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文|题少年

编辑|题少年

前言

半导体环形激光器是一种特殊的半导体激光器， 可以存在两种相反方向的传播模式，即顺时针模式和逆时针模式。

通过增加外部扰动的方式，如光反馈、光注入以及电流调制等，可以输出高维度混沌光信号，并且体积小且具有双稳态的特征，在光存储、高速的全光信号处理、保密通信及随机数生成领域等方面都有着潜在的应用。

但输出的混沌激光会由于外腔反馈等作用产生明显的外腔时延特征，这便使得混沌激光的应用受到限制，混沌激光另一个重要参数是带宽。

窄带宽的混沌激光会降低信息传输速率和比特率的产生，因此令SRL输出低时延特征并具有高带宽的混沌激光是很有意义的。

理论模型

文中提出的混沌外光双模式注入的自反馈SRL系统的结构示意图如图1所示。

图1中主激光器即分布反馈半导体激光器（DFB-SL）发出的激光首先经过偏振器PC，之后再通过端口2进入光环形器CIR，然后耦合器OC3将端口3输出的光分成两束。

耦合器OC2将其中一束激光再次分成两束，之后分别经过可调光衰减器VOA1和VOA2、相 位调制器PM1和PM2，然后经过耦合器OC1返回到光环形器CIR。

从端口2输出反馈回DFB-SL，可以实现对DFB-SL的双路相位调制光反馈，AWG1和AWG2为任意信号发生器，利用其产生的伪随机信号驱动PM1和PM2，使反馈光的相位发生改变，从而消除主激光器的TDS。

从耦合器OC3输出的一束光经过可调光衰减器VOA3、光隔离器ISO以及耦合器OC4后再次分为两束激光，将这两束激光分别注入到从激光器即半导体环形激光器（SRL）的两个模式中，其中SRL具有自反馈结构。

SRL的CW和CCW两个模式的输出光分别通过光电探测器PD1和PD2转换成电信号，分别输入到示波器OSC1和OSC2中用于对信号的观测，图1所示的系统动力学方程如下：

其中，CW和CCW分别表示SRL的两个模式，顺时针模式和逆时针模式，Em(t)为主激光器的慢变电场复振幅。

Ecw和Eccw分别为从 激光器两个模式的慢变电场复振幅 ，P1和P2分别为主激光器和从激光器的抽运因子，ωm和ωs分别是主激光器和从激光器的中心场角频率。

Δf=(ωm-ωs)/2π是主激光器和从激光器中心场频率之间的频率失谐，Nm(t)和Ns(t)分别是主激光器和从激光器载流子数密度。

N0是透明载流子数密度，α为激光器的线宽增强因子，τin是光子在激光腔中的往返时间，τp是激光器的光子寿命。

τN是激光器的载流子寿命，g是激光器的微分增益系数，Jth为阈值电流密度，且Jth=Nth/N，Nth=N0+1/(gτp)，ε是主激光器的饱和增益系数。

s和c分别是从激光器的自增益饱和系数和交叉增益饱和系数，Gcw和Gccw分别是从激光器的两种模式的增益系数，kd和kc分别为从激光器的耗散散射系数和保守散射系数。

τ1和τ2分别为主激光器在两个反馈的反馈延迟时间，kf1和kf2分别为主激光器两个反馈腔的反馈强度，两个相位调制器产生的相移为ϕPMi=πVRFifmi(t)/Vπi(i=1,2)。

VRFifmi(t)是AWG加载在PM上的调制电压，Vπi是PM的半波电压，kr1和kr2分别为主激光器对从激光器顺时针模式和逆时针模式的外光注入系数。

kf3和kf4分别为从激光器自反馈的反馈强度，通过利用自相关函数（AutocorrelationFunction，ACF）来分析系统输出的混沌激光的自相关性，自相关函数定义为：

