摘 要：

【目的】土水特征曲线(SWCC)是非饱和土力学中的重要曲线，用于表征土体吸力-含水率的关系。而土水特征试验往往耗时耗力，提高SWCC试验效率具有现实意义。【方法】联合采用渗析法与滤纸法可获取全吸力范围内的SWCC。为了在确保试验精度的前提下提高试验效率，以合肥地区黏性土为研究对象，在大量试验研究的基础上，采用4种方案对渗析法与滤纸法的试验数据点进行组合(渗析法及滤纸法所有数据点；渗析法数据点；渗析法所有数据点及一个低吸力的滤纸法数据点；渗析法所有数据点及一个高吸力的滤纸法数据点),研究数据组合方案对SWCC拟合结果的影响。【结果】结果显示：最优的数据组合方案是渗析法所有数据点加上滤纸法的最高吸力点；与基于所有试验数据点的方法相比，二者SWCC拟合参数的统计特征十分接近。在此基础上，计算得到了合肥地区4个工地的黏性土SWCC参数的概率统计特征。【结论】结果表明：需要进行大量SWCC试验时，在不影响试验精度的情况下，可减少滤纸法的试验数据点，采用渗析法所有数据点及一个高吸力的滤纸法数据点的方案以获取SWCC,可有效提高试验效率。

关键词：

土水特征曲线;概率;曲线拟合;滤纸法;渗析法;方案优化;

作者简介：

谭晓慧(1971—),女，教授，博士，主要从事岩土工程的可靠度分析与概率极限状态设计方面研究。

基金：

国家自然科学基金项目(41972278);

引用：

谭晓慧, 张雪娟, 费锁柱, 等. 土水特征的试验研究及概率分析[J]. 水利水电技术(中英文), 2023, 54(8):144-155.

TAN Xiaohui, ZHANG Xuejuan, FEI Suozhu, et al. Experimental study and probabilistic analysis of soil-water characteristic[J] . Water Resources and Hydropower Engineering, 2023, 54(8):144-155.

0 引 言

在岩土工程领域中，土水特征曲线(Soil-Water Characteristic Curve, SWCC)是研究非饱和土的重要曲线之一,它用于表征土体基质吸力-含水率之间的关系。准确描述土体的SWCC对于预测非饱和土的强度、渗透性等性质至关重要。

目前用于SWCC测量的试验方法有很多，如TDR基质吸力量测法、压力板仪法、离心机法等。汪东林等使用压力板仪研究不同土体类型的SWCC,沈梦芬等则采用渗析法对合肥地区非饱和膨胀土进行SWCC研究分析。一条完整的SWCC吸力分布范围为0～106 kPa,然而多数SWCC试验所能测得的土体吸力范围有限,特别是用于测量黏性土等具有高吸力的土体时，许多试验手段只能测得土体的部分基质吸力-含水率数据点。因此有学者提出采用多种试验相结合的方式以获取大吸力范围的SWCC。文献[17,18,19,20]或采用张力计法、滤纸法和*点露**水势仪法(WP4C),或采用非饱和土固结仪和滤纸法相结合，又或者采用渗析法与滤纸法等多种试验相结合的方式以获取全吸力范围内的SWCC。其中值得注意的是，渗析法与滤纸法因具有操作简单、成本低、测量精度较高等优点，常常被用作测量非饱和土吸力。

虽然采用联合试验的手段便于获得全吸力范围内的SWCC,但是SWCC的试验测量方法往往耗时耗力。与粗颗粒土相比，当研究对象为黏性土及膨润土等细颗粒土样时,其测量难度往往更大。为了获得10个黏土的基质吸力-含水率数据点，需要6～8周的时间。对于膨润土而言，因其具有非常低的渗透性，浸水膨胀达到饱和所需时间极长,从而使得SWCC的试验周期更长。除了土体类型的不同会影响试验时长之外，不同的SWCC测量试验所需要的试验周期也不尽相同。对于滤纸法而言，生成一个数据点就需要进行一次试验，且试验的平衡时间长，因此构建整条SWCC需要大量时间，试验效率较低。SWCC试验的开展除了需要考量试验的可操作性、测量精度的准确性等因素外，还需要将试验的时间成本纳入考虑的范围内。因此，探寻和采用快速有效的水土特征曲线生成方法，在保证SWCC精度的同时尽可能地缩减试验时长十分必要。

