定积分原则可以看作是一种特殊数列的极限，具体定义定积分前先确定一个概念——划分。
设有闭区间[a,b]和n+1个数x(0),x(1),...,x(n)，满足a=x(0)<x(1)<...<x(n)=b，称此为一个划分P。此划分的n个子区间{[x(i-1),x(i)]|i=1,2,...,n}中长度最大值λ(P)=max{x(i)-x(i-1)|i=1,2,...,n}称为划分P的参数。此外，若在划分P的n个子区间内任选n个数ξ(1),ξ(2),...,ξ(n)（ξ(i)∈[x(i-1)，x(i)],i=1,2,...,n），则称此为带标志点的划分(P,ξ)。
现在对于闭区间[a,b]构造一个带标志点的划分序列{(P(k),ξ)|k=1,2,...}，满足lim[k→∞]λ(P(k)) = 0，即此划分序列{P(k)}的参数（子区间长度的最大值）趋于零。
至此便可定义黎曼和：
设函数f(x)在闭区间[a,b]上有定义，对于上述带标志点划分序列中的某个划分(P(k),ξ)定义下式
S(k) = ∑[i=1,n] f(ξ(i))(x(i)-x(i-1))
为黎曼和。
如果对于任意满足lim[k→∞]λ(P(k)) = 0的带标志点划分序列{(P(k),ξ)|k=1,2,...}，相应的黎曼和数列{S(k)}存在极限S，即lim[k→∞] S(k) = S，则称函数f(x)在闭区间[a,b]上黎曼可极，S为函数f(x)在闭区间[a,b]上的黎曼积分（或称定积分）。记为
S = ∫[a,b] f(x)dx
其中的a和b也称为定积分的下限和上限。
在上述定积分的定义中，标志点ξ是在相关子区间内任取的。如果取子区间内的函数最大点或最小点，则将得到两个特别的黎曼和，分别称为达布大和S(P)和达布小和s(P)。显然，若在原划分P的基础上增加划分点得新的划分P',相应的达布和满足下式。
s(P)≤s(P')≤S(P')≤S(P)
可见，对于参数趋于零的划分，达布和数列“单调有界”，其必有极限。
黎曼可积的充分必要条件是，对于参数趋于零的划分，达布大和数列的极限等于达布小和数列的极限。证明略。
由此可得推论，闭区间上的连续函数必定可积。
此外，适当放松上述条件有，闭区间上存在有限个间断点的有界函数必定可积。
至此，给出了定积分的详细定义和相关可积条件。
下面简单罗列一下定积分的一些性质
1）线性性
∫[a,b] (k1 f(x) + k2 g(x))dx = k1 ∫[a,b] f(x)dx + k2 ∫[a,b] g(x)dx
2）乘积可积性
若f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上可积，那么其积f(x)g(x)在[a,b]上也可积。
3）保序性
若f(x)和g(x)在[a,b]上可积，且在[a,b]上有f(x)≥g(x)，则成立
∫[a,b] f(x)dx ≥ ∫[a,b] g(x)dx
4）绝对可积性
若f(x)在[a,b]上可积，则|f(x)|在[a,b]上也可积。
5）区间可加性
∫[a,b] f(x)dx = ∫[a,c] f(x)dx + ∫[c,b] f(x)dx
6）积分第一中值定理
设f(x)和g(x)都在[a,b]上可积，g(x)在[a,b]上不变号，则存在η∈[m,M]，使得
∫[a,b] f(x)g(x)dx = η∫[a,b] g(x)dx
其中M和m分别是f(x)在[a,b]的上下确界。
如果f(x)在[a,b]上连续，则有
∫[a,b] f(x)g(x)dx = f(ξ)∫[a,b] g(x)dx
其中ξ∈[a,b]
最后给出微积分基本定理——牛顿-莱布尼兹定理
设f(x)在[a,b]上连续，F(x)是f(x)在[a,b]上的一个原函数（即d/dx F(x) = f(x)），则成立
∫[a,b] f(x)dx = F(b) - F(a)
微积分基本定理建立了定积分和不定积分的关系，也给计算定积分提供了一个方法。