文/南柯纪实

编辑/南柯纪实

<<·——前言——·>>

气动流管模型基于准稳态流动中的动量守恒原理，通过将叶片上的力与通过涡轮的流向动量变化相等来建立模型。它们包括三类分析模型：

单一流管模型，假设整个转子被一个流管包围；

多流管模型，将转子的扫描体积分成一系列相邻的流管；

上风和下风转子半模型，将垂直轴风力涡轮视为由两个气动独立的转子半部分替代。

这些流管模型之间的主要区别在于感应速度的计算方法。第一种和第二种类型的模型认为感应速度在整个转子上是恒定的，并用等效的执行器盘来替代转子。在上风和下风的气动模型中，通过涡轮的感应速度计算基于每个转子级别上串联的两个执行器盘的原理。多位作者使用不同的假设估计了上风和下风转子半部分感应速度的变化。

例如，Read和Sharpe忽略了阻力以计算速度分布，他们开发了一个二维扩展的多流管方法，其中感应速度是根据最大功率系数和一些几何假设进行评估的。该模型对于跑道叶尖速比的变化非常敏感；通过将功率系数Cp等于零，可以得到CD的线性方程。在计算感应速度后，将阻力纳入到功率系数表达式中。

McCoy和Loth提出了一种动量型尾流模型，认为转子两半部分感应速度的变化可以用余弦型变化的干涉系数来近似表示，无论是上风半部分还是下风半部分的涡轮。这些干涉系数通过最大化下风区域以及整个转子的功率输出来估计。

另一个分析模型是由Paraschivoiu开发的，他将多流管系统分为两部分，用于确定直叶片和弯曲叶片的Darrieus垂直轴风力涡轮的气动叶片负荷和转子性能。这种所谓的 “双重多流管” 模型在感应速度中使用两个恒定的干涉因子，通过双重迭代计算，并考虑了自由流速度的垂直变化。

DMS模型用于预测整体气动性能、负荷和频率内容，所有这些特征都是使用CARDAA计算机代码计算得出的。该模型不需要很多计算时间，并且在Darrieus垂直轴风力涡轮的操作尖速比条件下不会出现收敛问题。

通过考虑转子上风和下风半部分的干涉因子随方位角的变化，DMS模型已经得到改进。因此，感应速度的变化相对于先前的模型进行了修改，从而更准确地近似了局部气动负荷。这个新模型被称为 DMSV模型 。它通常适用于具有直叶片或弯曲叶片的垂直轴转子建模，此外，还可以考虑流动曲率、叶片偏移和预设扭转角以及叶片弯曲效应。

该模型只适用于轻负载的转子，而在计算下风感应速度时未考虑上风和下风区域之间的流动分散。我们对Darrieus转子的叶片几何形状和翼型剖面的参数进行了分析，以比较其气动性能。

另一个新的方面是在DMS方法中现在包括了一个半经验的动态失速模型；这个计算是由Berg用Gormont的方法对一个抛物线形17米机器进行的。

<<·——双重多流管模型的改进——·>>

基本的双重多流管模型已经在之前的参考文献中提出，这里仅讨论该模型的最新改进。考虑在自由流速场中的涡轮，其垂直变化由以下方程给出。

然而，在水平平面上，局部风速被假设为恒定的。每个流管被假定为沿其整个长度直线通过上风和下风转子的一半。

对于每个流管，上风和下风的速度分量被认为是不同的；感应速度在轴向流管方向上逐渐减小，使得下风分量小于平衡速度，而平衡速度又小于上风分量。我们可以写成这样：

与此同时，感应速度随着方位角θ的变化而改变，干涉因子u和u'成为θ的函数；这一方面是由双重多流管模型的一个新变体给出的。

根据两个执行器盘的原理，感应速度之间的关系由以下表达式给出。

在上风区域，-π/2 ≤ θ ≤π/2，而在下风转子的半部分，π/2≤ θ ≤ 3π/2。利用叶片元理论和每个流管的动量方程，并将转子感应阻力系数的垂直变化等于0，我们得到了转子上风和下风半部分的干涉因子的一个超越方程。上风干涉因子 u(θ) 的表达式为：

现在考虑使用数值方法进行积分以计算上风感应速度。因此，我们将转子的上风半个周期划分为几个角度管道Δθ，并假设每个管道的感应速度是恒定的，如图1所示。

图1

由于V(θ) = V(θ) = 常数，每个角度管道中的干涉因子u(θ) = u(θ) = 常数，其中θ ∈ [θ-Δθ/2，θ+Δθ/2]。在这些假设下，对方程（4）进行了积分，并得到了u(θ)的解。

其中K是转子的几何参数，K = 8πr/Nc，K0是θ的函数，K0 = sin (θ + Δθ/2) - sin (θ -Δθ/2)。

类似地，我们可以计算下风干涉因子u'(θ)。

图2展示了一个示例，包括一个Sandia 17米转子在50.6转每分钟下以两个尖速比2.00和5.66运行时的感应速度分布。通过将先前的DMS模型得到的常数干涉因子与由公式（5）和（7）给出的变量干涉因子进行比较。

