要了解相变是如何更有效地培养奇思狂想的，我们只需要知道两件事：1. 每一次相变的核心都是两股相互竞争的力量之间的拔河比赛。2. 当系统性质（如密度或温度）的微小变化导致这两种力量之间的平衡发生变化时，相变就会被触发。20世纪90年代初，两位物理学家发现，当公路上的车辆密度低于临界密度时，交通流是稳定的。例如，当松鼠经过公路时，司机轻踩刹车这一小干扰不会影响交通。交通工程师称之为平稳流动的交通状态。但一旦超过某个临界值，交通流量就突然变得不稳定了，小的干扰产生的影响会呈指数级增长，这就是阻塞流状态。平滑流与阻塞流之间的突变是一次相变。随着交通高峰期的临近，汽车的密度逐渐升至临界值的边缘。例如，在高速公路的某段路上，在一辆缓慢行驶的卡车后面排着队缓慢行进的汽车会造成更大范围的交通堵塞。类似地，让我们想象一下一个非常大的鸡蛋盒，正方形的纸盒有400（20×20）个蛋孔。然后，我们对纸盒进行晃动，为避免最后搞得一团糟，将盒里装的是鸡蛋换成小弹珠。当振动强度超过某个阈值时，弹珠会突然挣脱，从弹珠（固体）相变到弹珠（液体）。
逐渐改变并触发相变的系统属性被称为控制参数。在交通流实例中，高速公路上车辆的密度是控制参数。在弹珠晃动的过程中，振动强度是控制参数。振动强度可以用“温度”来衡量。温度越高，熵就越占优势（四处游荡的冲动占据主导）。温度越低，结合能就越占优势（蛋孔底部对弹珠的吸引力占据主导），当温度超过一个阈值——熵和结合能之间的平衡点，系统会突然改变行为，这就是相变。相变图可以显示这两个控制参数。例如，以垂直轴表示汽车之间的平均车距，水平轴表示平均车速。在低速行驶或高速公路上车辆稀少时，你处于虚线的左上方，交通顺畅。当交通流量在更高的汽车密度或更快的车速穿过相变线时，微小的干扰就会发展成成倍的拥堵。虚线向右倾斜，是因为随着车速的加快，刹车距离会变长，这意味着为了避免堵车，汽车之间需要留出更大的平均车距。从交通流的例子中可以看到，识别转变的控制参数有助于管理这种转变。
从固体到液体的相变——无论是小弹珠的运动还是真实固体的熔化，都属于一种“对称破缺转变”。从某种意义上说，液体具有对称性，因为无论何时，从何种角度观察，它看起来都是一样的。这叫作旋转对称。固体则不然：它破坏了旋转对称性。因为从沿X轴向下的角度观察分子与从沿X轴倾斜5~10度的角度观察分子的结果非常不同。交通流量的突然变化属于另一类相变，也被称为动态不稳定性。控制参数的变化会使一种运动（平滑流）转变为另一种运动（阻塞流），因为平滑流对微小干扰（司机轻踩刹车）非常敏感。流体和气体也存在动态不稳定性，速度低于某个临界值时，它们流动平稳，一旦超过这个临界值，气流和水流就会突然变得汹涌澎湃。船只周围的水流和空气中升起的香烟烟雾都是平滑流向紊流过渡的例子。由于紊流与阻力密切相关，理解这种过渡有助于我们设计出更好的船只、飞机，甚至高尔夫球（高尔夫球表面之所以有凹陷，是因为让球的表面附近产生一点点紊流有助于减小阻力，因此，用力挥杆能把一个表面有凹陷的高尔夫球打出400码远，而击打表面光滑的高尔夫球大约只能将球打出这个距离的一半）。
森林是由树木随机分布形成的，只有当树木足够接近时，一棵树上的火势才会蔓延到邻近的树上。假设森林的一侧着火，那么火势是否会从森林的一侧蔓延到另一侧？研究发现，森林火灾谜题和防毒面具谜题的答案都可以用相变来描述。当防毒面具的气孔密度在临界值以下时，空气无法顺畅地通过；而当气孔密度在这个临界值以上时，则总是会出现一条通道，将一端与另一端连接起来。对于森林来说，如果树木密度低于临界值，大火就会熄灭；如果密度超过这个临界值，大火将吞噬整个森林。但树木的密度并不是唯一的控制参数，当空气扩散速度或风速超过某一阈值时，小火花也会变成野火。