综上所述，为了探寻一种节约时间成本、提高试验效率的SWCC试验设计方法，本文基于对合肥地区黏性土进行渗析法与滤纸法试验得到的128组试验数据，选取4种不同的数据组合方案进行SWCC拟合，获取SWCC拟合参数的均值、变异系数及概率分布类型等统计特征，根据统计分析结果确定最优的数据组合方案，为提高SWCC试验效率提供依据。

1 研究方法

1.1 试验土样

为了研究合肥地区黏性土土水特性及水力参数的概率统计特征，试验土样分别取自合肥市的4个工地。试验用土的基本性质如表1所列。用于SWCC试验的土样均为原状土样，土样的黏粒含量在30%～53%之间，粉粒含量在47%～69%之间，砂粒含量在0%～0.88%之间。其中，部分试验用土的粒径累计分布曲线及孔径累计分布曲线如图1、图2所示。可见，试验用土的粒径分布范围在0.6～100 μm之间，其中小于10 μm粒径的颗粒百分含量约占65%;孔径分布范围在0.005～100 μm之间。试验用土的矿物成分以碎屑矿物和黏土矿物为主，其中黏土矿物主要为蒙脱石和伊利石。表中试验土的自由膨胀率大于40%,依据《膨胀土地区建筑技术规范》(GB 50112—2013)的技术标准，可知试验用土均属于弱膨胀土。

图1 试验用土典型的粒径累计分布曲线

图2 试验用土典型的孔径分布曲线

1.2 SWCC试验

通过试验测得土样的一系列吸力(ψ)-含水率(w)的数据，再选用某种SWCC拟合模型对测得的一系列(ψ, w)数据进行曲线拟合，即可得到一条完整的SWCC。测量土体吸力的方法有很多，如离心机法、张力计法、蒸汽平衡法等。其中，渗析法与滤纸法简单方便且应用广泛，因此本文联合采用渗析法与滤纸法来测定土体的吸力。通过渗析法与滤纸法测量全吸力范围内的SWCC,根据试验的不同，所设计的渗析法与滤纸法的吸力数据点数也不同。

1.2.1 渗析法

渗析法常用于测量低吸力段(0～1 500 kPa)的SWCC数据。渗析法试验利用半透膜只允许离子和小于半透膜孔径的分子通过的性质，将密封于半透膜中的土样置于聚乙二醇(PEG)溶液中，在20 ℃的恒温条件下对装有土样的PEG溶液进行振荡。大约10 d后，经过土样与PEG溶液的水分交换，土样的吸力与溶液的吸力达到平衡。此时测量土样的含水率w以及PEG溶液的浓度(用白利度Br表示),并通过公式求解该白利度对应的吸力值,即可得到一个(ψ, w)数据点。将一组土样放置于若干组不同浓度的PEG溶液中进行试验，即可得到若干组(ψ, w)数据点。

式中，ψ为吸力；Br为白利度，用来表示PEG溶液的浓度。

1.2.2 滤纸法

滤纸法常用于测量高吸力段(1 500～30 000 kPa)的SWCC数据。滤纸法试验是在恒温恒湿条件下，将3层滤纸叠放在一起，再分别在滤纸上下各放置一块相同含水率的土样。3层滤纸中，顶底面滤纸与土样直接接触，对中间层滤纸起保护作用。当滤纸与土样密切接触时，上下两块土样中的水分子以液态水的形式渗入滤纸中。试验约10 d后，滤纸与土样的吸力将达到平衡。此时，测量中间层滤纸的含水率ω并借助滤纸的率定曲线方程，即可获得土样的吸力ψ;同时，测量土样的含水率w,即可得到一个(ψ, w)数据点。为了测定不同吸力值下若干个(ψ, w)数据点，需要将同一原状土样分为若干组，采用低温烘干法制备不同含水率条件下的试样，再进行滤纸法试验。滤纸的率定曲线方程公式如下