可以看到，对于尖速比为2.00，常数干涉因子大致代表了上风和下风区域变量干涉因子的平均值。对于尖速比为5.66，在下风区域中的常数干涉因子被低估了。

图2

在图1中，以垂直于塔的方向投影的方式表示了作为方位角θ函数的上风无量纲法向力的合力。

对于上风半个周期，切向力系数由以下关系给出。

同样地，对于转子的下风半个周期，我们可以使用公式（9）和（10）计算法向力系数和切向力系数，其中速度和叶片力系数必须替换为对应于下游流动条件的数值。

上风区域和下风区域的平均半扭矩系数分别为：

整个转子的功率系数是上风和下风转子半部分的加权和。

在图3中，我们可以看到使用DMSV模型计算的几个角度管道的性能比较。图4显示了使用DMS和DMSV模型（具有恒定和可变感应速度）以及固定尾流方法获得的两叶片Sandia 17米涡轮的性能数据比较。

对于低尖速比，我们可以看到功率系数没有太大的差异，尽管DMS方法高估了CPMAX，而固定尾流模型低估了CPMAX。在高尖速比的情况下也发生了相同的现象。在DMSV模型中，所有特性都是使用CARDAAV计算机代码计算得出的。

图3

图4

然而，使用DMSV模型计算得出的结果与实验数据更为接近。同时，与DMS估计的CPMAX相比，使用该方法得到的CPMAX大约减少了5%。一般而言，DMSV在尖速比大于4时提供了重要的CP变化。

图5展示了使用DMS和DMSV模型得到的切向力系数[公式(10)]的比较，其中使用了一个抛物线形的17米转子、两个NACA 0015型叶片，在50.6转每分钟的工作尖速比下 (^EQ=5.66)。可以看到，使用12个角度管道的DMSV模型在下风区域的力比DMS模型更小。

图5

<<·——转子和翼型几何对性能的影响——·>>

迄今为止，对于Darrieus垂直轴风力涡轮的叶片几何效应的重要性还没有进行详细研究，许多现有模型出于简化的考虑将叶片形状视为二次抛物线。

参数分析可以比较几种叶片几何形状的气动性能，例如抛物线形、悬链线形、特洛普斯基恩形（G = 0，忽略重力效应）、特洛普斯基恩形（考虑重力效应，G ≠ 0）和Sandia直线/圆弧形状。

图6

风力涡轮的扫面面积是一个重要的变量；实际上，随着长度的增加，叶片成本会增加，而功率输出则随着更大的扫面面积而增加。考虑将扫面面积与叶片长度的比值最大化的可能性是值得的。已经发现，在R/H =0.994处存在一个最大值。有关抛物线形、悬链线形和特洛普斯基恩形形状的方程细节。

在小型Darrieus转子或输出功率低于100千瓦的转子的情况下，由于叶片在完全运行中的旋转，重力场与离心力场相比具有可以忽略的影响。对于大型转子尺寸，后者的效应是显著的，必须在设计计算中予以考虑。通过忽略叶片的刚度，找到了一种特洛普斯基恩近似方法，使得叶片形状方程变为：

其中k和k1是第一类椭圆积分的参数。参数k1是重力G和叶片在理想特洛普斯基恩形状下最大位移点处的张力T0之间的比值的函数。

当考虑重力效应时，叶片形状不对称于赤道平面。在无量纲形式下我们可以写成这样：

叶片法线与赤道平面之间的角度由以下公式给出。

为了减少重力和离心力引起的叶片应力，Grover提出了对于一个Sandia 17米转子，附着叶片角度应进行调整。为了允许重力引起的下垂，叶片在塔顶的附着角度为47度，在塔底为49度。

在离心力场中，或称为特洛普斯基恩形状（G = 0）的情况下，将转子叶片的形状与抛物线、悬链线、特洛普斯基恩近似形状（G≠0）和Sandia形状进行比较。对于相同的最大直径-高度比（β = 0.984），图6将每种几何形状与理想的特洛普斯基恩形状进行了比较。可以看到，Sandia形状是在忽略重力效应的情况下最适合近似旋转叶片精确形状的选择。

图7

在DMS模型中研究的平面几何形状还包括直筒形状，这种几何形状在气动性能方面相比曲线叶片具有重要优势，但受到大弯矩的制约。直筒形叶片转子使得涡轮的尺寸能够缩小到满足给定性能的可接受范围内。这种形状代表了最简单的几何形状，从而降低了制造成本。它适用于低风速条件和小型转子尺寸。

图7以转子形状为变量，展示了由DMS模型计算得出的功率系数与尖速比的关系。可以看到，悬链线形状产生了最大的最大功率系数，相对于特洛普斯基恩形状增加了6%。图8以前进比KP=KP(J)为变量，展示了性能系数。Sandia转子的KPM^X结果比特洛普斯基恩形状高出11%。

