※ .曲线方程的定义域

曲线方程表达式为y=e^(x+y),即y>0,且lny=x+y，

则：x=lny-y.

设x=F(y)=lny-y,把y看成自变量，求导得：

F＇(y)=(1/y)-1=(1-y)/y.

令 F＇(y)=0，则y=1.

当0<y<1时，F＇(y)>0;当y>1时，F＇(y)<0.

所以，当y=1时，F(y)有最大值，即：

x=F(y)≤F(y)max=-(1+ln1)

x≤-(1+ln1)/1=-1

即曲线方程的定义域为：(-∞，-1]。

※ .曲线方程的单调性

对方程两边同时对x求导，得：

y=e^(x+y)

y＇=e^(x+y)(1+y＇)

y＇=e^(x+y)/[1-e^(x+y)]

即：y＇=y/(1-y).

导数y＇的符号与(1-y)的符号一致。

曲线方程的单调性为：

(1).当y∈(0,1]时，y＇＞0，此时曲线方程y随x的增大而增大；

(2).当y∈(1,+∞）时，y＇＜0，此时曲线方程y随x的增大而减小。

※.曲线方程的凸凹性

∵y＇=-y/(y-1)，

∴y＂=-[y＇(y-1)-yy＇]/(y-1)^2

=-y＇/(y-1)^2

=y/(1-y)^3

则y＂的符号与(1-y)的符号一致。