《义务教育数学课程标准（2022年版）》（简称“2022版课标”）明确提出了“三会”，指出了抽象能力、运算能力、几何直观等核心素养的主要表现，梳理了“三会”“四基”“四能”等的关系，这样的尝试，势必会对新十年乃至更长时间的教学实践产生深刻的影响。
如何帮助一线教师理解课程标准的理念，如何在实际教学中落实课程标准，提高教学实践能力，做好解读是第一步。我们充分调研了一线教师的需求，期待理论讲得简洁一些，实际教学中的应用多呈现一些，以便教师理解、借鉴和模仿，于是就有了这样一本课程标准课例式解读图书。
为什么把数学语言作为核心素养？
我们都熟悉“数学是科学的语言”这句话，但对基础教育数学课程而言，数学语言是什么？数学语言从哪儿来？数学语言有什么用？除了是科学的语言，数学语言还有哪些独特的教育价值，它的教育意义在哪里？以往的数学课程或教师过去积累的教学经验，其实对这些问题都还没有明确解答。尤其是受应试教育的影响，课程内容多是现成的结果，教学讲究的是开门见山，追求的是“精讲多练”带来的“高效”。在这样的氛围之下，很少有时间用来交流，而不交流，又何必以“语言”为目标？所以数学语言离成为数学课程的一个主题还很远。
前面说过，2022版课标最重要的变化是提出了基于核心素养的数学课程目标体系，把“会用数学的语言表达现实世界”作为“三会”之一引入数学课程，充分体现了这个变化的创新意义。这个意义，未来会变得越来越明显。
把数学语言作为核心素养是时代发展的要求使然。数学在应试氛围之下的那些教学表现，如果放在自20世纪中期开始、我国从农业化向现代工业化加速转型的时期，就有很多是值得肯定的有效教学方式了。因为在那个时期，国家的发展以“多快好省、力争上游”为目标，追求的就是立竿见影。这种追求反映在数学课程目标上，当然也要“又对、又快、又准”了。所以像勤学苦练、精讲多练等就成了当时理所当然的教学选择，怎么能高效地学会就怎么做，数学的语言功能根本走不上前台。
另外，那时的生产力水平还比较低，教育的普及率也不理想，系统学习数学的人还不多。在一个以劳动密集型产业为主的时代，数学与社会生产和生活之间的交集十分有限。当数学只是面对小众时，数学语言的作用和影响肯定就难以彰显，数学语言当然不可能成为那时数学课程的重要目标。
今天是信息时代，而且人工智能和大数据的浪潮也开始汹涌澎湃，数学语言已经成为人们日常交流不可或缺的组成部分。毫不夸张地说，我们说的每十句话里，差不多一半以上要与数学有关，有时候几乎是百分之百。就以我们已经离不开了的出行导航为例，其中的方向、距离、速度等都是数学语言，如果有一句听不懂，就可能迷路。至于那些与每个公民都息息相关的疫情通报、天气预报、国家统计局公布的经济数据和人口普查数据、股票市场走势、菜市场行情，甚至对一场体育比赛的关注、对一部影视作品的评价等，都离不开数学语言。这些可以信手拈来、举都举不完的例子，每一个都与义务教育阶段的数学有关。在这个时代，一个人想要公平地获得信息和有理有据地做出判断，几乎都离不开数学语言。
时代的发展，使数学的交流功能日益放大，数学语言的影响迅猛扩张，数学语言与个人的生活质量、职场表现和社会见识之间的关联越来越紧密，影响越来越明显。这些现象都说明，是发展的需要推动数学语言走上课程的前台，数学语言本身作为公民必备品格和关键能力的特质，使数学语言满足了作为核心素养走进数学课程的条件。
在数学科学领域，数学语言的作用和影响从来都是举足轻重的。哲学意义上关于数学是什么的语言表述问题，在20世纪上半叶曾经引发了一场世纪大讨论。那时世界上最有名的数学家几乎都参与了这场举世瞩目、影响深远的讨论。随着讨论的展开和深入，衍生出诸如数学基础论、数理逻辑、模型论等一系列与数学语言有关的数学学科。虽然一直到现在，关于数学是什么的问题还没有得到完全解决，但在这场大讨论中派生出的许多成果，已经成为计算机科学、信息科学的基础，有的还为人工智能和大数据等新兴学科提供了生长点。
在数学课程领域，如果想要别人了解你从一个问题情境中观察到了什么，就必须用数学语言把这个结果表达出来，使个人的主观意识转化为一个客观和可视化的存在。没有数学的表达就无法形成数学概念，因而也就无法揭示数学的本质，更谈不上用数学去分析问题、解决问题了。
前文在讨论数学眼光时曾经提到，数学是以真实世界里并不存在的抽象数量关系和空间形式为对象，并通过一种间接的方式，达到认识真实世界、解决真实问题的目的的。其实，这个间接的方式就是数学的语言表达。
总之，数学语言是沟通真实世界与数学世界的桥梁、理解数学世界的工具和解决数学问题的载体。在时代发展的推动下，数学语言已经从数学的象牙塔里走出来，作为不可或缺的品格和能力，与每一个学生未来的职业和生活紧密联系在一起。
文章节选自《义务教育课程标准（2022年版）课例式解读 初中数学》，教育科学出版社出版。
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