1.2.3 SWCC试验方案

综上所述，对于渗析法及滤纸法，测定一组非饱和土(ψ, w)数据约需10 d, 对于一个工地测量多组(ψ, w)数据一般需要数月的时间。本文4组SWCC试验历时2～3 a, 各次试验的方案不完全相同。各次试验中渗析法与滤纸法的具体试验方案如表2所列。由于SWCC一般用半对数坐标表示(对吸力ψ取对数),而渗析法及滤纸法分别用于测定低吸力及高吸力范围的(ψ, w)数据。因此，为了使(ψ, w)数据均匀地分布于SWCC曲线上，滤纸法的吸力点个数可以少于渗析法的吸力点个数。

1.3 SWCC拟合模型及数据组合方案

1.3.1 SWCC拟合模型

常见的SWCC拟合模型有Fredlund-Xing模型和van Genuchten模型。其中，属于S型函数的van Genuchten模型(简称VG模型)是最常用的经典模型之一。故本文采用VG模型对SWCC进行拟合，其表达形式如下

式中，w为重力含水率；ws为饱和重力含水率；wr为残余重力含水率；ψ为基质吸力(kPa);a、n、m均为SWCC拟合参数，其中，a为与土样进气值有关的参数，n为与孔径分布有关的参数，m为控制SWCC拐点后的曲线斜率，m=1-1/n。

1.3.2 SWCC数据组合方案

一般地，曲线拟合的效果随着参与拟合的数据点个数的增加而增加。但是，SWCC曲线形状类似于反S型，它在吸力较小及吸力较大时有明显的曲线转折现象，而在曲线中部很大的吸力范围内可以近似为直线。另一方面，除了极少数长期干旱的情况，大多数土体工程中的吸力值相对较小。因此，SWCC试验的重点是测定土体在低吸力段的(ψ, w)数据，以及在高吸力段SWCC转折点处的(ψ, w)数据。为了探讨SWCC试验中吸力范围大小及吸力点布设方式对SWCC试验结果的影响，分别根据表3所列的4种数据组合方案选取数据点，再根据选择的数据点进行SWCC曲线拟合。其中，由于不同数据组合方案间用于SWCC拟合的数据点数不同，因此均方根误差等精度指标不适用于对比各个数据组合方案间的拟合效果。而数据组合方案1是基本方案，可用于验证其他3种数据组合方案的精度。

2 拟合结果分析

2.1 数据组合方案对SWCC形状的影响

分别根据表3中的数据组合方案对所有试验结果采用VG模型进行曲线拟合。图3 (a) — (d)分别显示了试验a—d中各组试验的拟合结果。图中，空心方形代表由渗析法测得的数据点，空心圆圈代表由滤纸法测得的数据点。

