同学们好，我是苗苗老师。今天给大家讲一道题叫放苹果。先来读一下题：把m个苹果放在n个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的方法？根据题可以知道它给的条件是什么？是不是这一个允许有的盘子空着不放？还给了什么？是不是有两个数字？一个是m，一个是n。题目最后要的是什么？要的是这个问共有多少种不同的分法。
现在已经把题目给的信息全部都梳理出来了，两个数字m和n，条件是允许有的盘子空着不放，结果是有多少种不同的分法？现在要找的是m和n之间的关系，因为有不同的分法肯定要把这两个数字之间的关系全部都分类讨论清楚。
对于m和n两个数字在数学上是有三种情况的：第一种是大于小于，第二种是小于，第三种是等于。分别来讨论一下。
·首先先来讨论极端的情况下，也就是当m和n互为零的情况。
→第一个当m为零，m为零也就是没有苹果的情况下，既然没有苹果，无论有多少种盘子是不是都只有一种方法？为什么？因为题目中给的是什么？允许有的盘子空着不放，所以当m为零的时候是有一种方法的。
→第二种情况是什么？当n为零，当n为零有多少种方法？也就是当盘子数为零，无论有多少个苹果都没有盘子能放吗？是不是放不了？所以当n为零的情况下总共是有零种方法的。
·再来考虑一下正常的情况下，正常的情况下就是m跟n之间的关系。第一种也就是m大于n，第二种也就是m小于n。
→先来看第一种m大于n的情况是什么？也就是苹果数是多余盘子数的。
→先来举个例子，比如有两个苹果，一个盘子，总共有多少种方法？来看一下，一个盘子两个苹果，是不是这两个苹果都放在这一个盘子里边，是不是只有一种？
再来看一下，把数字都放大一点，比如现在有4个苹果，有两个盘子，总共有多少种方法？同样来演示一下，两个盘子，第一个盘子可以放一个，这个可以放三个，13和31是一种，所以不管，第一个盘子还可以放两个，这一个也可以放两个，还有就是这个盘子不放，这个盘子放四个。
总共这是有三种情况的，这个也是有，这个是有一种，根据过程的模拟可以把m大于n分成两种规律。
·第一种，当有空盘子的情况。
·第二种，就是无空盘的情况下，只需要把这两种情况全部都模拟清楚，将它们两个的和加到一块就是m大于n的结果。
现在来看一下当m小于n的情况，m小于n也就是当苹果数是小于盘子数的，还是同样来举两个数字，比如现在是有3个苹果和一个盘子，苹果数是小于盘子数，既然有3个苹果，就举4个盘子，3个苹果放到4个盘子里边，1、2、3、4，4个盘子，这个可以放一个，这是一种，这个可以放两个，这个可以放三个，就没有了，3个苹果4个盘子，看看还有没有，没有了，总共是3种方法。
再来举个例子来模拟一下，比如现在是有5个苹果和3个盘子，3个苹果换一个，4个苹果，4个苹果6个盘子，来看一下4个苹果和6个盘子，1、2、3、4、5、6，6个盘子4个苹果，就1、1、1这一种，1、2、1、3。总共是四种方法。
可以看到对于盘子的个数大于苹果的个数，是不是最多能使用的就是和苹果数一样的盘子数？所以多的这两个盘子是不考虑的，使用的盘子数从最多的依次在慢慢的去增，慢慢的去减少。这种是使用了4个盘子，这个是使用了3个，这个是使用2个，这个是使用了1个。所以对于这个只需要去考虑将它的盘子数依次去减少就可以了。
所以对于这个题就是把这四种情况全部都考虑到就可以了。