空气在面具上的小孔中找到通道，火在树木间找到蔓延路径，这些与咖啡渣中渗出的水类似。如果咖啡渣被挤得太紧，水可能就找不到流通的路径。而当咖啡渣足够松散的时候就，咖啡就会一滴一滴漏下来。因此，哈默斯利把这项技术和思想称为“过滤理论”。一场小型疾病暴发后会在什么时候发展成流行病？回到火苗在树之间的蔓延模型。森林中的大风会将火花快速从一棵树传到另一棵树，这让火花看起来就像是一种具有高度传染性的病毒。高密度的树木就像住得很近的人（比如大城市里的人）。当病毒的传染性和病毒分子的密度超过一个临界值时，小范围出现的病毒就会发展成流行病；当二者都低于临界值时，小范围出现的病毒就会很快消失。这就是流行病的相变。
事实上，理解森林火灾的宏观模式只需要两个关键参数。在森林火灾相变图中，将横轴标记为“风速”，也可以称为“病毒式传播因子”。高风速、干燥的地面和低湿度将增加病毒式传播因子：它们使火灾更容易蔓延。低风速、潮湿的地面和高湿度的条件会减少病毒式传播因子：它们降低了火灾传播的可能性。1988年，黄石国家公园的一场大火烧毁了80万英亩土地，占整个公园面积的36%。在公园防火政策的制定过程中，过滤理论首次展示了它的实际作用。直到1972年，黄石公园的防火政策仍在要求管理员立即扑灭每一场小火，不管火是由人类行为引起的（如随意丢弃香烟）还是由自然因素引起的（如雷击）。森林中发生小火灾的频率有时被称为火花率。公园管理者降低火花率的政策虽然本意是好的，但在事实上导致了森林里长满老树，从而在无意中使森林里的树木密度越过了森林大火相变图中的虚线。正是他们的防火政策让像1988年那场大火一样的大规模火灾成为不可避免。如今，大多数林业部门都认识到人为降低火花率的“黄石效应”。现在，他们允许小型或中型火灾在可控制的情况下继续燃烧，这被称为控制燃烧政策。甚至在某些情况下，如果某片森林的密度过于接近火灾蔓延阈值，消防管理人员将会启动小型人工辅助燃烧行动，也即“预定燃烧”，使森林密度远离阈值。
早期的过滤模型对于研究火灾或传染病在不移动对象间的传播是有意义的（如森林中的树之间）。但是蟋蟀以卓越的弹跳力闻名，而人类更具灵活性。你不会长时间待在家里，只和左、右、前、后的邻居交流。在一天的时间里，可能会在送孩子上学时停下来和其他父母聊天。在办公室里，可能会和同事在饮水机旁闲聊新闻或体育比赛。下班回家路过食品店时，可能会遇到一些朋友，再停下来聊聊。偶尔，或者一周几次，可能会和全国各地的朋友联系，这些朋友的生活圈子往往大不相同。大部分连接发生于紧密的社区之中，偶尔，某个个体也会与某个遥远的社区连接。这种模式适用于很多类型的系统，例如，大脑中的神经元大多在一个簇内连接，但偶尔它们的轴突也会向外延伸，连接到一个完全不同的簇。细胞内的蛋白质主要在一个功能群内相互作用，但偶尔也会与远处的受体连接。互联网上的网站大多链接在一个紧密的群组内（名人新闻网站链接到其他名人新闻网站；生物学站点链接到其他生物学站点），但偶尔也会存在一个站点链接到其集群之外很远的地方的情况。在这类网络中，连接任意两个节点的步骤都少得惊人，沃茨和布罗德本特将这样一个系统称为“小世界网络”。沃茨想知道是否有人研究过一个小世界网络的过滤作用。当沃茨向斯托加茨询问并了解到该问题没有被研究过之后，他意识到这项研究是比昆虫音乐学更重要的东西。沃茨和斯托加茨关于“小世界网络”的研究论文发表于1998年6月。截至2018年中，该论文被引用了16505次，论文引用次数排名第一。它被引用的次数超过了爱因斯坦关于相对论的论文、狄拉克关于正电子的论文，以及历史上任何关于“基础”物理学的论文。