图3 SWCC数据点及拟合曲线

由图3可知：(1)当试验数据点较多时[见图3(a)],基于各种数据组合方案均可得到良好的SWCC拟合结果。因此，同时采用渗析法及滤纸法试验测量多个(ψ, w)数据点虽然可以较好地获取土体的SWCC,但存在数据冗余的现象。适当地减少试验数据点的个数[例如，只进行渗析法试验(数据组合方案2),或者进行渗析法试验及一个吸力点的滤纸法试验(数据组合方案3或4])可以在不减少试验精度的条件下提高试验效率。(2)在多数情况下，数据组合方案1与方案4的拟合结果均十分一致，但是，数据组合方案1与方案2、3的拟合结果有一定差别[见图3(b)及图3(c)]。因此，对于数据组合方案2,只进行渗析法试验测得的吸力范围偏低，无法准确反映整个SWCC的形状；对于数据组合方案3,虽然比渗析法增加了一个数据点，但是新增数据点的吸力值偏低，依然无法较好地反映SWCC的形状；数据组合方案4与方案3的吸力点个数相同，但方案4中滤纸法测得的吸力值偏高，它能更好地控制曲线尾部的形状。(3)与数据组合方案1相比，数据组合方案4既能减少试验工作量，又能较好地反映SWCC的形状。因此，可以根据该数据组合方案进行试验设计，以便既减少试验工作量又保证试验精度。

2.2 数据组合方案对水力参数统计值的影响

以数据组合方案1为例，根据VG模型拟合得到的各次试验中所有SWCC分别如图4(a) —(d)所示。可见，根据4组试验得到的SWCC均有较大的离散性。相对而言，试验a及试验d的SWCC离散性较小，试验b及试验c的离散性较大。造成SWCC具有较大离散性的原因除了土体本身具有变异性之外，还与试验人员的操作水平及环境条件等因素有关。因此，在实践中为了能合理地反映土水特征的不确定性对工程稳定性或变形等响应量的影响，必须进行SWCC拟合参数的概率分析，获取SWCC拟合参数的统计特征。

图4 SWCC拟合曲线汇总

对于每种数据组合方案，采用VG模型对试验a—d的所有结果进行曲线拟合，可以分别求得18、63、35及12组SWCC拟合参数。在此基础上，对每次试验的SWCC拟合参数进行概率统计分析，即可求得各参数的均值、变异系数、概率分布类型及参数间的相关性。

2.2.1 参数的均值与变异系数

根据4次试验求得的SWCC拟合参数的均值及变异系数(COV)如图5—图7所示。由图5、图6可知，各次试验中，参数a及n的均值较大，前者的变异性略大于后者；由图7知，参数wr的变异性很大，但其均值很小，因此，wr的变异性对土体工程性质的影响很小，可以忽略不计。对于4种数据组合方案，方案1与方案4的均值较为一致，其COV也较为一致；相比之下，方案3及方案4的均值/COV与方案1及方案4的均值/COV有较大差别，这再次证明了数据组合方案1与4的一致性。需要说明的是，在进行曲线拟合时，对于同一土样而言，参数ws的值由试验数据点的最大含水率值确定，因此，该值不受数据组合方案的影响，即不同数据组合方案对应的ws值相同。

图5 SWCC拟合参数a统计值的对比

图6 SWCC拟合参数n统计值的对比

图7 SWCC拟合参数wr统计值的对比

由图5—图7可知，对于试验b以及试验c中参数a、n与wr的统计值而言，方案1与方案4的结果十分一致，而方案2、方案3的结果与方案1有着明显的不同，具体体现在参数a的均值以及参数wr的变异系数上。而对于试验a与试验d而言，由各种方案得到的参数a的均值与变异系数的大小均有所差别，方案4较方案2与方案3而言，其结果与方案1更为接近，但从严格意义上来说并不完全一致。根据表2可知试验a与试验d的数据组数较少，试验b与试验c的数据较多，说明当试验数据组次数较多时，使用方案4代替方案1得到的结果是真实合理的，但当试验数据组次数较少时，根据方案4 与方案1得到的结果有些许差距。因此当需要进行大量试验来获取多条SWCC时，使用数据组合方案4可有效缩减试验时长。

2.2.2 参数的概率分布类型

为了分析SWCC拟合参数的概率分布类型，分别对每次试验的所有组SWCC拟合参数绘制频数直方图，并采用Kolmogorov-Smirnov法进行拟合优度检验。以试验b及数据组合方案1为例，SWCC拟合参数a及n的频数直方图如图8所示。