其中，I(t)=|E(t)|2表示激光器输出光的强度，＜＞表示对时间求平均，Δt表示时间延迟。

将系统输出光的自相关函数曲线中的最大峰值即时延特征峰的最大值定义为β，用它来定量描述混沌光的TDS，β被称为时延特征值，根据现有研究， 当β<0.2时，自相关峰值较难辨别，即TDS被较好地抑制了。

TDS的数值研究和分析

对于混沌外光双模式注入的自反馈SRL系统，这里首先研究主激光器的外腔延迟时间τ2对输出光TDS的影响，然后研究反馈系数kf1、kf3和kf4以及注入系数kr1和kr2等参数对TDS的影响。

最后在相同的参数条件下将此系统对TDS的抑制效果与混沌外光单模式注入的自反馈SRL系统进行对比与分析。

延迟时间τ2对TDS的影响，这里取参数值如下：

τ2作为控制参数，利用四阶-龙格库塔法对公式（1）~（7）进行数值求解，得到SRL在不同反馈时延下输出的混沌激光以及对应的自相关函数曲线，如图2所示。

由图2（a）、图2（c）、图2（e）的时间序列可见，SRL输出激光信号呈现无规则状态，表明此时SRL进入混沌状态，其输出的是混沌激光。

从图2（b）、图2（d）、图2（f）的自相关函数可见，左边第一个几乎和纵轴重合的尖峰，是由弛豫振荡引起的。

图2

其余尖峰为时延特征峰，时延特征峰的最大值已经在图中标注，由此标注可见，图2（b）在时延Δt=2.53ns处出现的最高时延特征峰的纵轴值（即时延特征值β）约为0.0605，远小于0.2。

可见输出混沌光的TDS被有效地抑制了，此时，SRL两个模式的参数取值一致，即输出混沌光一致，所以此处只给出一个模式的结果。

反馈强度kf1对TDS的影响，下面取对TDS抑制效果较好的延迟时间τ2=2.7ns，以反馈强度kf1作为控制参数，其他参数取值与图2相同，数值求解方程如公式（1）~（7）。

得到SRL的CW模式输出混沌激光的β值随反馈强度kf1的变化趋势曲线，如图3所示：

由图3可见，随着反馈强度kf1在区间（0，0.1）增大，时延特征值β呈现下降趋势，这是由于随着kf1的增大，主激光器输出光的混沌程度 增强 。

将其注入到从激光器中，便使得从激光器输出光的混沌程度增强，所以β值下降，但随着kf1 值在（0.1，2）区间内的逐渐增大则反馈光增强，主激光器由于反馈产生的弱周期性增强。

注入到从激光器后，从激光器的弱周期性也随之增强，所以β值逐渐变大，总之，kf1在所选的取值区间内，β值都小于0.2，实现了对TDS的有效抑制。

此时SRL的两个模式的参数取值相同，从仿真结果发现，SRL的CW和CCW两个模式输出混沌激光的时延特征值β随反馈强度kf1的变化曲线相同，则只给出了CW模式的变化曲线。

图4a

反馈强度kf3和kf4对TDS的影响，根据图3取对TDS抑制较好的反馈强度kf1=0.1，以反馈强度kf3和kf4作为控制参数，其他参数取值与图3相同。

根据方程得到的数值结果给出SRL的CW模式输出混沌激光的β值随顺时针模式注入系数kf3 的变化趋势曲线和SRL的CCW模式输出混沌激光的β值随逆时针模式注入系数kf4的变化趋势曲线，如图4所示。

