者面对张牙舞爪的K线、变幻无常的指标信号，经常会无所适从；如果你能用数学计算勾勒出股价的根本结构，就不会被纷杂表象迷惑了。

第一节 分形计算

分形计算是混沌交易法的核心，它的理论基础是混沌理论。混沌理论认为，能量永远会遵循阻力最小的途径发展，事物的发展总是敏感的依赖初始条件，通过自我相似的秩序复制来实现。

一、分形计算的原理

（一）分形计算的理论基础：混沌理论

当物理学家们乐观的宣称“物理学的大厦已经建成，剩下的工作只是对它的一些局部作修修补补而已”的时候，20世纪中期，一片乌云袭来，混沌理论横空出世！它对经典物理学来说无异于一场灾难。

混沌理论的出现引起了物理学的革命，极大地改变了人们对世界的认识——世界是非线性的。如果说相对论消除了关于绝对空间和时间的幻想，量子力学则消除了关于可控测量过程的牛顿式的梦，混沌则消除了拉普拉斯关于决定论式可预测的幻想。

1、混沌不是混混沌沌

混沌现象起因于物体不断以某种规则复制前一阶段的运动状态，产生无法预测的随机效果。它最先被用于解释自然界，在股票市场中因为各种交易行为之间相互牵引，混沌现象尤为多见。

股市存在内在规律，但是这个规律是无法用统计，或基本面分析能解答的；这个规律既可测又不可测，在可测与不可测的矛盾之中运动着，可测之中包含着不可测的因素，不可测中存在着可测的部分。这种矛盾就是混沌理论所表述的一种叫做“一种更高层次的秩序”或者说是“没有秩序的秩序”。

2、混沌理论的三大要点

①、能量永远会遵循阻力最小的途径，敏感的依赖初始条件；事物的发展是通过自我相似的秩序来实现的。

你往平静的湖里扔一块石头，会形成一圈又一圈的水波，外围的一圈刚消亡，内部新的一圈又涌出；新的水圈会敏感的依赖最初形成的圆圈，以圆的形式扩散！它不会变异成方的，也不会变异成五角星，它始终是以圆圈形式扩散；最初形成的圆圈，是它扩散的最小阻力；如果它一会儿以圆扩散，一会儿又以方形扩散，这样会损失很多能量。

一个很久没见的小伙伴，三十多年再见时，你会隐约发现他以前的轮廓，你会发现他就像一个大型号的小伙伴，他的成长是在他儿时的基础上长起来的，你会认出他；如果他的变化很大，大到你认不出来，但你至少能知道他是人，他不会随着时间的流逝长成狗的模样，他的成长会复制刚出生时的模样、敏感依赖于他出生时的人样，因为那是最小的阻力，如果要变异，造物主就要大费周折了！看见云彩，知道他是云彩，看见一座山，就知道是一座山，凭什么？凭的就是自我相似。

②、始终存在着通常不可见的根本结构，这个结构决定阻力最小的途径。

大自然规划好了事物的运行，水往低处流、热空气上升冷空气下沉、人一放松就会堕落等等，这是不好改变的，因为那条路走起来最省力、最舒服，因为那是大自然画出的最小阻力路线；所以人不能让自己过的太舒服，太舒服会出大问题。

③、这种始终存在而通常不可见的根本结构，不仅可以被发现，而且可以被改变。

初始条件十分微小的变化，经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别；在长江的源头移动一块关键的石头，从雪山内部涌出的激流的阻力会被改变，其流速、流向都会被改变，通过时间、地域的演变，长江会改道。

在长江的关键位置改变一下，比如三峡大坝的修建，让激流而下的水速在大坝处受阻，一部分水从大坝的闸口里流出，下游水量减少导致流速放缓，经过长时间的演变，长江出海口的水速越来越缓，直到某天水速小于海水倒灌的速度，河滩会盐碱化、最后淤积，下游江水没有出海口会泛滥，横冲一切，从而改道！埃及尼龙河的悲剧不能视而不见！

综上所述，混沌理论的要点为：①敏感依赖初始条件，②通过对初始条件自相似性复制演化，③事物的发展是混沌与秩序交替，秩序部分是可测的，混沌部分不可测。只要找到事物发展的初始条件，找出其自相似复制的规律，即可推演出事物发展的大致规律。

注意，只是大致规律！这是根据可测部分得出的结果，还有不可测部分是混沌的。如何找出事物发展的初始条件？如何发掘自相似复制规律？数学家伯努瓦•曼德尔布罗解决了这个问题。

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