哈喽大家好，欢迎来到大鹏老猪思维课堂。今天继续来分享因式分解的培优题。
看这道题，2x的立方减去x平方减去5x减2，把多项式变成几个整式的层级的形式。按照传统的方法、常规的思路，提供因式法、公式法、分组分解法、十字相分法，发现都不太管用。这个时候同学们就需要拓展的方法。
今天这道题跟大家来讲一个方法叫做因式定理。什么样的情况下可以考虑用这个方法？观察一下，多项式是有特点的。
·2的3次方叫做x的奇数次方。
·减去x的平方，x的平方就叫做x的偶数次方。
·再减去5x的1次方还是5x。
·再减去2倍的x的0次方。知道x的0次方还是等于1，所以2乘1还是等于。
·观察一下3次方和1次方，把它称之为x的奇数次方。
·2次方和0次方把它称之为x的偶数次方。
·观察一下，奇数次方前面的系数一个是2，一个是负5，它们两个合并，最后结果等于负3。
·偶数次方是负一，这个是负2，负一减去2等于负3。
所以同学们非常惊奇的发现什么东西？在多项式当中，如果x的偶数次方前面的系数和奇数次方前面的系数和相等的时候，一定会有一个因式x加一，也就是多项式一定可以分解出来x加一这样一个因式。
什么意思？也就是当x等于负一的时候，多项式的结果为0。x等于负一的时候，不信可以带去算一下，x等于负一就是2乘以负一的立方的就是负2。这个地方负5乘以负一加正5，这个地方负号，负一怎么负一的？这条for翻译最后的结果等于几？等于0。
当x等于负一的时候，多项式的结果一定为0，所以就得到了多项式一定有一项直接立多项数为0，不就是关于x的方程了吗？肯定有一项是x加一这样一个因式。知道了结果以后，现在就可以朝这个方向努力去构造就可以了。
解原式等于，怎么去构造？2x的立方要得到一个x加一，是不是就要提一个出来？加上一个2倍的x平方，提一个2x，然后不就变成了x加1吗？加上一个二倍的x立方，要减去一个二倍的x立方，这样一个多项式才能平衡，然后再减去一个五x。
还有题目原有的减去一个x立方，减去一个五x，然后再减去一个二，前面直接提取公式是二倍的x立方而二倍的x平方，就是这个，减后面这个把它合并一下就变成了三倍的x平方，然后加上一个五x，加上一个二，很显然这个地方可以用十字相乘法来去把它分解，它就是三x，然后是二一，交叉相乘正好是五x，就等于二倍的x平方，然后x加一，然后再减去三x加二，然后x加一，是不是看到没有？
公式顺x加一是不是出来了？就等于x加一，等于二倍的x平方，然后减去一个三x，然后再减去一个二，同学们仔细观察一下，到这个地方有没有彻底因式分解？一定要彻底没有，继续x加一，这个地方还可以用十字相乘法来把它分解，就是一个，这个是负二，然后这个是一，加上相乘算什么？负四x加上x负三x，最后的结果就是二x加一，然后再乘上一个x减二，这个才是最终的结果。
所以这道题当去确定了这样一个因式x加一后，剩下就朝这个方向去构造，相对来说思路就非常清晰了，学会了吗？