图8 SWCC拟合参数的频数分布直方图

图8中，μ、COV分别表示变量的均值、变异系数；p值用来确定假设检验中的统计显著性，p>0.05时代表没有证据拒绝观测值的分布属于假定的概率分布,p值越大其统计的显著性越强。由直方图可见参数a、n及ws大致服从对数正态分布，而参数wr不服从对数正态分布。图中曲线为与直方图相对应的对数正态分布的频率分布曲线，图中p值验证了参数a、n及ws服从对数正态分布。

各次试验对应于不同数据组合方案下参数a及n的频数分布曲线及相应的统计参数，如图9、图10所示。图中，N表示该组试验的组数，μa1、COVa1、μn1、COVn1表示由数据组合方案1得到的关于参数a、n的统计值，其中下标1～4表示4种数据组合方案，其他变量的含义以此类推。由图可见，各试验的参数a及n均服从对数正态分布；各试验的数据组合方案1与4对应的频数分布曲线的形状与位置均极为接近，且它们与数据组合方案2与方案3对应的频数分布曲线有较大差异，尤其是对于参数n而言，这种差异更为明显。图9及图10再次证明了采用数据组合方案4代替数据组合方案1的合理性。

图9 SWCC拟合参数a的频数分布曲线

图10 SWCC拟合参数n的频数分布曲线

以参数a及n为例，这两种方案的SWCC拟合参数的相关性如图11、图12所示，图中，a1及n1是数据组合方案1的拟合参数，a4及n4是数据组合方案4的拟合参数。可见，这两种拟合方案的SWCC拟合参数近似线性相关，但是，拟合直线的斜率并不等于1,而是在1附近振荡的某个数值。这表明方案1与4的SWCC拟合参数虽然在统计意义上较为接近，但在具体数值上存在一定差异。例如，以图9(d)中右下角的数据为例，其μa1=18.9 kPa, μa4=15.1 kPa, 二者并不相等。但是，由图9—10知，数据组合方案1及方案4的相应参数统计值非常接近。因此，当试验次数较少时，由方案4替代方案1得到的SWCC可能与真实的SWCC有一定差别。

图11 数据组合方案1与方案4的SWCC拟合参数a对比

图12 数据组合方案1与方案4的SWCC拟合参数n对比

3 结 论

本文基于对合肥地区黏性土的多次SWCC试验，分析了数据组合方案1(同时进行多个吸力点的渗析法及滤纸法试验)、方案2(只进行渗析法试验)、方案3(进行渗析法试验及一个低吸力点的滤纸法试验)、方案4(进行渗析法试验及一个高吸力点的滤纸法试验)对SWCC拟合参数的影响，得到了在不影响数据精度的条件下提高试验效率的方法，主要结论如下：

(1)数据组合方案4与方案1的拟合参数统计特征(均值、变异系数及概率分布类型)十分近似。因此，需要进行大量试验来获取SWCC拟合参数的统计特征时，可以采用方案4来替代方案1。

(2)数据组合方案4与方案1的拟合参数线性相关，但拟合直线的斜率并不严格等于1。当试验工作量不大时，直接采用方案1进行试验设计可以得到更为理想的单次试验结果。

(3)基于大量试验，获取了合肥地区4个工地的黏性土SWCC参数的统计特征。合肥地区这4个工地的非饱和黏性土SWCC拟合参数a的均值变化范围为6.0～20.0 kPa, COV变化范围为0.45～1.30;参数n的均值变化范围为1.10～1.30,COV变化范围为0.02～0.10;参数wr均值变化范围：0～0.05,COV变化范围为0～7.6;参数ws均值变化范围为0.28～0.40,COV变化范围为0.06～0.15。

(4)本文的研究对象是合肥地区黏性土，上述结论是否适用于其他地区的黏性土还需要更多的试验验证。

水利水电技术（中英文）

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