通过仿真结果发现反馈系数只对相应的模式影响较大，即顺时针反馈系数kf3对CW模式影响较大，对CCW模式影响较小。

而逆时针反馈系数kf4对CCW模式影响较大，对CW模式影响较小，所以只给出SRL两个模式输出混沌光的时延特征值β随各自反馈系数的变化曲线。

由图4可见，随着反馈强度kf3和kf4在区间（0，0.1）增大，时延特征值β呈现下降趋势。

这是由于随着kf3和kf4的增大，从激光器输出光的混沌程度增强，所以β值下降但随着kf3和kf4值在（0.1，0.13）区间内的逐渐增大则反馈光增强。

从激光器由于反馈产生的弱周期性便增强，所以β值逐渐变大，注入系数kr1和kr2对TDS的影响根据图4取对TDS抑制较好的反馈强度kf3=kf4=0.1。

下面以注入系数kr1和kr2作为控制参数，其他参数取值与图4相同。

根据方程得到的数值结果给出SRL的CW模式输出混沌激光的β值，随顺时针模式注入系数kr1的变化趋势曲线和SRL的CCW模式输出混沌激光的β值，随逆时针模式注入系数kr2的变化趋势曲线，如图5所示。

通过仿真结果发现注入系数只对相应的模式影响较大，即顺时针注入系数kr1对CW模式影响较大，对CCW模式影响较小。

而逆时针注入系数kr2对CCW模式影响较大，对CW模式影响较小，所以只给出SRL两个模式输出混沌光的时延特征值β随各自注入系数的变化曲线。

由图5可见，随着kr1和kr2的增大，CW模式和CCW模式的时延特征值β首先呈下降趋势，这是由于外部注入光对从激光器的扰动使其输出光的无序性增强。

之后随着kr1和kr2进一步增加呈缓慢上升趋势，这是由于主激光器对从激光器相当于一个外腔，kr1和kr2进一步增加会使从激光器出现弱周期性，时延特征值β增大。

结果对比与分析，为了表明所提出的方案对TDS具有较好的抑制作用，这里将方案SF-SRLDMOIECL与SF-SRL-SMOIECL对TDS的效抑制果进行对比和分析。

对于SF-SRL-SMOIECL系统，令式（4）中的kr2=0，kr1=0.3，其他参数取值与图5相同，分别以P1作为控制参数，得到系统输出光的β值随控制参数P1变化的曲线如图6所示。

通过比较图6（a）和图6（b）可见，在所选参数区间内SF-SRL-DMOIECL系统输出混沌的β值远小于SF-SRL-SMOIECL系统的β值。

这是由于将混沌光双模式注入到SRL中，使其受扰动程度比混沌光单模式注入到SRL的情形要大，则SRL输出激光的混沌程度也更强，所以SF-SRLDMOIECL系统输出混沌激光的β值小于SF-SRLSMOIECL系统的β值。

通过对比与分析可见，SF-SRL-DMIECL系统的时延特征被抑制的效果明显比SF-SRL-SMIECL系统的效果要好。

SF-SRL-DMIECL

对于SF-SRL-DMIECL系统，由图6可见，SRL两个模式的时延特征值β随P1的增加均为先下降趋势，这是由于主激光器输出光的混沌程度增强，注入到从激光器中，从激光器输出光的混沌程度也随之增强。

在P1=1.5时达到最小值后， 随着P1的继续增大，由于主激光器的增益饱和效应，主激光器输出光的混沌程度减弱，导致从激光器输出光的混沌程度随之减弱，所以时延特征值β随之增大。

总结

混沌外光双模式注入的自反馈SRL系统用来抑制TDS并研究其带宽，首先对外光注入系数kr1和kr2、反馈强度kf1、kf3和kf4、抽运因子P1对系统输出混沌激光TDS的影响进行了数值研究和物理分析。

在所选的参数值区间内，时延特征值β随着反馈强度的增大先减小后增大，β随注入系数kr1和kr2取值的增加都是 先减小之后增大 。

β随抽运因子P1取值的增加先减小之后再增大，从而得到了 可以有效抑制时延特征值β的最佳参数区间 ，在所选用参数值范围内的大部分区间内时延特征值 β 均远小于 0.2，即说明 TDS得到了有效的抑制。

系统能更好地抑制TDS，然后在TDS被较好地抑制的参数条件下，数值研究了本系统其输出混沌光的带宽随反馈强度等参数的变化规律并进行了物理分析。