图8

图9显示了具有特洛普斯基恩形状的双叶片转子使用三个对称翼型截面（NACA 0012、0015和0018）所获得的功率系数的比较。NACA 0012截面似乎能够获得更高的性能，但最大功率系数受翼型的影响不大。

在低尖速比下，NACA 0015和NACA 0018翼型比NACA 0012翼型性能更好，尽管后者在高尖速比下更高效。在这种情况下，对于所有翼型，峰值功率系数出现在相同的尖速比下，即大约XEQ = 5.66。

图9

<<·——动态失速效应——·>>

当动态失速引入DMS模型时，在低尖速比范围（XEQ < 3）内，气动载荷和性能显示出显著变化。我们将DMS模型的结果与半经验的动态失速模型以及没有动态失速效应的DMS模型进行比较，以应用于一个抛物线形17米转子。可以发现，对于较小的尖速比，动态失速使得上风区的力增加，下风区的力减小，与没有动态失速的计算相比。对于尖速比为5.66，这两种计算预测的力是相同的，可以忽略动态失速效应。

图10

在整个转子周期下的切向力系数（图10）显示出较大的差异，在尖速比为2.23时，动态失速模型的上风区有一个主要峰值，而下风半周期有两个峰值，而没有动态失速效应的模型只有两个峰值。在XEQ = 5.66时，两种模型的Ff变化都有两个峰值，差异很小。此外，产生平均扭矩的平均值在两种计算中几乎相同。

图11比较了Sandia 17米转子（50.6转/分钟）上测得的双叶片扭矩与双重多流管模型在没有和有动态失速效应下的理论结果；比较是在赤道尖速比XEQ = 2.23进行的。在这个尖速比下，动态失速效应非常显著，但实验数据和计算值之间的差异是由于使用了简单的动态失速模型。

图11

图12显示了两个DMS模型在14米/秒的赤道风速处的输出功率计算结果之间的良好一致性。在这个限制之后，动态失速效应导致功率增加，而DMS模型预测的输出功率较小。事实上，实验数据预测了一个在XEQ < 3.00时功率保持不变的平台。

图12

<<·——结语——·>>

基于动量守恒原理的DMS模型考虑了Darrieus转子上风区和下风区半个周期内变化的感应速度，并且能够有效地对直筒形和曲线形的不同形状叶片转子进行建模，如抛物线、悬链线、特洛普斯基恩和Sandia类型。通过假设变化的上风区和下风区速度对局部负载和性能变化产生影响，DMS模型得到了改进，其性能相比原始模型有所提升。这种改进的模型能够更准确地预测转子的风力性能和负载变化情况。

对于性能分析表明，Sandia形状是在没有重力影响的情况下对特洛普斯基恩形式的很好近似。然而，对于大型的Darrieus转子，建议根据重力场对叶片的影响来选择转子形状。

关于叶片剖面，大多数情况下可以使用对称的NACA 0015叶片，因为它具有更有利的失速特性。基于结构原因，对于大型的Darrieus涡轮机，应使用NACA 0018叶片。

另一个改进是将动态失速效应纳入DMS模型中，因为这在局部力上产生了显著的差异，特别是在低尖速比下。然而，这是动态失速模型的半经验方法，实际上，我们应考虑非定常流动和黏性流中的边界层分离，以准确预测Darrieus涡轮叶片上的局部力。

可以通过使用混合模型来取得折衷，将双重多流管方法的简单性与涡模型结合起来，以预测Darrieus垂直轴涡轮的气动力和性能。这样可以在预测精确性和计算复杂性之间取得平衡。

参考文献

[1]Templin, R.J., "Aerodynamic Performance Theory for the NRC Vertical-Axis Wind Turbine," National Research Council of Canada,Rept. LTR-LA-160, June 1974.

[2]Wilson, R.E. and Lissaman, P.B.S., "Applied Aerodynamics of Wind Power Machines," Oregon State University, Grant No. GI-41840, May 1974.

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[4]Strickland, J.H., "The Darrieus Turbine: A PerformancePrediction Model Using Multiple Streamtube," Sandia LaboratoriesRept. SAND 75-0430, Oct. 1975.

[5]Read, S. and Sharpe, D.J. "An Extended Multiple Streamtube Theory for Vertical Axis Wind Turbines," 2nd BWEA Workshop,April 1980, pp. 65-72.

[6]McCoy, H. and Loth, J.L., "Up- And Down-Wind Rotor HalfInterference Model for VAWT," AIAA Paper 81-2579, Dec. 1981.

[7]Paraschivoiu, I., "Double-Multiple Streamtube Model forDarrieus Wind Turbines," 2nd DOE/NASA Wind Turbine DynamicsWorkshop, NASA CP-2185, Cleveland, Ohio, Feb. 1981.

[8]Paraschivoiu, L, "Aerodynamic Loads Performance of theDarrieus Rotor," Journal of Energy, Vol. 6, Nov.-Dec. 1982, pp. 406-412.